专题八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题20坐标平面内图形的轴对称和平移（3个知识点2种题型1个易错点2个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.对称点的坐标特征（重点）知识点2坐标平面内图形的轴对称（重点）知识点3.用坐标表示图形的平移【方法二】实例探索法题型1.点的坐标变化与相应图形变化的关系题型2.坐标平面内图形的平移、轴对称【方法三】差异对比法易错点图形变化时点的坐标变化规律应用错误【方法四】仿真实战法【方法五】成果评定法【学习目标】会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标；会求已知点平移后所得对应点的坐标。会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形：会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.对称点的坐标特征（重点）关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．【例1】（2023上·福建厦门·八年级校联考期中）已知点，那么点关于轴的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（1，2），∴点关于y轴的对称点的坐标是，故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．【变式1】点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为（）．【分析】关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数．【解答】解：点P′与点P成中心对称，则点P′的坐标为（﹣3，﹣2），在第三象限．【点评】本题解决的关键是理解关于原点对称的两个点坐标之间的关系，是需要熟记的内容．【变式2】在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣4）和Q（3，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，﹣4）和Q（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．知识点2坐标平面内图形的轴对称（重点）图形的轴对称与在平面直角坐标系中点的轴对称致,它是借助平面直角坐标系进行的种图形的基本变换.(1)图形沿x轴翻折后得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数;(2)图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应点的纵坐标不变,横坐标互为相反数.【例2】．（甘肃省定西市20232024学年八年级上学期期中数学试题）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)作关于x轴的对称图形；(3)求的面积．【答案】(1)，，(2)见解析(3)【分析】(1)根据坐标系点与象限的关系，确定坐标即可．(2)根据横坐标不变，纵坐标变成相反数，确定坐标即可画图．(3)利用图形分割法计算面积即可．【详解】（1）根据题意得：，，·（2）由（1）得：，，A，B，C三点关于轴的对称的点分别为：，，连接，，，则即为所求．（3）根据题意得：．【点睛】本题考查了图形与坐标，关于x轴对称的性质，分割法计算图形的面积，熟练掌握对称的性质是解题的关键．【变式1】．（2023上·广东惠州·八年级校考期中）（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标：______；（2）在x轴上找一点P，使得AP＋CP最小（画出图形，找到点P的位置）．（3）求的面积．【答案】（1）见解析，；（2）见解析；（3）【分析】本题考查了作轴对称图形，两点间线段最短，割补法求图形面积；（1）作出三个顶点关于x轴的对称点，依次连接即可；（2）连接，与x轴的交点即为所求点P；（3）利用割补法即可求解．【详解】（1）解：关于x轴对称的图形如图所示，且；故答案为：；（2）解：连接，与x轴交点P即为所求，如图所示；（3）．【变式2】．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中．（每个方格表示一个单位长度）(1)画出关于y轴对称的；(2)在y轴上找一点P，使最小，请画出点P；(3)若与全等，请直接写出点D的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)或或【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）连接交轴于点，则点即为所求；（3）根据全等三角形的性质结合网格即可求解．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，点即为所求，；（3）如图所示，点的坐标为或或．【点睛】本题考查了作图轴对称变换，全等三角形的性质，熟记轴对称变换的性质是解题的关键．知识点3.用坐标表示图形的平移在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(xa，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，yb))．【例3】）下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：根据平移、旋转和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．A、图案用到了图形的旋转设计，B、图案用到了图形的旋转设计，D、图案既有旋转又有平移设计，故错误；C、图案没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计，本选项正确．考点：平移、旋转和轴对称的性质．点评：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；③轴对称图形的对应线段、对应角相等．【变式1】（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点，∴设，∵点的坐标为，∴，，解得，，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键.【变式2】如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（

