运输问题在公司中的运用

目录TOC\o"1-5"\h\z\u摘要 第一章绪论1.1研究的背景在经济建设中，经常会碰着很多物资调运问题。如煤，水泥，木材，粮食等的物资，在很多地方都设有生产基地，根据已经有的交通网络，应该如何制定调用方案，将这些物资运送到消费地点，而且是我们的总运费最小。1.2研究的目的现有的关于运输问题的研究主要是在某种限制条件下的运输问题模型和方案，或是在对方案进行改进和完善。在解决实际生活中的具体问题时能更加有效的建立合适的数学模型，能选取最佳的求解方法，再对求解方法进行最优化处理。1.3研究的主要内容运输问题在实际工作中的应用要解决的主要问题：归纳运输问题的相关方案利用分析运输问题的数学模型求解实际工作中的具体问题如何检验和调整方案第二章运输问题的案例和数学模型2.1运输问题的案例例1晨晨水泥公司销售有三个水泥加工厂，分别是，，，生产量如表（1-1）所示，公司还有水泥四个销售点，分别是，，，，销售量如表（1-2）所示，已知从每个水泥加工厂到每个水泥销售点的运费（单位：元）如表（1-3）所示。问：在满足每个销售点的情况下，才能使运输成本最低。表(1-1)加工厂地产量（单位：t）704090表(1-2)销售点销量（单位：t）30605060表(1-3)产地销售点3113101928741052.2数学模型2.2.1模型的建立不管在哪里，在各种生产生活的运输中，都可以用以上这个例子，在配送物品，已知有个地点可以供应该种物品（我们叫生产地，用表示），有个地方需要这种物品（我们叫销售点，用表示），又知道个产地的供货量（我们叫产量）为，个销量点的的销售量为，从第个生产地到第个销售点的单位物品运价为。上面这些数据通常用产销平衡表表（1-4）和单位运价表（表1-5）来表示。表(1-4)产销平衡表产地销售地产量12…12……销量…表(1-5)产地销售地12…1…2…若用作为从第个产地运输给第个销售地的物品的单位数量，那么在产销平衡的条件下，使得总的运输费用最小，可以用下面公式： （3.2）（3.2）2.2.2模型的解释上面所说的模型中，它含有个变量，个约束条件，但因为有 ，所以系数矩阵中独立的列向量的最大个数为个，也就是运输问题的解中的基变量的个数就不会大于个。在上面说的的数学模型结构中可简单描述为：从第个产地运输到第个销售点的物品的单位数量的系数列向量可用第个和第个分量为1的单位向量。第三章表上作业法表上作业法[1]：顾名思义就是在做出的单位运价表上用很简单的方法来找出一个方案，是线性规划的一种求解方法，其实质是改良过的单纯形法，故也称运输问题单纯形法。但这个方案不一定是最好的，就还需要一个进行一系列的调整和改进，最后找到一个最好的方案。3.1给定一个最初的方案给定一个最初的方法有很多，对于我们来说我们需要一个方法简单，还要能给出比较好的方案，减少迭代的次数。3.1.1最小元素法最小元素法[2]的大体思想就是就近供给，也就是在单位运价表中找到最小的运价开始确定供销关系，慢慢地，一步一步来一直找到全部方案为止。使我们用上面的案例来说：（1）在表（1-3）中的运价表中找到所有元素中最下的元素1（两个一样的，随便选择一个都可以），就是生产的水泥先运送给,因为每天生产40t，而每天需要30t，所以每天生产的除了够需要的量外，还多了10t。所以就在表（3-1）的格子上写3，表示只运输30t水泥给，再在表（3-2）中把这一列全部标红，说明的需求已经够了，不需要再运输了。表(3-1)产地销售点产量（单位：t）7034090销售量（单位：t）30605060表(3-2)产地销售点311310192874105（2）在表（3-2）中没有标红的元素中找到最小的运价2，就是剩下的运输给。每天需要50t，只能运输给1t，所以在表（3-1）中的格子上写个1，把表（3-2）中这行标红，说明生产的水泥以全部运输完了，结果如下：表（3-3）和(3-4)表(3-3)产地销售点产量（单位：t）7030104090销售量（单位：t）30605060表(3-4)产地销售点311310192874105（3）再从表（3-4）没有标红的元素中找到最小的元素3，就是生产的药供给给的需求，每天生产70t，只缺40t，所以在这个格子上写40，以为需求已经够了，在表(3-4)中和标红那一列的元素。