后中八年上第十二章全等三角形导学案

课题全等三角形（1）主备人王金水审核班级初二（）班日期:执教课前自研旧知链接：什么是三角形的边？什么是三角形的内角？新知自研：1、认知阅读教材所有内容展示课（时段：正课时间：45分钟）【学习主题】会叙述什么是全等三角形，会运用全等三角形的相关知识解决问题。【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节随堂笔记导学一概念认知与例题导析在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，例如，两个面值为一元的硬币，以相同半径画出的两个圆等等。生活中还有哪些类似的例子？这些形状、大小相同的图形有什么性质？今天我们就来学习它们。1、认真自研教材P2-3内容。思考：①什么是全等形及全等三角形？②△ABC经过平移、翻折、旋转后，得到新的图形，找出它们的对应顶点、对应边及对应角。认真阅读P3内容。思考：2、观察图中的△ABC≌△DEF，它们的对应边有什么关系？对应角呢？你有什么发现？（6min）两人小对子1.两人检查自研成果，并给出等级认定；2.互相口述全等三角形的定义和全等三角形的性质。五人互助组1．组长主持，各成员将自己的自研成果与疑难在组内交流；2.重点交流每组全等三角形的记法，对应边，对应角。3.总结全等三角形的性质。十人共同体就老师分配的任务，重点攻关，形成展示策略预案。（5min）展示单元一：方案预设1.口述全等形及全等三角形的定义。（把定义规范书写在本上，准备投影展示）画出相对应的图形，并指出对应顶点、对应边、对应角，标记全等三角形的记法。？（黑板展示）方案预设21.对照图形△ABC≌△DEF，，说出对应边、对应角的关系及理由。2.总结全等三角形的性质。（14min）重点识记全等三角形的定义：。全等三角形的性质1。2。同类演练：1、在下图中说出两个全等三角形的对应边，对应角。2、已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32㎝，DE=9㎝，EF=12㎝,求△ABC各边的长。导学二同类演练不想当将军的士兵不是一个好士兵，考验你的时刻来啦……自主研读右侧的同类演练：1.明确全等的定义及性质。2.尝试在学案上自主完成同类演练。（要求：工整、规范）另：每组指派两名代表上大黑板自主板演。十人共同体①互查互检组内成员演练成果及自行修正；②观察大黑板展演成果，快速查找问题，组长记录问题；③交流新思路、新解法、新拓展。展示单元二：全班互动型展示①演练问题大搜索；②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。（12min）当堂反馈（3分钟）：完成课本P32页第2题于规范作业本。训练课时间：20分钟“日日清巩固达标训练题”自评：师评：基础题：1、如图1所示，两个三角形全等，点C与点F，点B与点E分别是对应点，则另一组对应点是，对应边是，对应角是，表示这两个三角形全等的式子是。图1图22、如图2，△ABE≌△ACD，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其它的对应边和对应角。EACDBF发展题：3、如图3，△BAC≌△DFE,∠F和∠A是对应角，在△BAC中，BA是最长边，在EACDBF⑴写出其它对应边及对应角。⑵求线段AC及线段BD的长度。提高题：如图4，△ABE≌△ACD，AB和AC,BE和CD是对应边，∠ABE和∠ACD相等吗？为什么？课后反思1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！十二章全等三角形课题三角形全等的判定（一）课型新课主备审核初二备课组执教班级时间效果旧知链接全等三角形及性质课前自研自研教材P35－P37，在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1、通过画、量、观察、比较、猜想等过程，得到SSS定理；2、会用SSS定理证明两个三角形全等。流程内容自研(9min)学法指导随堂笔记同学们，只要你努力就会有收获，请试一试吧！【概念导析】1.思考P35“探究1”，在△ABC≌△A/B/C/满足的六个条件中，任意拿出一个或两个，你能画出△ABC与△A/B/C/一定全等吗？2.自研教材P35-36“探究2”，完成下列操作。操作流程：（1）作一条线段等于已知线段；（2）以所画线段的两个端点为，以另外两条已知线段为画弧，找到交点为三角形第三个顶点。3.总结：对比你画的三角形与原三角形，你的发现：。【例题引领】1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。2、已知：∠AOB。求作：∠A’O’C’，使∠A’O’C’=∠AOB重点识记：三角形全等的判定（SSS）:利用“SSS”证明△ABC≌△DEF的写作格式是：组研（6min）在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题及▲三角形全等的判定（SSS）方法。。组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。展研(20min)方案预设一：用作图的方法，举例说明“一个、两个条件并不能证明两个三角形一定全等”。方案预设二：根据作图流程作图（并讲清这样作图的目的）→带领同学们一起观察、比较，最终得出结论→组织活动检验同学们对作图及“SSS”的掌握情况。方案预设三：读题→带领同学分析题目→讲解解题流程→强调解题格式。结研