）A．（1007，1008） B．（1008，1007） C．（1006，1007） D．（1007，1006）【答案】B【详解】试题分析：根据对称和平移，可得A1的坐标（1，0），A3的坐标（2，1），A5的坐标（3，2），A7的坐标（4，3），根据观察，发现规律：A点的横坐标是顺序，纵坐标是顺序减1，根据规律，可得答案．试题解析：由题意可知：A1（1，0），A3（2，1），A5（3，2），A7（4，3），∴A2015点的横坐标为：=1008，纵坐标为：1007，∴点A2015的坐标是：（1008，1007）．故选B．考点：规律型：点的坐标．【方法二】实例探索法题型1.点的坐标变化与相应图形变化的关系1．（2023上·广西崇左·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点即点．故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．2.如图，在平面直角坐标系中．(1)将经过向左平移一个单位，再向上平移个单位后得到，试画出平移后的图形；(2)求出的面积．【答案】(1)见解析(2)7【分析】利用平移变换的性质分别作出的对应点即可；把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【详解】（1）如图，即为所求；（2）的面积【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．题型2.坐标平面内图形的平移、轴对称3．（2023下·江苏南通·七年级校联考期中）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．(1)画出三角形(2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；(3)求三角形面积；(4)设线段与轴的交点为，则点的坐标为．【答案】(1)作图见解析(2)，(3)(4)【分析】（1）根据三角形平移的方向和单位长度分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可；（2）根据点平移的坐标变化规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，构建方程组即可解决问题；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；（4）设点，则，然后利用建立关于的方程，求解即可．【详解】（1）解：∵将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，如图，∴，，，连接、、，∴三角形即为所作；（2）平移后点的对应点，∵，∴，解：，∴，；（3），∴三角形面积为；（4）设点，∴，∵，∴，解得：，∴点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查作图—平移变换，点坐标平移的规律，两点间距离，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积．4．（2023下·湖北孝感·七年级校考期中）在平面直角坐标中，点平移后的坐标是，按照同样的规律平移其它点，则下列符合这种变换要求是（）A．→ B．→C．→ D．→【答案】C【分析】先找到点A的平移规律，再分别按照相同的规律判断选项即可【详解】解：由点平移后的坐标是的平移规律是：向左平移4个单位，向上平移1个单位，解：A．按照相同的规律平移得到，故选项错误，不符合题意；B．按照相同的规律平移得到，故选项错误，不符合题意；C．按照相同的规律平移得到，故选项正确，符合题意；D．按照相同的规律平移得到，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了点的平移，准确找到点A的平移规律是解题的关键．【方法三】差异对比法易错点图形变化时点的坐标变化规律应用错误1．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为．【答案】（4，8）【分析】设A（x，y），根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加列方程求解，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：设A（x，y），∵点A向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（−2，5），∴x＋2＝−2，y−3＝5，解得x＝−4，y＝8，∴点A的坐标为（−4，8），∴A点关于y轴的对称点坐标为（4，8）．故答案为：（4，8）．【点睛】本题考查了坐标的平移规律，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【方法四】仿真实战法2．（2023上·吉林白城·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点P关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，直接利用关于轴对称点的性质分析得出答案,正确把握横纵坐标的符号是解题关键．【详解】解：如图所示：点P关于轴的对称点的坐标为．故选：B．3．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为．【答案】【分析】设顶点A的坐标为：，根据平移规律可知：，再利用即可求出x，y的值．【详解】解：设顶点A的坐标为：．由题意可知：∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，∴，∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：【点睛】本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律“左减右加，上加下减”．4．的位置如图所示，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．(1)请写出平移的过程，并写出点的坐标．(2)请根据平移规律画出．【答案】(1)先向右平移个单位，再向下平移个单位；(2)见解析【分析】（1）根据中任意一点平移后的对应点为，可知平移规律，由此即可求解点的坐标；（2）根据平移规律，平移作图的方法即可求解．【详解】（1）解∶∵中任意一点平移后的对应点为，∴平移后对应点的横坐标加，纵坐标减，∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，且，,∴根据平移规律得，．（2）解：如图所示，将先向右平移个单位，再向下平移个单位，∴即为所求图形．