18.2.2菱形的判定课件人教版八年级数学下册

一组邻边相等平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入问题

菱形的定义是什么？性质有哪些？第十八章平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定学习目标

1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：且AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.几何语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD问题2：

还有其他的判定方法吗？问题：菱形的定义有什么作用？自主学习猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？

活动一：我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？合作探究证明：∵

四边形

ABCD是平行四边形，

∴

OA=OC.

又∵

AC⊥BD，

∴

BD是线段

AC的垂直平分线.

∴

BA=BC.

∴

□ABCD是菱形（菱形的定义）.ABCOD

已知：如图，四边形

ABCD是平行四边形，对角线

AC与

BD相交于点

O

，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证一证1.互相垂直的

是菱形.AC⊥BD几何语言描述：

∵

在

□ABCD中，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.ABCD菱形

ABCDABCD□ABCD对角线菱形的判定定理：平行四边形2.互相

的四边形是菱形.垂直平分练习1：如图，□ABCD的两条对角线

AC、BD相交于点

O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形

ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形

ABCD是平行四边形，∵

在△AOB中OA=4，OB=3，AB=5证明：即AC⊥BD.∴OA2+OB2=42+32=25=52=AB2

∴△AOB是直角三角形，∴四边形

ABCD是菱形.练习2：在四边形

ABCD

中，对角线

AC，BD

互相平分，若添加一个条件使得四边形

ABCD

是菱形，则这个条件可以是(

)A．∠ABC

=

90°B．AC⊥BDC．AB

=

CDD．AB∥CDB小刚：分别以

A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点

B，D，依次连接

A、B、C、D四点.活动二：已知线段

AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形

ABCD，并使

AC为该菱形的一条对角线吗？CABD猜想：四条边相等的四边形是菱形.2.

都相等的四边形是菱形.AB=BC

=CD

=AD几何语言描述：∵在四边形

ABCD中，

AB=BC

=CD

=AD，∴四边形

ABCD是菱形.ABCD菱形

ABCD菱形的判定定理：归纳总结四边形

ABCDABCD边1.有一组

的

叫做菱形.邻边相等平行四边形四条边练习1：下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.

三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练习2：

如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.证明：∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2在△ACD和△AED

中

∴△ACD≌△AED(SAS).

即CD=ED,在△ACF和△AEF

中

∴△ACF≌△AEF(SAS).

即CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.AE=AC∠1=∠2AF=AFAE=AC∠1=∠2AD=AD2.一边长为13cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，则平行四边形的面积是

.

120cm21.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√

╳

╳

╳

当堂检测3.

如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形

AFCE是菱形.

ABCDEFO12证明:∵四边形

ABCD是矩形，∴

AE∥FC，∴∠1=∠2.∵

EF垂直平分

AC，∴

AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴

△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴

四边形

AFCE是平行四边形.又∵

EF⊥AC ∴四边形

AFCE是菱形.HGFEDCBA证明：连接

AC、BD.∵

四边形

ABCD

是矩形，∴

AC

=

BD.∵

点

E、F、G、H

为各边中点，∴

EF

=

FG

=

GH

=

EH，∴

四边形

EFGH

是菱形.4.

如图，顺次连接矩形

ABCD

各边中点，得到四边形

EFGH，求证：四边形

EFGH

是