齿轮机构传动的设计详解

齿轮机构§5-1概述平面齿轮机构二、空间齿轮机构o§5-2齿廓啮合基本规律及渐开线齿型一、齿廓啮合基本定律齿轮机构平面齿轮机构蜗杆tES-Jiii轮传劝空间齿轮机构back一、齿廓啮合基本定律一对齿廓在K点接触时，vk户vk，

但其法向分量应相同。根据三心定律可知：C点为相对瞬心。有：i12=w^w^O.C/OjC如果要求传动比为常数，则应使o2

(:/0人为常数。作平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点C，

该节点将齿轮连心线分成两个线段，与该对齿轮的角速比成反比。由于02、(\为定点，故C必为一个定点。两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。齿轮机构作平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两个线段，与该对齿轮的角速比成反比。共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共辅齿麻。r定传动比共轭齿廓曲线有：渐"开线、摆线、圆弧。园9kVz3）发生线与基圆的切点N为渐开线上的K点的曲率中心，而NK为其曲率半径。渐开线上各点的曲率半f径不同，离基圆愈远处的点，其曲率半径愈大；反之，曲率半径愈小，在基圆上即K0点处，其曲＜半径为零。/4）渐开线形状取决于基圆大小。4"~S）基圆内无渐开线。二、渐开线齿廓11.渐开线的形成1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，即NK=NKO2）发生线是渐开线在K点的法线，即过渐开线上的任何一点的法线始终与基圆相切2.渐开线的性质渐开线发生线00L\齿轮机构向N麵knOKrk3.渐开线的压力角rkf(Xkl齿廓在接触点K所受的正压力方向与该齿轮绕轴心0转动的线速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点处的压力角，用ak表示5其数值等于ON与0K的夹角。齿轮机构4.渐开线函数Ok

=Z^NOK[}

-aK❷k=NK--ak0k

=invak=tanc^-ak:展角，它是压力角％的函数，k

称为渐开线函数。5.渐开线极坐标方程式Ok

-invak

=tana々-ak§5-3标准直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸-(Vra一、外齿轮齿轮基本尺寸的名称和符号基圆一db、Fb齿顶齿根圆一dPrf齿厚—sk齿槽宽一ek齿距（周节）一Pk=sk+ek法向齿距（周节）_pn=pb分度圆一一人为规定的计算基准此圆上具有标准的摸数和压力角表示符号：d、r、Sye,p-s+e齿顶髙ha齿根髙hf齿全髙h=ht+hf

-齿宽_B二、基本参数1.齿数Z齿轮圆周上的轮齿总数2.模数：m=p/7c已标准化（表5-2）3.压力角tz国标规定:分度圆上的囲为20%未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。固4•齿顶高系数ha

h^-h^m标准值ha*=i5,顶隙系数（径向间隙系C标准值cM）.25hf=（ha*+c*）m口检验的方只能取某些简单值，称为模数m。7jji|兑、制」模数_w

分度圆周长：7T(l=Zp,5ZZj>d=zp/7T,人为规定\m=i/冗d-mZfr-mz/2投数模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。m~2

:=/6m-l'=16分度圆压力角规定标准值：a=20°某些场合采用a=14.5'、15"、22.5°、25fl。^d-mz

知:m和z—定时，分度是一个大小唯一确定的lai由db=dcosanJ知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。a是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。a—arccos(rb/r)或rb

=rcosa,db=dcosa对于分度圆大小相同的齿轮，如果a~不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。二、标准齿轮齿顶髙与齿根高为标准值，分度圆圆固上的齿厚S等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮。田齿R各鄞分名祐几何尺寸计算(表5-3)d=THZha

=h^mda=d+2ha=(z+2tia)mhf=(tC+C)mdf—d—2hf=(z—Uiu

—2c电)mjip7imab=acosas=e=2=~T§5-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动固比为常数。要使叫抝轮作定传一、渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线是基圆的切线，为定直线。两轮中心线也为定直线，故交点C必为定点。在位置K'吋冋样有此结论j/w2=02C/OXC-rb2/rbl一对渐开线齿廓嗤合传动的瞬时传动工程意义：~为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮使用寿命，提高机器工作精度。动比传动，则两轮的齿啪尤论在任何位踔接触，过接触点所作公法线必须巧两轮的连心线交于一个定点.回固2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与\n2线交点b2处进入啮合，主动轮齿根从动轮齿加。随着传动的进行，啮合点沿n,n2线移动。在主动轮顶圆与\N2线交点处1^脱离啮合啮合线：一对轮i啮合点的轨迹。n2该线是接触点的法线nn一/实际啮合线理论啮合线段一N,N2一对轮齿理论上可能的最长的啮合线。因基圆内无渐开线NnN2