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握平移规律是解题的关键．【方法五】成果评定法一、单选题1．（2022上·湖北咸宁·八年级咸宁市温泉中学校考期中）点关于y轴的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，故选：A．2．（2023上·福建福州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的变化规律．掌握“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”是解题的关键．根据平面直角坐标系中关于y轴对称的规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：点关于轴对称，它的对称点的坐标为：，故答案为：A.3．（2023上·甘肃金昌·八年级统考期中）已知点与点关于x轴对称，则的值为（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标变为相反数计算即可．【详解】解：∵点与点关于x轴对称，∴，，∴；故选：B．【点睛】本题主要考查了点的对称和代数式求值，熟练掌握关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，准确计算是解题的关键．4．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）把点向左平移个单位，所得的点的坐标为()A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．【详解】解：把点向左平移个单位，所得的点的坐标为．故选：C．5．（2023上·全国·八年级专题练习）如图：正方形的顶点，的坐标分别为，若正方形第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，…，则第次翻折后点对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，的坐标分别为，，四边形是正方形，可得，经过第1次翻折后点对应点的坐标为，第2次翻折后点对应点的坐标为，第3次翻折后点对应点的坐标为，第4次翻折后点对应点的坐标为，根据规律即可得经过第2021次翻折后点对应点的坐标为．【详解】解：，的坐标分别为，，，四边形是正方形，，，第1次翻折后点对应点的坐标为，第2次翻折后点对应点的坐标为，第3次翻折后点对应点的坐标为，第4次翻折后点对应点的坐标为，而，经过第2021次翻折后点对应点的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的翻折，解题的关键是掌握翻折的规律，理解第2021次翻折和第1次翻折结果相同．6．（2023上·天津西青·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据关于轴的对称点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：点关于轴的对称点坐标是，故选：A．【点睛】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟练掌握此知识点是解此题的关键．7．（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）在平面直角坐标系中、，若A、B两点关于x轴对称，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，判断点所在的象限．根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同求出m、n的值即可得到答案．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点、关于x轴对称，∴，解得，∴点即点在第四象限，故选：D．8．（2023上·四川成都·八年级校联考期中）若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点关于x轴对称；∴对称的点的坐标是．故选：B．9．（2023上·北京朝阳·八年级校考期中）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，．在轴上取一点，过点作直线垂直于直线，将关于直线的对称图形记为，当和过点且平行于轴的直线有交点时，的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查坐标与图形的变化对称，根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出的两个极值，从而可以得到的取值范围．【详解】解：如图所示，当直线垂直平分时，和过点且平行于轴的直线有交点，∵点在第一象限，，，，∴，，∴，∵直线垂直平分，点是直线与轴的交点，∴,,∵,∴，∴,∴当；作，交过点且平行于轴的直线与，当直线垂直平分和过点且平行于轴的直线有交点，∵，轴，∴四边形是平行四边形，∴此时点与轴交点坐标为（，），由图可知，当关于直线的对称图形为到的过程中，点符合题目中的要求，∴的取值范围是，故选：D．10．（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是．故选：B．二、填空题11．（2023上·广西梧州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点，若将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得坐标为．【答案】【分析】直接利用平移中点坐标的变化规律求解即可．【详解】解：点，若在平面直角坐标系先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则点在平移后的坐标系中的坐标是，即．故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中点坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（2023上·辽宁营口·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，那么点A的坐标为【答案】【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：点与点关于轴对称，点的坐标为．故答案为：．13．（2023上·广东茂名·八年级校考期中）若点与点关于y轴成轴对称，则．