(10min)同类演练:1、在△ABF与△DCE中，已知AB=10cm,BF=7cm,AF=5cm,DC=10cm,CE=7cm.则当DE=cm时，△ABF≌△DCE。2、如图，AB=ED,AC=EF,DC=BF,可由DC=BE得BC=,从而根据证明△ABC≌.3、已知：如图所示，AB=AE,AC=AF,BC=EF.求证：△ABC≌△AEF.（2题图)（3题图）巩固提升：1、①如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE。②如图，AB=AC，AD=AE，BE=CD，求证：△ABD≌△ACE。AACDBEDC2、如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF，B、E、F、C在同一条直线上，求证：△ABF≌△DCE。AD十二章全等三角形课题全等三角形的判定（2）课型新课主备审核初二备课组执教班级时间效果旧知链接尺规作图：作一个角等于已知角（P37），已知∠AOB，求作∠A/O/B/，使∠A/O/B/=∠AOB，画出图形，写出作法。课前自研自研教材P37-39页学习主题推导、掌握、运用两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等，知道两边及其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等。流程内容自研学法指导随堂笔记一、自研教材P37-38“探究3”，完成下列操作：1.操作流程：（1）作一个角等于已知角；（2）在所作的角的分别截取等于已知线段。ABC2.总结：比对你所作图形与原图形的关系，你有什么发现？并表达出来。 二、自研教材P38的“例2”，思考：例2解决“不可直接测量的池塘两端A、B的距离”操作方法：找一个合理的第三点C，构造△ABC，再怎样构造一个三角形和△ABC全等？直接测待测物体对应边的长度，就是待测物体长2.对操作流程合理性的证明。证明要领：（1）指明在哪两个三角形中；（2）需要运用“SAS”证明时按边角边的顺序对应书写。三、自研教材P39的“思考”问题1、△ABC和△ABD中，有那些量对应相等？问题2、△ABC和△ABD是否全等？问题3、当有两边对应相等、一个角对应相等时，两个三角形是否一定全等？【重点识记】能够判定两个三角形全等的方法有：组研在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题。组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。展研方案预设一：1.规范展示作一个三角形，使它两边及夹角与已知三角形相等。2.比对两图形大小、形状的关系，引出定理“SAS”。方案预设二：1.概述间接测量不可测物体长度的流程。2.规范书写、说明运用“SAS”证明三角形流程，并强调注意点。方案预设三：举例讨论“两边及一边对角相等的两个三角形全等”不成立的理由。升研

