2024届中考数学压轴题攻略（湘教版）专题12 难点探究专题：全等三角形中的动态问题（原卷版）

专题12难点探究专题：全等三角形中的动态问题考点一利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）考点二利用全等三角形中的动点求线段长问题考点三利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题考点四利用全等三角形中的动点综合问题典型例题典型例题考点一利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）例题：（2021·山东临沂·八年级期中）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当________个秒时，与全等．【变式训练】1．（2021·全国·七年级专题练习）已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，和全等．2．（2022·江苏·镇江实验学校八年级阶段练习）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒2cm的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒8cm的速度从B点出发沿正方形的边BA-AD-DC-CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．连接PA，当t的值为___________________秒时，PAB和QAD全等．考点二利用全等三角形中的动点求线段长问题例题：（2021·江苏·宜兴市周铁中学八年级阶段练习）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，若AC=CE,则DE的长为______.【变式训练】1．（2021·江苏盐城·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为_____．2．（2020·江苏·泰州中学附属初中八年级阶段练习）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG＝DF，若AE=4cm，则AG=_____cm．考点三利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题例题：（2021·重庆八中八年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________．【变式训练】1．（2021·湖北·武汉大学附属外语学校八年级阶段练习）△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____．2．（2022·江苏南通·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为_____．考点四利用全等三角形中的动点综合问题例题：（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，在中，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，连接．(1)如图1，当点D在线段上时，直接写出与之间的数量关系；(2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段与之间存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，直接写出的长度．【变式训练】1．（2021·河南商丘·八年级期中）如图1，中，，，点、别在边、上，且//．(1)求证：；(2)围绕点旋转，使其一边落在线段上（如图2所示），连接、并延长相交于点．试求的度数．2．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点P．(1)观察猜想：1.AE与BD的数量关系为______；2.∠APD的度数为______；(2)数学思考：如图②，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．课后训练课后训练一、选择题1．（2022·四川德阳·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝8cm，延长BC到点E，使CE＝2cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为(

)A．3 B．5 C．9 D．3或92．（2022·四川宜宾·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC＝30°．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·广东深圳·八年级期末）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（）A．2 B． C． D．4二、填空题4．（2022·陕西·西安工业大学附中七年级阶段练习）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE=1，点P是AB边上的动点，连接PE以PE为直角边，以∠PEQ为直角作如图所示的等腰Rt△PEQ，则当DQ+CQ最小时AP的长为_______．5．（2022·全国·八年级期末）如图，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动时间为t(0＜t＜4)s，当t＝______时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．6．（2022·江苏·八年级单元测试）如图,在中,．点在直线上,动点从点出发沿的路径向终点运动;动点从点出发沿路径向终点运动．点和点分别以每秒和2cm的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,分别过点和作直线于直线于．当点运动时间为___________秒时,与全等．三、解答题7．（2022·湖南·新田县云梯学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3cm的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3cm的速度向点A运动，运动时间是t秒．(1)在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPD和△CQP全等，若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．8．（2022·吉林·长春外国语学校七年级期末）在△ABC中，AB=10，BC=6，点M为AB的中点，动点P以2个单位长度每秒的速度从点B出发在射线BC上运动，点N在边AC上，设点P的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段CP的长度；(2)当点P在线段BC上，AB=AC时，若△BPM与△CNP全等时，求t的值；(3)当∠ACP=70°，△CPN为等腰三角形时，请直接写出∠CPN的度数．9．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）等腰△ABC，CA＝CB，D为直线AB上一动点，以CD为腰作等腰三角形△CDE，顶点C、D、E按逆时针方向排列，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接BE．(1)若∠ACB＝60°，当点D在线段AB上时，如图（1）所示，此时AD与BE的数量关系为______；(2)若∠ACB＝90°，当点D在线段BA延长线上时，如图（2）所示，AD与BE有什么关系，说明理由；(3)当时，若△CAD中最小角为15°，试探究∠CDA的度数（直接写出结果）．10．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如