24.4弧长和扇形面积课件人教版数学九年级上册

弧长和扇形面积目标TARGET壹贰掌握理解理解弧长和扇形面积公式的探求过程会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算复习如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°B壹正多边形的概念及性质问题1半径为R的圆，周长是多少？OR问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180°OR45°ORn°(1)圆心角是180°，占整个周角的_____

,它所对的弧长是圆周长的______.(2)圆心角是45°，占整个周角的_____

,它所对的弧长是圆周长的______.(3)圆心角是n°，占整个周角的_____

,它所对的弧长是圆周长的______.总结注意：公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.弧长公式:练习

1、已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为_______·OA解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.解得n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.2、一起重机装置，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度？扇形的面积概念扇形：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.判断下列图形是扇形吗？√×××√问题半径为r的圆,面积是多少？Or

下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?Or90°圆心角占

周角的比例扇形面积占

圆面积的比例扇形的面积=Or180°Or45°Orn°＝＝＝总结扇形面积公式：半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

大小不变时，对应的扇形面积与

有关，

_______越长，面积越大.圆心角半径半径圆的

不变时，扇形面积与

有关，

_______越大，面积越大.圆心角半径圆心角O

●

ABDCEFO

●ABCD扇形的面积与哪些因素有关？因素联系扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO三角形面积练习1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为cm，则这个扇形的面积S扇形=

．2.已知扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积S扇形=

.3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.O.BACO.BACD∵OC＝0.6m，

DC＝0.3m，∴OD＝OC-DC＝0.3m.∴OD＝DC.又∵

AD⊥DC∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC＝AO＝OC.∴∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.解：连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交

于点C，连接AC.S＝S扇形OAB

－SΔOAB在Rt△AOD中，OA=0.6，OD=0.3，∴AD=∴AB=2AD=总结OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式

课堂练习2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4π1.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为________B3.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（）A．5πB．12.5π

C．20πD．25πD4π4、如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABA'B'C解：由图可知，顶点A经过的路程长等于

的长，∠ACA'=180°－∠A'CB'=120°.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴所在圆的半径为10cm.答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为∴(2)证明：连