14.3.2因式分解完全平方公式法课件八年级上册数学人教版

用完全平方公式进行因式分解14.3.2公式法因式分解情境引入竞赛：最强大脑，看看谁算得最快？（1）你能很快地知道：1+398+1992是200的倍数吗？（2）你能将a2+2ab+b2分解因式吗？1.(1)计算：(x+2)2=(x+2)(x+2)=（2）x2+4x+4分解因式得：?(3)a2+2ab+b2

分解因式得：…，说说你的想法。x2+4x+4法一：代数法

a2+2ab+b2分解因式得？因为：(a+b)2=(a+b)(a+b)=

a2+2ab+b2所以：

a2+2ab+b2=(a+b)2同理：

a2

-2ab+b2=(a-b)2法二：几何法bbaa(a+b)²a²b²ababs总=局部看

a2+2ab+b2整体看=(a+b)2同理：

a2

-2ab+b2=(a-b)2完全平方式的特点：右边：1、必须是三项式2、首尾平方乘积二倍3、平方项符号相同利用完全平方公式分解因式左边：首加尾的和的平方：或首减尾的差的平方：口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央例５分解因式：(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2(1)16x2+24x+9解（1）（4x)22×（4x)×3=（4x+3y)2a2

＋2a

b＋b2（3y)2=(a＋b)2解：(2)-x2+4xy-4y2=-（

x2-4xy+4y2）

=-〔x2-4xy+（2y）2〕=-（x-2y）2下列各式是不是完全平方式是否否是否请补上一项，使下列多项式成为完全平方式例６

分解因式:

(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.

将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.有公因式时，先提公因式（分配律的逆用），再考虑用公式.因式分解的步骤：一提二套三查跟踪练习：分解因式：1.课本P119练习22.分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+93.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）4.若a2+b2=10,a+b=6,求ab、a-b、a、b的值。

能力训练：观察下列因式分解的过程：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-3a2-a2（先加上a2，再减去a2）=(x+a)2–

4a2（运用完全平方公式）=(x+3a)(x-a)．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法请你用配方法分解因式：（1）x2-4xy+3y2．（2）求证：无论x、y取任何实数，式子4a2+b2-4a+2b+3的值总为正数.（3）已知：x、y满足3x+y-2-x2=0,则x+y的最小值是多少？

拓展提升：用添项、拆项法分解因式：拆项法：（1）a2-b2+4a+2b+3：=a2+4a+4+-b2+2b-1：=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)（2）x3+3x2-4添项法：（1）a2-b2+4a+2b+3：（2）x3+3x2-4（3）x4+4（4）a4+a2b2+b4(5)若三角形ABC三边为a、b、c、且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，则三角形ABC是什么三角形？课堂总结：运用完全平方公式分解因式完全平方式公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2步骤一“提”二“套”三“检查”口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在