一啮合极限点阴影线部分一齿廓的实际工作段。它在数值上等于节圆上的压力角。一对齿轮在传动时，其啮合线-¥啮合线与节圆内公切线所夹的锐角。啮合角（or）:和啮合角始终不变，即传动性能良好。正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利.3.渐开线齿轮具有中心距的可分性。己制好的齿轮，其基圆是不变的，因此i

=—=乌=-=const份1

q04注意:此时，齿轮各部分的几何尺寸不变，但节圆及啮合角均加大，齿侧将产生间隙，所以中心距不能分离得太大，稳性。否则将影响齿轮传动的平n3Pb!=Pb2不能正确哨合!Pbt>Pmp>m2二、正确啮合条件一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线上。o2不能正&啮合!o2能正确4合!Pbl<P^2mf<]n2n3二、正确啮合条件为保证齿轮轮齿正常交替啮合，轮齿的分布必须使主、从动齿轮相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的线段（法节）相同。Pbl=Pb2()2=m2;ax

=a2为保证可靠工作，工程上要求：£a^[£a]重介度一对轮齿啮合传动的IX:问是冇限的，弦保证齿轮连续转动，则在前一対轮谎脫离啮合之前，后一对轮齿必须及时地进入哨合-因此有一个连续传动的叫题。三、连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段（齿轮的法向齿距），即：B^/Pb^l定义：£a

-BjB./Pb为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：£a^1表10-3[£。]的推荐值:使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机Eca]iL4L1—1.2L3物押意义£:1.45^Pb-1.45Pb第一对齿在B:点进入啮合第一对齿从B2运动到点时：第二对齿在B2点恰好进入啮合。第一对齿从I运动到点时；'第二对齿从B2运动到B4点时、第一对齿在B,点脱离啮合后：只有第二对齿处于啮合状态。//当第二对齿从114点运动到久点0^第三对正好在点进入啮合开始一个新的循环。单齿嗤合区长度：=(2—£a)Pb双齿啮合区长度：L2=2(£厂l)PbOr重合度的计算公式®a2•B}B2/pb=(CB^CB2)^tncosa’2ltgaaftgayT/2TTa'IEa|在无侧隙啮合时，重合度与模数m无关。由几何关系可导出重合度的计公式£a^z^tga^tga)+z„由计算公式可知：Z/^/;,oNaaarccosarccos物现意义分析：£，二[Ktga)+Z2(tgaa2~tga')]/2n£„t_啮合齿对t_平稳性、承载能力t影响£，的因素：①E3与2，ha*,a’，ar有关而与m无关,….IOrb/ra；

=arccos(.amzcosa/(mz+2h/=arccoslzcosa/(z+2ha*)]②

V③

zt@a，

tI-*£⑤2.中心距及啮合角a外啮合传动对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求:1）理论上齿侧间隙为零。2)顶隙c为标准值。此时有：二Wm+d+r2-《h:m+c*ni)=rz

+r2=m(zt+z2)/2标准中心距两轮节圆总相切：a=r't+r’2

:r^+r2两轮的传动比：=r2/r;节圆与分度圆重合定义：NlN2线与vp之间的夹角，称为啮合角〆,-o2o2标准安装时：a’=a,rbl±rb2

=

+r2)cosa=a

cosa非标准安装时：由于a’，两分度将分离，此时a〉a。五、齿轮和齿条传动1.齿条的形成及其特性Z—的特例。齿廓曲线（渐开线）一直线1+齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1）齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值（=20。）,并且等于齿条齿廓的倾斜角。a为常数。2）齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。p-TTmp,尸cosa,只有其分度线（中线）上的齿厚等3）标准齿条的齿顶髙，齿根髙分别为ha

二h:m齿轮和齿条传动2.渐开线齿轮与齿条传动特点固标准安装：节圆与分度圆重合，节线与分度线重合，a=a非标准安装：N,N2线与齿廓垂直，故节点位置不变，且f节线