就这样一直进行下去，直到所有的所有的元素全部标红为止。这个时候就可以得到产销平衡表上的一个运输方案了（3-5）：表(3-5)产地销售点产量（单位：t）403070301040603090销售量（单位：t）30605060这个运输方案的总费用就应该为： （元）在运输方案表中，有数字的格子，它所对应的运输问题中的基变量，没有数字的格子，我们叫他，非基变量，因为上面我们说了列向量的个数不大于 个，所以运输方案表中的有数字的格子也不会大于个，用最小元素法给出的最初的一个方案时，只要填写一个数时，就会相应的标红一行或者一列，。这种时候就会产生一种情况，就是这个地方的生产量就等于要运输的那个地方的销售量一样是，也就是产销平衡，这个时候就填写“0”元素，但是在这个产销平衡表上就要相应的地方标红这一列或者这一行。第四章检验和调整方案用上面方法做出来的运输问题的可行解，需要通过一系列的检验来判定这个可行解是否为最优可行解，如果不是，那就还需要我们进行调整，直到我找到最优解为止。4.1闭回路法4.1.1定义闭回路法[3]是一种统计管理方法，通过计算和比较两个(或两个以上)变量来调整一些经济指标，通过图表操作来优化经营，提高管理效率。4.1.2具体操作最简单的闭回路就是矩形，因为有很多规模太大，数据量很多的问题上，矩形就不能很好的表示出来。所以就衍生出来如下图(4-1)这中甚至更加复杂的组合来。图(4-1)闭回路法的最终目的就是弄清楚可行解中各个非基变量的的检验数，方法就是把一个非基变量的取值为10，变换其他原基变量的值找到一个全新的可行解。再和原来的可行解的目标函数的值的变化进行比较。，在上述案例中的运输方案中，（A1，B1）是个空格，也就是说这是一个非基变量，令。如果要找到新的可行解，就要把原来的基变量中减去10，加上10,减去10，如下表（4-1），表中由,这四个格子的就组成了一个封闭的回路，这个封闭的回路中出了第一个没有数字外，其他的几点都有数字。最新的可行解和原来可行解的费用比较：从0变成了10，运输费用增加了3元，减少了10，运输费用就减少了3元，增加了10，运输费用就增加了2，减少了10，运输费用就减少了1元，如表（4-1）。这样一看，我们的运输费用就增加了元，我们叫为检验数。同样的方法，我们通过这个空格，我们也可以找到一条这样的封闭回路，，对应的检验数元，我们将它填到一个新的表（4-2）上，因为每一个这种非基向量都可以表示基向量的唯一的一个线性关系，简单的说，通过任意一个空格子都可以找到，而且这也是唯一的一个闭回路，因为这个就可以计算得出表（3-5）上的所有的非基变量的全部检验数。表（4-1）产地销售点产量（+10）40（-10）307030(-10)10(+10)40603090销售量30605060表(4-2)生产地销售点102010-10100120若这个表中的所有检验数都大于或者等于0，那就说明了我们的的这个方案不会增加企业公司的运输费用，那么给出的方案就是我们要的最优方案。但是在上表（4-2）中的出现了（-10），只能说我们的既定方案还需要对其中的问题改进如表（4-3），检验的放法就从我们出现（-10）这个地方开始改（出现很多个这个数值的时候，就用绝对值最大的那开始），这个案例中我们可以从这个格子开始，弄一条除了这个格子外其他格子有数字的封闭回路，在这个封闭回路上，根据我们上面讲的步骤开始做出最大的改动，看表（4-3），就可以看出来，为了把水泥厂生产的水泥运输到这里，需要减少运输到的水泥和运输到的水泥，这样才可以的有新的平衡。这几个格子里，很小的运输量10，所以最多只可以运输10t水泥给，那就的到了一个新的运输方案，看表（4-4），这个方案的运输费用就为850元。表（4-3）生产地销售点产量4(+1)3(-1)70301(-1)(+1)40603090销量30605060表（4-4）产地销售点产量502070301040603090销量30605060

