1.3正方形的性质与判定课件北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定教学目标

教学知识点

1．能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理．

2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．

能力训练要求

1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．

2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．

情感与价值观要求

1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．

2．体会数学与生活的联系．教学重难点教学重点：中点四边形形状的判定

教学难点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．新知导入观察下面两个图形，你能说一说它们的名字和定义吗？矩形菱形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形新知导入观察下面几个图形，它们是矩形或者是菱形吗？正方形也是特殊的平行四边形，观察这些正方形，你能说一说正方形的定义吗？正方形正方形正方形如果要在一块如图所示的白铁皮上裁出一块平行四边形的白铁皮，并且使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何裁？由学生独立思考完成顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。

依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。结论合作探究探究：矩形怎样变化后就成了正方形呢?矩形正方形【做一做】拿一张矩形纸片，通过折叠得到一个正方形。当矩形的邻边相等时就成了正方形。合作探究探究：菱形怎样变化后就成了正方形呢?菱形正方形【做一做】拿一个菱形框架，通过变形得到正方形。当菱形有一个角是直角时就成了正方形。正方形的定义什么样的平行四边形是正方形?有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是矩形或者是菱形吗？正方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说明正方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，也是矩形和菱形.合作探究正方形有哪些性质呢？小组活动：1.正方形的边、角、对角线有什么特征？请说明理由.2.正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？3.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么样的关系？能用一个直观图进行表示吗？正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质．边：角：对角线：对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角对角线相等四个角都是直角对边平行四条边相等已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：正方形的四个角都是直角，四条边相等.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°,AB=AD（正方形的定义）.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）,

正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.新知讲解正方形的性质1:正方形的四个角都是直角，四条边相等.ABCD符号语言：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD新知讲解正方形的性质2:正方形的对角线相等并且互相垂直平分.ABCDO符号语言：∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，AC=BD,OA=OB=OC=OD合作探究正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？【做一做】准备一张正方形纸片，折一折。正方形是轴对称图形，有四条对称轴，有两条是对角线所在的直线，有两条是边的垂直平分线.课堂练习1.已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A．∠D＝90° B．AB＝CDC．AD＝BC D．BC＝CDD课堂练习2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠BED为()A．15°B．35°C．45°D．55°C课堂练习3.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是()A．1B．2C．3D．4C课堂总结本节课你学到了什么？正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所有性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条