【答案】1【分析】本题考查了坐标与图形性质—轴对称，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数列式求出m，n，然后计算即可．【详解】解：∵点与点关于y轴成轴对称，∴,，∴，∴，故答案为：．14．（2023上·广东东莞·八年级湖景中学校考期中）在平面直角坐标系内，点与点关于轴对称．【答案】x【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标关键是掌握点的坐标的变化规律；根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案；【详解】平面直角坐标系内的点与点关于x轴对称，故答案为：x．15．（2023上·广东惠州·八年级校考期中）已知：点与点关于y轴对称，则．【答案】【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征、有理数的乘方等，根据题意求出m、n的值是解本题的关键．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得m、n的值，代入进行计算即可得答案．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴，，∴．故答案为：．16．（2023上·河南濮阳·八年级统考期中）若点与点关于轴对称，则．【答案】1【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，代数式求值等知识．关于轴对称的点的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等．据此列式计算出的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴可有，，解得，．故答案为：1．17．（2023上·福建漳州·八年级校联考期中）如图，已知正方形的对角线相交于点，顶点的坐标分别为、，规定把“正方形先沿轴翻折，再向右平移一个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2023次变换后，点的坐标为．【答案】【分析】本题主要考查了规律性点的坐标，由正方形的性质得到点的坐标，由折叠性质和平移性质可得点的变化规律，即可求解．【详解】解：顶点的坐标分别为、，，把“正方形先沿轴翻折，再向右平移一个单位”，第一次变换后点的坐标为，第二次变换后点的坐标为，第三次变换后点的坐标为，第四次变换后点的坐标为，观察发现，当为奇数时，点的坐标为，连续经过2023次变换后，点的坐标为，故答案为：．18．（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）如图，已知，，，作关于x轴的对称图形，则点的坐标；P为x轴上一点，当的周长最小时的点P的坐标．【答案】【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出对应点坐标即可；连接交x轴于P，点P即为所求．【详解】解：如图所示，即为所求；∴如图所示，∵AB长度不变，的周长，∴只要最小即可．∴连接交x轴于点P，∵两点之间线段最短，∴，∴结合网格小正方形的特点可得：故答案为：，【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键．三、解答题19．（2023上·陕西榆林·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，求的值．【答案】【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征．根据关于轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得x、y的值，再代入计算可得答案．【详解】解：点和点关于轴对称，，解得．则．20．（2023上·广东韶关·八年级校考期中）如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．(1)在图中画出关于y轴对称的，并写出对应点坐标：（_______，_____），（_____，____）；(2)请在x轴上画点P，使得最短．（保留作图痕迹，不写画法）【答案】(1)图见解析；，2；1；(2)见解析【分析】本题考查了作图——轴对称图象、坐标与图形换：（1）点关于y轴对称的点的坐标为，同理可得：，，依次连接，即可求解；（2）点关于轴对称的点的坐标为，连接交轴于点，根据轴对称的性质可得此时最短，进而可求解；熟练掌握轴对称图形的性质及会画轴对称图形是解题的关键．【详解】（1）解：由图得：点关于y轴对称的点的坐标为，同理可得：，，依次连接，如图所示，即为所求：故答案为：，2；1；．（2）点关于轴对称的点的坐标为，连接交轴于点，根据轴对称的性质可得：，，则此时最短，如图所示，点即为所求：21．（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称．(1)在网格内完善平面直角坐标系；(2)点B坐标是______，点坐标是______；(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)，(3)4【分析】本题考查坐标与轴对称．（1）根据确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）根据点的位置写出点的坐标即可，根据图形可知与关于轴对称，即可得到点坐标；（3）分割法求出的面积即可．根据已知点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键．【详解】（1）解：如图所示：建立直角坐标系如下，（2）由图可知，，∵，，，∴与关于轴对称，如图，∴；故答案为：，；（3）的面积为．22．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级校考阶段练习）如图三点的坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标的坐标；(2)求出的面积【答案】(1)画图见解析，，，；(2)【分析】（1）本题考查的是画关于轴对称的三角形，坐标与图形；本题先确定A，B，C关于轴对称的点，，，再顺次连接即可，再根据点的位置可得其坐标；（2）本题考查的是网格三角形的面积；由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到网格三角形的面积．【详解】（1）解：如图，即为所求；∴，，；（2）．23．（2023上·湖北恩施·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．请作出关于轴对称