机电液系统建模与仿真 课件 13-数学模型的仿真求解

数学模型的仿真求解模型仿真仿真是对真实世界或系统运行过程的模拟仿真为广义概念系统性能仿真有限元仿真元胞自动机格子玻尔兹曼系统性能仿真只有机构有几何概念，可作出动画演示其他部分无维度概念仿真的概念三维仿真仿真首先需要对系统进行表述（建模）模型表征物理或抽象系统的关键特征，表现和功能模型表达系统本身仿真则表达系统随时间的演化

模型与仿真的关系模型仿真系统本身系统的运行数学模型：微分方程组仿真：求解微分方程组怎么求解：微分方程的数值解法一阶常微分方程的初值问题模型与仿真的关系Lipschitzcondition结构形式完全符合状态空间方程我们会知道初值的数值解法的特点：离散的近似微分方程的数值解法数学表述求解结果普通方程：1个或多个数字微分方程：1条或多条曲线解出来的方程还是个方程，只是不再有微分微分方程数值求解结果为数据表格离散的近似解如：行为x，列为y微分方程的数值解法目标如何求解？微分方程的数值解问题已知：t0时刻的F,v，求t1时刻的v可以看做Δv——速度的增量Δt时间内速度的增量加速度a=F/m？？数值解法：欧拉法Euler法最简单的数值解法单步法欧拉法1order改进的欧拉法2order龙格库塔法4order(最常见)Matlab/Simulink求解器选择微分方程的数值解法方法1/M+1/S1/Skc--Fx迭代求y(n+1),通过：x(n),y(n),x(n+1)计算每计算一次为一步，下一步用前一步的结果迭代计算是计算机求解方程的重要方法循环运行微分方程的数值解法让他循环迭代微分方程数值解问题优化问题机器学习……计算机的实现迭代设定deltaT进行迭代求解deltaT为步长仿真一般叫做“跑仿真”（run）步长不变：定步长仿真步长可变：变步长仿真龙格库塔变步长方法变步长仿真根据运行中情况自动调小步长的算法数学成果已应用导致不少用户甚至不懂步长是仿真中最重要的问题仿真的关键问题：步长发散步长如何确定？发散的例子：弹簧质量系统数值越来越“散开”收敛：最终会趋于稳定值仿真的关键问题：发散和刚性问题稳定性考察方法：模型方程：如果是M阶方程组，则做成仿真的关键问题：稳定性A：Jacobi矩阵M个特征值λ微分方程组得出矩阵，计算得出特征值特征值可以是复数根据算法得出绝对稳定区间欧拉法绝对稳定区间四阶标准龙格库塔法绝对稳定区间仿真的关键问题：稳定性根据微分方程组列雅克比矩阵A雅克比矩阵A求特征值λ（多个）根据特征值计算最小步长数学上的刚性问题是数值解法总是发散的，除非步长特别的小很难确定刚性的精确定义刚性问题的特征在于方程中有些项会极大的增加解的变化速度仿真的关键问题：刚性问题常微分方程组的模型方程仿真的关键问题：刚性问题

A:

系统矩阵的雅可比矩阵求解A矩阵的特征值最大步长值由最大绝对值的特征值确定仿真的关键问题：刚性问题数学表现为，特征值的数量级差异巨大系统参数的数量级差异过大，就会导致系统矩阵变为刚性矩阵实例特征值仿真的关键问题：刚性问题

1/M+1/S1/Skc--Fx1e101刚性问题的数学表达系统特征值的数量级差异极大，稳定条件步长按最大特征值确定刚性问题的物理表现“一个弹性很大的元件连接一个弹性很小的元件”（数量量级差异）刚性就是弹性有多“硬”为了适应刚性很大的元件（频率特征很高的）必须使步长十分小运行时间大大加长仿真的关键问题：刚性问题计算机试定步长会不会发散可测试出（发散就减小步长）变步长可看出刚性问题（运行时间大增）改进计算机性能很难解决数量级差异可以无限放大不到1分钟的动态仿真要运行几十个小时，研究人员的忍耐就会超过极限仿真的关键问题：刚性问题刚性问题是很麻烦的改进模型结构隐式算法输入，运行和输出仿真的输入和输出输入信号未连接的功率键接口驾驶人控制信号工作端载荷信号运行跑仿真输出数据表：关键节点的变量数据，随时间变化的量驾驶员操作信号随时间变化数值根据具体对象定义（0~1）多操作，多输入信号试验获得，唯一途径仿真：输入仿真控制信号在仿真运行前确定游戏控制信号可在仿真过程中调整工作端载荷信号机器的操作作业力信号工作端输入难点：简单的动态输入曲线不行试验也不行现场试验只能获得“载荷特征”仿真运行时时间瞬间的载荷值为“反馈”是果而非因解决方法：载荷模型模块阻尼器，最简单的载荷模型稳定载荷，相对容易载荷复杂对象，土方施工，复杂系统建模，简化载荷特征模型仿真：输入输出：数据表输出通道的概念动态测试试验传感器数据记录仪一次记录多个传感器测点为多通道数据记录每个测点信号