平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定

第18讲特殊的平行四边形的性质与判定晋江一中初三数学备课组陈小平（2022年4月29日）教学目标会借助平行四边形的性质解决线段、角相等和求值等问题能借助定义及判定定理判定平行四边形及特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）灵活应用特殊平行四边形的判定与性质进行计算和证明教学重点与难点活应用特殊平行四边形的判定与性质进行计算和证明三、教学过程（一）学生填空，教师归纳形成知识结构考点1：矩形、菱形、正方形的性质1、矩形：矩形的两条对角线，矩形的四个角都是。2、菱形：菱形的对角线，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边。3、正方形：具有矩形、菱形的所有的性质。4、对称性：矩形、菱形、正方形即是图形，也是图形。考点2：菱形的面积S菱形=ab（其中是a、b菱形的对角线的长）考点3：矩形、菱形、正方形的判定1、矩形：（1）有一个角是直角的是矩形。（2）两条对角线的平行四边形是矩形。（3）三个角都是的四边形是矩形。2、菱形：（1）有一组邻边的平行四边形是菱形。（2）两条对角线的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的是菱形。3、正方形：（1）有一组邻边，并且有一个角是平行四边形是正方形。（2）有一组邻边的矩形是正方形。（3）有一个角是的菱形式正方形。考点4：三角形的中位线:三角形的中位线第三边并且等于第三边的。考点5：直角三角形斜边上的中线等于。（二）典例精析例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件___可使它成为矩形．例1图例1图例2、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）A.1B.-3C.4D.1或-3例3、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB＝DF；（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．BBACDEF例4、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：CACABDOEFPMN（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=QUOTE0A；（4）AE2+CF2=20P•OB，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4例5、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。.例6、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝EQ\F(1,2)(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4（7题图）BF（7题图）BFCDAEGH第6题图CBADFE8题图（三）巩固提升，学以致用1、如图，已知边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连接AE、DE，BD、AE交BD于F，连接CF交DE于G，P为DE的中点，连接AP、FP，下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形.，其中正确结论的个数有（）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是____________________________（只填写序号）．3、正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）xyOA-11xyOA-11xyOB1xyOC11xyOD11ABCDEF第16题图4、、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cmABCDEF第16题图5、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是。6、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．（四）课堂小结主要小结思考的方法及线索，如何找到题目条件与结论的相关四、布置作业：导与练P62“素能检测”五、教学反思：从哲学的角度，反思这节复习课，我认为有以下几点值得思考：一、从知识层面看，它揭示了一般与特殊的关系或包含与被包含的关系。特殊的平行四边形是指菱形、矩形和正方形。因此，菱形、矩形和正方形具有平行四边形的一切特征与判定。正方形又是特殊的菱形或特殊的矩形，因此正方形具有菱形和矩形的所有特征；对于正方形的判定方法则在矩形的前提下增加菱形的判定条件或在菱形的前提下增加矩形的判定条件即可完成。从学以致用的方面看，它揭示了从量变到质变的哲学原理。学生通过灵活应用所学的特殊的平行四边形的性质与判定方法解决问题，是一个学以致用的过程，其中需要学生具有综合思维、从直观感知到理性分析思考和计算的能力，才能解决纷繁复杂的数学问题。这也是哲学中从已知出发探求未知的一个过程。学生的意志力与合作交流等能力得到了考验。学生只有积累了一定量的经验，才能上升一个台阶，解决未知问题，从而“学有所成，皆成性格”，这就是从量变到质变的哲学案例。从教学程序看，它揭示了人类认识世界事物的基本规律。人类在生产生活实践中，由于需要产生了计数法，并因生产和生活的复杂程度的增加，原有经验或知识的不足，产生了数学更多的知识和方法乃至思想，并在实践