当堂测试:如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证∠A=∠D基础题：1.如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C。2.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件（不添加辅助线），用“SAS”证得△ABD≌△ACD，则条件为__________.3.如图所示，AB=EB，∠1=∠2，AE与BD相交于点F，则∠AFD=。发展题：5.已知，如图所示，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD，求证：AB=DE。提高题：7.如图，AD=AE，BD=CE，AF⊥BC，且F是BC的中点，求证：∠D=∠E。反思：十二章全等三角形课题三角形全等的判定（三）（ASA）（AAS）课型新课主备审核初二备课组执教班级时间效果旧知链接学过的三角形全等的判定方法课前自研自研教材P39－P41.在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1.通过作图、观察比较等方法得出“ASA”“AAS”定理；2、.会用“ASA”和“AAS”定理解决实际问题。流程内容自研学法指导随堂笔记同学们，我们已经学了两种三角形全等的判定方法，在实际应用中，还有其他方法吗？【定理探究】认真自研教材第39页探究4.按要求画图验证ASA结论：重点是：【例题引领】1.在证明AD=AE时，先证明利用定理【定理探究】你能利用ASA来完成例4的证明吗？通过例4的证明你还能得出什么结论？重点识记：ASA：。例3：证明：例4：证明：通过例4的证明你得出的结论是：。组研在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题及▲用ASA证全等的书写过程怎样才规范。组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。展研方案预设一：①从实际情境入手，动态的展示ASA的全等验证过程，②展示证明过程的书写；③总结用ASA证明书写时的注意点。方案预设二：▲展示例题4的分析解题思路-------利用展台呈现解题的过程，分析每一步的方法、依据，并总结一般方法。方案预设三：组研时的生成问题和创新问题升研

同类演练:当堂反馈如图：CD图，AE=CF，∠A=∠C，要使△ADF≌△CBE，利用“SAS”判定请添加一个条件利用“ASA”判定请添加一个条件：。2.已知，如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠ADB=∠CBD，求证：△ABD≌△CDB。3.如图所示，DB∥AC，且BD=AC，求证：OB=OA。发展题：3.已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F，求证：△ABC≌△DEF。提高题：5.如图，四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO反思：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！十二章全等三角形课题全等三角形的判定（4）课型新课主备审核初二备课组执教班级时间效果旧知链接写出判定三角形的几种形式？课前自研自研教材P42在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1.通过作图、观察比较等方法得出“HL”定理；2.会用“HL”定理解决实际问题。流程内容自研（9min）学法指导随堂笔记新知自研：P42页全等三角形。（1）画一个角等于90°；（2）再在这个角的一边截取一条线段等于已知线段；（3）再取所画线段的另一端点为圆心，已知三角形的斜边为半径画弧；（4）连接相应端点。ACB2.把画好的两个图加以观察比较，你有什么发现？自研教材P42的“例5”，思考：1.先根据已知条件确定BC=AD2.在下面空白处独立完成结题过程：【同类演练】1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD。ABDC【重点识记】能够判定两个三角形全等的定理有：组研（6min）在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题及全等变换。。组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。展研(20min)方案预设一：组际“PK”，看哪个组做的又快又好1.展示组展示操作图形，说说两图形的关系，并说明理由。2.发动全体同学展示其他同学裁剪情况。方案预设二：展示流程：根据理论证明探讨5结研

(10min)当堂测试:1.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，AC交BD于点O，若AC=DB，则下列结论不正确的是（）A.∠A=∠DB.∠ABC≌∠DCB=OD=OD(1)ADOBC2.在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A/B/C/的个数有（）(1)AC=A/C/,∠A=∠A/；（2）AC=A/C/，AB=A/B/；（3）AC=A/C/，BC=B/C/；（4）AB=A/B/,∠A=∠A/3.已知，如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB。ACBD4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF，求证：AE=DF。CDFEAB发展题：5.如图，从C地看A、B两地的视角∠C是锐角，从C地到A、B两地的距离相等。A到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等吗？为什么？CEDAB提高题：6.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。求证：AF+EF=DE。DBECAF十二章全等三角形课题全等三角形习题课课型习题课主备审核初二备课组执教班级时间效果旧知链接全等形三角形的概念，判定定理课前自研全等形三角形的概念，判定定理学习主题1.了解全等形三角形的概念及性质；2.能灵活运用SSS,SAS,AAS,ASA,HL证明两个三角形全等；流程内容自研（9min）学法指导随堂笔记1．你能写出全等三角形所有性质吗？（比一比，看谁写得多，写得好！）三角形全等判定的方法有：重点识记：组研（6min）在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题及全等判定。。组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。展研(20)方案预设一：全等三角形的性质方案预设二：三角形全等的判定方法，并且比较。升研

