2023-2024学年山东省德州市陵城区九年级上学期期中数学模拟试题（含解析）（含答案）

2023-2024学年山东省德州市陵城区九年级上学期期中数学模拟试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.对于抛物线，下列判断正确的是（）A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是C.对称轴为直线 D.当时，3.点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（）A. B. C. D.4.绕点O逆时针旋转65°后得到，若则的度数是（）A.25° B.30° C.35° D.65°5.二次函数的图象与x轴的交点情况是（）A.有1个交点 B.有2个交点 C.无交点 D.无法确定6.如图，是内接四边形ABCD的一个外角，若，那么的度数为（）A.160° B.162° C.164° D.170°7.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.8.如图所示，在中，直径，弦于点C，连接DO.若，则DE的长为（）A.3 B.4 C.6 D.89.如图，是的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为的切线，若的周长为25，BC的长是9，则的周长是（）A.7 B.8 C.9 D.1610.如图，抛物线经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A. B. C. D.11.如图，在中，，，，将绕O点旋转90°后得到，则点的坐标是（）A. B.或C. D.或12.已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，，且，则，.正确结论的序号为（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④二、填空题（每小题4分，共24分）13.已知点关于原点对称的点为，点关于x轴对称的点为，点在第四象限，那么a的取值范围是______.14.将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，15.如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于______.16.如图，四边形ABCD是的内接四边形，对角线BD过点O，若，则的度数为______.17.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD、EC交于点G，己知半径为3，则BG的长为______.18.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2023次得到正方形，则点的坐标是______.三、解答题（7小题，共78分）19.（本题8分）按照要求画图： 图1 图2（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，将绕原点O顺时针旋转90°得到，点A，B，C的对应点为，，.画出旋转后的.（2）下面是网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）.20.（本题10分）己知二次函数（1）填写表中空格处的数值x…01______3……__________________2…（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格、图象，当时，y的取值范围______.（4）根据图象，当x______时，y随x的增大而增大.21.（本题10分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？22.（本题12分）如图，在中，，以BD为直径的半圆交BC于点F，点E是边AC和半圆的公共点，且满足.（1）求证：AC是的切线：（2）若，，求BF的长度.23.（本题12分）已知：等边，过点B作AC的平行线l.点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D.如图1，依题意补全图形. 图1 备用图（1）求证：；（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明.24.（本题12分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，且时，. 图1 图2（1）柱子OA的高度为多少？（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25.（本题14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线. 备用图（1）求出抛物线解析式和点B的坐标；（2）在对称轴上找一点P，使的值最小，在图中标出点P的位置，并求点P的坐标；（3）若T为抛物线第一象限内一动点，则：①当的面积为3时，求点T坐标；②当的面积最大时，求点T坐标；参考答案和解析一、选择题（共12小题）1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.B 12.B二、填空题（共6小题）13. 14.2或4 15.3 16.25 17. 18.三、解答题（共7小题）19.解：（1）如图所示： （4分）（2）如图所示： （8分）20.解：（1）x…0123……232…故答案为：，2，3，2； （4分）（2）根据上表，画出这个二次函数的图象： （6分）（3）根据表格、图象，当时，y的取值范围是. （8分）（4）由函数图象可知，当时，y随x的增大而增大. （10分）21.解：能通过，在AD上取G，使， （1分）过G作于F反向延长交半圆E， （2分）则，圆的半径， （3分）由勾股定理，得， （6分）E点与BC的距离为； （8分）故能通过. （10分）22.（1）证明：连接OE，OF， （1分）∴，∵，∴弧弧EF，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即：，又OE为的半径，∴AC为的切线； （6分）（2）解：设的半径为r，则，由（1）可知：，∴为直角三角形，又∵，∴，∴，∴，∴， （9分）在中，，，∴，∴为等边三角形，∴. （12分）23.（1）证明：补全图形如图所示， （2分）设QD交BC于点E，∵是等边三角形，∴，∵将射线QC绕点Q顺时针旋转60°，∴，∵，∴，∴，∵，∴； （7分）（2）解：在BC上取一点P使得，连接PQ， （8分）∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴， （10分）∴，∵，∴. （12分）24.解：（1）把时，代入得：，解得，∴， （3分）在中，令得，∴；∴柱子OA的高度为1.25m； （5分）（2）∵，∴抛物线顶点坐标为，∴喷出的水流距水面的最大高度是2.25米 （8分）（3）在中，令得：，解得或， （10分）∴B点坐标为，∴（米）， （12分）∴不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外.25.解：（1）∵点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线，则点B的坐标为：，设抛物线的表达式为：，则，则，故抛物线的表达式为：； （3分）（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交抛物线对称轴于点P，则此时的值最小，（4分）理由：为最小，设直线BC的