4.3.1第一课时角的意义及其表示方法课件人教版数学七年级上册

人教版七年级数学上册4.3角4.3.1角新课引入：

观察上图，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？——角角的定义：

观看与角有关的图片，你能归纳出角的特点吗？可以用自己的话描述一下角是由什么组成的图形吗？角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象角的有关概念：定义1：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点—角的顶点两条射线—角的边始边终边O

AB(B)

平角周角

如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？定义2：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.课堂练习：1.观察下列图形属于角的是:()()()()√×√√2.判断下列说法是否正确A.平角是一条线段B.两边成一直线的角是平角C.两条直线组成的图形叫做角D.一条直线是一个周角×××√1.两条射线组成的图形叫做角.2.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.3.判断下列说法的正误.

3.平角是直线，周角是射线.×××角的表示方法：ABO2.用一个大写字母表示，如：∠O；(注意必须把顶点字母放在中间)1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；OO思考：如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？角的表示方法：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.注意：角的表示方法：3.用一个数字表示，如∠1；4.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.角的表示方法总结：1.用三个大写字母表示，如∠AOB或∠BOA2.用一个大写字母表示。如∠O3.用一个数字表示，如∠1；4.用小写希腊字母表示，如∠α.课堂练习：A．4个B．8个C．9个D．10个

1.如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有(

)C2.下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D3.下列说法不正确的是()A.∠AOB

的顶点是O

B.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线

D.∠AOB与∠BOA表示同一个角B课堂小结：角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示情境导入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?线段长短的比较温故知新AB>CDAB<CDAB=CDABCDABABCDCD类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.1.度量法一、角的比较与运算类比探究

步骤：1.将两个角的顶点及一边重合,

2.两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.类比探究2.叠合法∠AOB＜∠AOC∠AOB=∠AOC∠AOB＞∠AOC想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠AOC

)类比探究2.叠合法ABOC(C)COABABO如图，把∠A的两边延长，∠A的大小改变了吗？角的大小与什么有关？A解：∠A大小没变。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小与两条边开口大小有关，开口越大，角越大。思考线段的和、差AB

=

BC+ACBC

=

AB－ACAC

=

AB－BC温故知新

问题1：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系？答：有三个角，关系是：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.ABOC类比探究二、角的和差ABOC问题2：当射线OB

在∠AOC

内部和外部时他们之间的数量关系有变化吗?类比探究

ABOCABOC这三个角的关系又是什么？这三个角的关系是什么？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC＝∠BOC－∠BOA，

∠AOB＝∠BOC－∠AOC，∠BOC＝∠COA+∠AOB.问题2：当射线OB

在∠AOC

内部和外部时他们之间的数量关系有变化吗?类比探究线段中点若点C位于线段AB的中点，则AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC温故知新我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.射线OB在∠AOC的内部有没有一种特殊的位置？我们来看图猜测此时三个角之间有怎样的关系？ABOC∠AOB_____∠BOC;=∠AOC=_____∠AOB=_____∠BOC22类比探究三、角的平分线

类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：∵OB是∠AOC的角平分线，∴∠AOB＝∠BOC

＝∠AOC，∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC.ABOC类比探究类比探究类似地，还有角的三等分线、四等分线。

ααααααα利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试。合作探究75°15°120°15°，30°，

45°，60°，

75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°

动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，如何通过折纸把角平分？将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合。将角展开，折痕上任取一点记作点C，射线OC是角平分线。合作探究例1.如图，填空：（1）∠DAB=∠DAC+

.（2）∠ACB=∠DCB–

.∠CAB∠DCAABDC典例分析例2：如图，OB是∠AOC的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠AOB是多少度？OABCD解：因为:OB平分∠AOC，∠AOC=80°，所以:∠AOB=∠AOC=×80°=40°(2)如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD是多少度？

OABCD所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+

20°=60°解：因为∠COD

=

20°，所以∠AOC=∠AOD－∠COD=

100°－20°=80°又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°当堂巩固1.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是()A．∠BAM

＝

∠BAC

B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM

D．2∠CAM＝∠BACC

2、若∠AOB=60°,∠BOC=40°,求∠AOC.ACBOACBO课堂小结DCAB拓展延伸2.如图∠AOE=120°，OC是∠AOE内部任意一条射线，OB,OE分别为∠AOC,