上表（4-4）做出来的运输方案是不是最好的，还要我们对这个方案的全部空格求出他们的检验数，如下表（4-5）：因为表中所有的的检验数都大于或者等于0，所以上表（4-4）做出来的的方案就是最好的方案。表（4-5）产地销售点020201090120需要说的的一点是：在闭回路的改进过程中，需要较少运输量的地方有很多个一样的的最小的数字是，这样改进的时候，把原先的的这个小数先填在空格这里。那么两个以上的最小数额地方就成为了空格。为了我们能更好的计算出结果并用上面的表上作业法，就只用其中一个最小数变为空格就可以了，其他的用0代替。代替用的0的格子我们看做是有数字的格子，最终使我们有数值的个还是个。上面我们只说了生产的和销售的一样的例子，但是实际生活中存在很多生产的和销售的不一样的例子。第五章生产和销售不一样的运输问题5.1生产和销售不一样的分析前面几章的所用的方法全是以生产和销售平衡的例子来说的，也就是。为了把我们上面上说的方法应用到生产和销售不一样的例子中，就把这个不平衡的问题看做平衡的问题来看待。如果产量大于销量，那我们的公式就变成： （5-1） （5-2）因为生产总量大于总的销量的，那就关系到把多余的物资给储存起来的这个问题。那不妨假设产地多余的物资量为，那么就有： （5-3） （5-4） （5-5）令（5-6） （5-7）把（5-3）到（5-7）的公式带到（5-1）（5-2）中，得到新的公式： （5-8）（5-9）由于（5-8,5-9）用到的公式是简化了的生产和销售平衡的公式，这里我们只需要增加一个假设出来的销售点（实际上就是多余的储存起来的物资），用 表示。所以销售点的销售量就应该为，由于这是假想出来的销售点，自然而然的他的运价就为（元）。同理可得，如果是生产的小于销售的，我们就假想出一个生产点，一样把它转化为一个生产和销售平衡的运输问题来看待。5.2例题假如有一个生产公司生产一种物品，产地为，他们的产量分别为70t，50t，70t，有，四个销售点，他们的销量分别为20t，30t，40t，60t.他们的运输价格如下表（5-1），问:求出这个生产的物品运输到销售点的总的运费最少的方案？和最低运费是多少？表（5-1）产地销售点21134103597812解：公司生产产地的产量为190t，销售点的销量为150t，这就是一个典型的生产大于销售的运输问题，将上面产量和销量用表表示并加以优化，如下表（5-2）：表（5-2）产地销售点产量多余的705070销量2030406040优化后的运输价格表如下（5-3）:表（5-3）产地销售点多余的21134010359078120对表进行最小元素法和优化计算后的得到的最优方案表如下表（5-4）：表（5-4）产地销售点产量多余的20402070302050404070销量2030406040表（5-4）计算可得出：答：公司的最低运费为290元。总结运输问题在实际工作中常常会出现很多未知因素，这些未知因素常常会影响我们的运输方案的设定，要想把建立的数学模型应用到时间工作中，往往需要我们制定很周密的方案，产销平衡和产销不平衡，还有产大于销时多余的物资的储存问题等等都是需要考虑的主要问题，只要能有效解决这些问题就能为企业公司减小运输成本，变相带来收益。一般生产和销售一样的时候是很容易找到最佳方案的，但是实际生活中往往还有很多是生产和销售不一样的，这个就需要我们考虑很多问题，如果是生产大于销售的就会，那么多余的生产的那一部分就面临着储存的问题，储存在哪一个销售点能使得运输的成本最低而且还能顾及到其他的销售点能正常运输。在找最佳方案的时候就需要我们假想一个销售点，也就是多余的那部分，从而来达成产销平衡。如果是生产小于销售的，那我们就假想一个生产点来代替少的那部分，从而达到产销平衡的。对于产销不平衡的这一类问题我们有单独的数学建模来计算，那么就只需要假想一个生产或者销售点就可以用表上作业法计算了。表上作业法是单纯形法在解决运输问题的一种最简便的一种方法，能很快的的出运输问题中的最佳方案。不是所有的方案都是最佳方案，这就需要我们对方案进行最优化处理来使得方案为最佳方案，这可以使用闭回路法来进行处理。参考文献[1]陈宝林,何坚勇.运输问题的表上作业法的一个解释.清华大学学报(自然科学版),