仰角俯角课件

第24章解直角三角形24.4解直角三角形（2）1仰角俯角学习目标1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。学习重点解直角三角形在实际生活中的应用。学习难点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。2仰角俯角三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90º直角三角形3仰角俯角练习：求下列直角三角形未知元素的值ABC30°

(=104仰角俯角12002400Sinsin30ACABB==»o

创设情境导入新课如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=300，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线视线视线仰角俯角αCBA解在Rt△ABC中，∠B=α答：飞机A到控制点B的距离约2400米)30°5仰角俯角解在Rt△CDE中，α=52°CE＝DE×tanα

＝AB×tanα

＝10×tan52°≈12.80

BC＝BE＋CE

＝DA＋CD

＝1.50＋12.80≈14.3（米）答:旗杆BC的高度约为14.3米．∵∴例１、如图,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°,求旗杆BC的高.(tan52°=1.2799;结果精确到0.1米)创设情境导入新课10m52°6仰角俯角水平线地面1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝370，求飞机A到控制点B的距离。（Sin37°≈0.6）练习7仰角俯角解在Rt△ABC中,AC=1200,＝370

由所以AB=1200Sin37°所以飞机A到控制点B的距离约2000米.AB=12000.6

AB=2000(米)1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝370，求飞机A到控制点B的距离。（Sin37°≈0.6）37°1200m8仰角俯角1、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCDαβ练习30由题：∵∠α=60°，∠β=45°∴∠ABC=30°,∠ADC=45°在Rt△ACD中，令DC=CA=xTan∠30°==ACBCx30+x解得：x=9仰角俯角3、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m)m?32m10仰角俯角解：在ΔABC中，∠ACB=900

∵∠CAB=460∴

在ΔADC中∠ACD=900

∵∠CAD=29032mAC=32m∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51答：大厦高BD约为51m.AC=32m7.17»29tan×o∴=ACDC11仰角俯角探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α

。2、坡度（或坡比）

坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.

如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面12仰角俯角1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。αLh30巩固概念1：113仰角俯角例2、如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面角分别是32°和28°，求路基下底的宽.(tan32°=0.6248;tan28°=0.5317结果精确到0.1米)ADCBEF4.2米4.2米|4.2米|作DE⊥AB,CF⊥AB垂足分别是E,F依题可知：DE=CF=4.2

EF=CD=12.51解:在Rt△ADE中，∵==tan32°DEAE4.2AE∴AE=≈≈6.72

4.2tan32°

4.20.6284在Rt△BCF中，同理可得：∴BF=≈≈7.09

4.2tan28°

4.20.5317∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90=27.1（米）答：路基下底的宽约为27.1米)32°28°(14仰角俯角水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高

23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度

i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m

）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）例题讲解EFADBCi=1:2.5236α分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。

（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。

（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。15仰角俯角解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=23mEF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4

由计算器可算得EFADBCi=1:2.5236α

答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°。16仰角俯角

一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米,

）

变式练习45°30°4米12米ABCEFD17仰角俯角解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知

DE＝CF＝4（米），

CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF

≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的宽约为22.93米．45°30°4米12米ABCEFD18仰角俯角例3

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA8019仰角俯角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角20仰角俯角1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BDF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险练习30°60°A21仰角俯角

·2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.播放停止22仰角俯角解这位同学能计算出河宽.

在Rt△ACD中,设CD=x,由∠CAD=450,则CD=AD=x.

在Rt△BCD中,AB=200,

则BD=200+X,由∠CBD=300,

则tan300=即解得所以河宽为23仰角俯角ABC4506001002米D3、一人在塔底A处测得塔顶C的仰角为450，此人向塔前100米到B处，又测得塔顶的仰角为60度，已知测角器的高度为2米，求塔高。24仰角俯角小结

1．弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题

2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．

3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定