2023-2024学年江苏省连云港市八年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年江苏省连云港市八年级上学期期中数学模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在中，，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．若以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．3，4，6 C．5，12，13 D．8，15，184．下列说法错误的是（）A．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴B．直角三角形一边上的中线和这条边上的高重合C．三角形三条边上的垂直平分线的交点到角的三个顶点的距离相等D．有两个角是60°的三角形是等边三角形5．如图，若，点D在BC边上，则下列结论中不一定成立的是（）第5题图A． B．C． D．6．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线AC的长为（）第6题图A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．在中，、，，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（）A． B．C． D．8．如图，，，，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为（）cm/s时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．第8题图A．1或 B．1或 C．2或 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如图，，，，则的度数为______．第9题图10．如图，在中，，BD平分，，，则点D到BC的距离为______cm．第10题图11．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、P是网格线交点，且点P在的边AC上，则______°．第11题图12．如图，把长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了______cm．第12题图13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为______．第13题图14．如图，在中，DE垂直平分AB．若，，则BC的长为______．第14题图15．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，求______．第15题图16．如图，射线射线OB于点O，线段，，且于点C，当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最大距离为______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，在边长为1的方格纸上，直线AB和直线AC交于点A，点A、B、C都是格点，用无刻度的直尺作图，在网格中找到点D，使点D到直线AB和直线AC的距离相等，且点D到点B、C的距离相等．18．（10分）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，，，．求证：．19．（10分）如图，，．求证：．20．（10分）如图，在中，，点D在AC上，过点C作，且，连接AE．求证：．21．（10分）如图，、均为等边三角形，连接BD、AE交进出于点O，BC与AE交于于点P．（1）求证：．（2）求的度数．22．（10分）已知a，b，c是的三边长，且．（1）求a，b，c的值．（2）判断的形状．23．（10分）如图，中，，，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求的度数；（2）若的周长为20，求BC的长．24．（10分）如图，中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，，点E是CF的中点．（1）求证：；（2）求证：．25．（12分）在中，AD是的角平分线，E是BC的中点，过E作交CA延长线于P，交AB于F，求证：（1）是等腰三角形；（2）；（3）若，，试求出PA的长．26．（12分）若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．图1（1）特例感知等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；（2）深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．图2（3）推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，CD是AB边上的高，过点D作交AC于点E．若，试求线段DE的长度．图3八年级数学试题答案选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）题号12345678答案DACBBBDA二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分．)9.38°10.311.4512.213.914.615.1616.8三、解答题(本大题共10小题，共102分．)17.（8分）.................................................8分（每个4分）(10分)证明：在与中........................................................10分19.(10分)证明：∵在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（AAS）........................................................8分∴AB＝AC........................................................10分20.(10分)解：∵∴........................................................2分在和中∴........................................................8分∴........................................................10分21.(10分)解：（1）∵和都是等边三角形∴，，∴即........................................................2分在和中∴........................................................5分（2）∵∴........................................................7分∵∴即........................................................10分22.(10分)（1）解：根据题意可得：........................................................1分........................................................3分∴解得：........................................................5分（2）解：∵∴∴是直角三角形........................................................10分23.(10分)（1）解：∵∴.......................................................1分∵是线段的垂直平分线∴.∴.......................................................3分同理可得，........................................................4分∴.............................................6分（2）解：∵的周长为20∴.......................................................7分由（1）可知，，∴........................................................10分(10分)（1）证明：连接DF∵是边上的高∴........................................................1分∵是边上的中线∴点是的中点∴.......................................................2分∵∴........................................................3分∵是的中点∴........................................................5分（2）证明：由（1）可知，∴，........................................................7分∵∴........................................................10分25.（12分）解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴........................................................1分∵EFAD∴........................................................2分∴........................................................3分∴∴△APF是等腰三角形........................................................4分（2）证明：如图，延长至，使得，连接∵为的中点∴又∴........................................................6分∴，又∵，∴∴∴........................................................8分（3）∵是等腰三角形∴又∴........................................9分即∵AB=12，AC=8∴........................................................11分∴........................................................12分26.（12分）（1）解：如图，是等腰直角三角形，∵，且是边上的高∴等腰直角三角形是勾股高三角形；故答案为：是........................................................3分（2）解：，证明如下：∵为勾股高三角形，是边上的高，∴∵∴即∴..............................