(10min)当堂测试:判定的灵活运用。“创造”条件证全等：1.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC。求证：∠ACE=∠DBF。EFABCD2.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DCDAEBC平移、翻折、旋转与全等1.如图，图中是重叠的两个直角三角形。将其中一个直角三角形沿BC方向平移到△DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积是多少？ADHBECF2.如图，长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，使点，使∠EB=40°，求∠ED的度数。DCEAB3.如图，在平面上将△ABC绕点B旋转到△的位置时，A∥BC，∠ABC=70°，求∠CB的大小。AB()C4.“截长补短”证线段和差关系：如图，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上，求证：AB=AC+BD.DCEAB如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，垂足分别为E、F，求证：BF=CE。（10分）AEBDC已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点。（10分）FADBC十二章全等三角形课题角的平分线的性质（1）课型新课主备审核初二备课组执教班级时间效果旧知链接学过的角三形全等的判定方法课前自研自研教材P48－P49.在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1.通过作图、观察比较等方法得出角平分线的性质定理；2、.会用角平分线的性质定理解决实际问题。流程内容自研(9min)学法指导随堂笔记【定理探究】认真自研教材第48页，探究角平分线的作图方法；按要求画图验证(学生用几何画板)，结论：。重点是：【例题引领】1.在证明AD=AE时，先证明利用定理【定理应用】重点识记：角平分线的性质定理：。例题：证明：说出你的思路：组研（6min）在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题及▲怎样用角平分线的性质完成设计任务组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。展研根据课件安排展示结研

(10min)同类演练:（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CFAABDCFE3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC求证：证明：AABCNMPD十二章全等三角形课题角的平分线的性质（2）课型新课主备审核初二备课组执教班级时间效果旧知链接学过的角三形全等的判定方法课前自研自研教材P50.在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1.通过作图、观察比较等方法得出角平分线的判定定理；2、.会用角平分线的判定定理解决实际问题。流程内容自研学法指导随堂笔记【定理探究】认真自研教材第50页，探究角平分线的判定方法；按要求画图验证(学生用几何画板)，结论：。重点是：【例题引领】1.在证明AD=AE时，先证明利用定理（2）如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABMCABMCNP重点识记：角平分线的判定定理：。例题：证明：说出你的思路：组研在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题及▲怎样用角平分线的性质完成设计任务组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。展研根据课件安排展示升研

利用角平分线的性质及判定完成下列问题：问题1：求证：三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等。问题2：说明三角形的三个内角的平分线交于一点。十二章全等三角形课题：全等三角形课型复习课主备审核初二备课组执教班级时间效果学习主题：复习巩固《全等三角形》一章的知识点，归纳总结典型的解题方法。教学流程教学内容重点识记自研（5min）【知识梳理】按下列提示梳理本章主要内容（也可以用其他方式画出知识结构图）全等三角形的定义：全等三角形的性质------------------------------------三角形全等的判定3.角平分线的性质------------------------------------------角平分线的判定4研究几何图形的基本方法有哪些？组研(10min)【典型习题】在组长的带领下，根据提示找到与之相符的例题或习题。1、截长补短法2、角平分线的应用3、中线倍长法4、直角三角形全等的应用展研(20min)【互助展示】各组在组长的带领下根据所选的习题借助几何画板和电子白板进行讲解，其他小组进行必要的补充或修正。教师根据各组展示的情况给予适当的指导。（以下是教师预设的习题）升研(5min)【总结提升】学生根据展示的情况进行总结概括本节课的收获；教师强调：在进行三角形全等的证明时①注重分析法的应用；②注重综合法的应用；③注重经验的应用。十二章全等三角形课题全等三角形章末复习课型复习课主备审核初二备课组执教班级时间效果旧知链接全等三角形，三角形全等的判定，角的平分线的性质。课前自研自研教材P30－P56.在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1、复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2.总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，会用知识点分析问题解决问题解决问题解决问题，提升解题能力。流程内容自研学法指导随堂笔记同学们，相信你一定能理清本章知识脉络