专题14二元一次方程组的应用（1个知识点12种题型1个易错点）（原卷版）-七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题14二元一次方程组的应用（1个知识点12种题型1个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（重点）（难点）【方法二】实例探索法题型1.一题多解问题题型2.几何图形问题【方法三】差异对比法易错点：在列方程组时，单位不统一或没有正确理解等量关系而造成错误【方法四】成果评定法【学习目标】能用二元一次方程组解决生活中的实际问题。通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（重点）（难点）一、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为（1）审题．理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么．（2）设元（未知数）．①直接未知数，②间接未知数（往往二者兼用）．一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解．（3）用含未知数的代数式表示相关的量．（4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．一般地，未知数个数与方程个数是相同的．（5）解方程及检验．（6）答案．综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）．在这个过程中，列方程起着承前启后的作用．因此，列方程是解应用题的关键．二、列方程组解应用题的常见题型1、数字问题

已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．2、利润问题商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。

3、行程问题速度×时间=路程.

顺水速度=静水速度+水流速度.

逆水速度=静水速度水流速度.4、分配问题解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.5、方案选择问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．6、和差倍分问题增长量＝原有量×增长率

较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.7、几何问题解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；解这类题的一般程序为：问题情境—抽象出等量关系—列出二元一次方程组—解方程组—作答。通过对上述几例的学习，我们不仅会用二元一次方程组解决实际问题，而且还对我国的古代数学有了进一步的了解，同时解决实际问题的意识和应用能力得到了加强。【方法二】实例探索法题型1.一题多解问题1．若在一个两位正整数

N

的个位数字与十位数字之间添上数字

2

，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为

N

的“诚勤数”，如

34

的“诚勤数”为

324

；若将一个两位正整数

M

加

2

后得到一个新数，我们称这个新数为

M

的“立达数”，如

34

的“立达数”为

36．（1）求证：对任意一个两位正整数

A

，其“诚勤数”与“立达数”之差能被

6

整除；（2）若一个两位正整数

B

的“立达数”的各位数字之和是

B

的各位数字之和的一半，求

B

的值．题型2.几何图形问题2．用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图2中的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，如果制作竖、横式两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么制作的竖式礼盒有（

）图1

图2A．200个 B．400个 C．600个 D．800个3.（2023上·湖南娄底·七年级统考期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是同一个值，则的值是（

）A． B． C． D．14．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．已知每辆8路公交车的行驶速度相同，且每相邻的两辆8路公交车相距1200米则8路公交车的行驶速度为（

）A．100m/分钟 B．200m/分钟 C．300m/分钟 D．400m/分钟1．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，则一盒“福娃”玩具的价格是．6．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；(3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？7.（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？8．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩品种黑马䍅薯，亩品种黑马铃薯，其中品种的平均亩产量比品种的平均亩产量低，共收获两个品种黑马铃薯千克．(1)求，两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？(2)根据如图信息，求收购时、两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？(3)在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马䍅薯．收购方式如下：，两个品种各自独立装箱，品种每箱千克，品种每箱千克，老李给出如下优惠：收购或的数量（单位：箱）不超过箱超过箱优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折第一次收购了两个品种共箱，且收购的品种箱数比品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱的收购价不变，每箱的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多元，求蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯多少箱？9．（2021春·上海·六年级校考期末）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？10．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了，”那么老师和学生的年龄分别是（

）A．24、12 B．24、11 C．25、11 D．26、1011．某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周351750元第二周4103000元(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．(3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．12．在2022年冬奥会的开幕式上，其武校的健儿们参演的《立春》节目让全世界人民惊艳和动容．经调查发现：原计划调配若干辆客车接送健儿们，每辆车满载坐55人，则有8人没有座位，若更换车型，每辆车满载坐44人，则用车数量将比原计划增加两辆，且最后一辆车空出3个座位，求一共参演的健儿们有多少名？原计划调配多少辆车？【方法三】差异对比法易错点：在列方程组时，单位不统一或没有正确理解等量关系而造成错误1．（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）从王老师家到学校有一段上坡路、一段的平路和一段下坡路，王老师每天步行上、下班，如果上坡路的平均速度为，平路的平均速度为，下坡路的平均速度为，那么王老师从家到学校需，从学校到家需．求从王老师家到学校的上坡路和下坡路的路程．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023下·山东临沂·七年级校联考期末）小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（

）A． B． C． D．2．（2023上·四川德阳·七年级校考期中）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每个果冻的质量为（）A． B． C． D．3．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题的原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，问木长多少尺？小宁将这个问题转化为二元一次方程组问题，同时已经列出一个方程为，则另一个方程为（）A． B． C． D．4．（2023下·云南昭通·七年级统考阶段练习）已知方程组，未知数x、y的和等于2，则m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023下·河南南阳·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组的解为，则的值为（

）A．1 B．3 C．4 D．66．（2023下·四川眉山·七年级校考期中）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（

）A．53 B．54 C．55 D．567．（2023下·广西柳州·七年级鹿寨县鹿寨中学校考开学考试）甲乙两数的和是，甲的比乙的多，甲乙两数的差是（）．A．120 B．240 C．360 D．4808．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，共有图书（

）A．34本 B．22本 C．24本 D．32本9．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（

）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？A．13人 B．14人 C．15人 D．16人二、填空题10．（2024上·湖北武汉·七年级统考开学考试）一个盒子里有若干张面额是2元、5元的纸币，总金额是30元，则这两种面额的纸币共有张11．（2023上·河南周口·七年级统考阶段练习）一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是、6，现以点B为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点间的距离是6（图②），则点B表示的数是．12．（2023上·辽宁铁岭·七年级统考阶段练习）在《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻图圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等；则图中外圆周上空白圆圈内填，内圆周上空白圆圈内填内应填．13．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）在一座环形岛屿边上有五个港口A、B、C、D、E按顺时针排列，它们分别有货运船20艘、16艘、8艘、12艘、19艘，只允许港口可相邻的港口调出货运船，最少调动艘货运船，使每个港口货运船数量相同．三、解答题14．（2022下·辽宁盘锦·七年级校考期中）小红和小明是好朋友，小红每天步行上学且所需时间保持不变，小明骑自行车或步行上学，骑自行车速度为240米/分，步行速度为80米/分，下面是两人的对话，请根据对话内容计算：小明从家到学校的路程和小红从家到学校的时间．小明：如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟小红：如果我俩都步行，那么我从家到学校比你少用2分钟．15．（2022下·湖南衡阳·七年级校考期中）在等式中，当时，；当时，；(1)求的值；(2)当时，求的值．16．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）某商场购进甲、乙两种矿泉水，第一次购进甲8箱，乙6箱，共用124元，第二次购进甲10箱，乙12箱，共用200元(1)该商场购进的甲、乙两种矿泉水各多少元/箱？(2)甲、乙销售价都为12元/箱，全部售完，该商场共获得利润多少元？17．（2022上·湖北武汉·七年级校考期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2、图3、图4分别是未完成的幻方．492357816图102a图2m82016n图3图4(1)如图2，将、、、、0、1、2、3、4这9个数填入图2的幻方中，其中、0、2已填入，则a的值是______．(2)如图3，则______．(3)如图4，直接写出图中y的值是______．18．（2022下·陕西安康·七年级校考阶段练习）分别用8个大小一样的小长方形纸片拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1cm的小正方形，请你求出小长方形纸片的长和宽．19．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：类型进价元/个售价元/个A款m120B款n90若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120