2023年北京市中考数学模拟试题（五）（含答案）

2023年北京市中考数学模拟试题（五）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对

称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）数据5600000用科学记数法表示为（）

A.56X105B.5.6XIO5C.5.6X106D.5.6X107

3.（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

ZZ7

_/

正面

且

B.——————

C.——D.——

4.（3分）如图，AB为。。的直径,AC是。。的弦，点。是左上的一点，且A£»=CD若

AC=6,A8=10,则80的长为（）

A

D

A.8B.3V15C.10D.4^10

5.（3分）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有

数字1、2,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇

数的概率为（）

A.AB.AC.—D.3

4324

2

6.（3分）如果/+3a-2=0,那么代数式（.3lx.a的值为（

a2-9a+3-a-3

A.1B.工c.AD.A

234

7.（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选

出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）

甲乙丙T

平均数80858580

方差42455459

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.（3分）一种计算亚洲人标准体重G（单位：Kg）的方法是：以厘米为单位，量出身高值

h,再减去常数100,再将所得的差乘常数匕所得即是G的值.如表记录了四位同学的

身高〃及体重w数据，其中仅有一人体重较重或较轻.则常数上的值为（）

姓名小赵小钱小孙小李

身高hhn1.731.681.801.77

体重wlkg65.757.872.069.3

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）若分式上空无意义，则x的取值是.

l-2x

10.（3分）因式分解：.

11.（3分）某一次函数图象过点（-1,5）,且函数），的值随自变量x的值的增大而减小,

请你写出一个符合上述条件的函数表达式.

12.（3分）如图，所在的直线垂直平分弦AB,利用这样的工具最少使用次，

就可以找到圆形工件的圆心.

V

13.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五

头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡x只，兔y只，则由头数可列出方程x+y=35,

那么由足数可列出的方程为.

鸡兔同笼问感

14.（3分）如图，在△ABC中，A。平分N8AC,点P为线段AD上的一个动点，PE1.AD

交8C的延长线于点E.若NACB=84°,且8O=D4,则NE=°.（补充知

识：等腰三角形两底角相等.）

15.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=\24°,点。在8c边上，△ABD、△

AFD关于直线AO对称，NE4C的角平分线交BC边于点G,连接FG,ABAD=Q,当。

的值等于时，△CFG是以OF为腰的等腰三角形.

16.（3分）如图，PA,PB是是切线，A,B为切点,AC是。。的直径，若NP=46°,

则/BAC=度.

A

三,解答题（共12小题）

17・⑴计算：（―）？+（2022-W）°，3cos60°；

/o

（2）解不等式组12x{2.

xT<2

18.先化简，再求值：（2a-1）2+2。（3-2。），其中

19.关于x的一元二次方程；c2-（A+3）x+2k+2=0.

（1）判断方程根的情况并说明理由；

（2）请给人取一个合适的整数值，使得原方程的根为正整数，并求出此时方程的根.

20.已知：△ABC,求作平行四边形ABCD

下面是小明设计的尺规作图过程.

作法：

①分别以A、C为圆心，大于工AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；

②连接MN,交AC于点O；

③连接BO-.

④以。为圆心，OB长为半径作弧，交80延长线于点。；

⑤连接A。、CD.

四边形ABC。即为所求.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：,/OA=,OB=,

四边形ABCD是平行四边形.

）（填推理的依据）

21.在平面直角坐标系中，一次函数〉=自+6(k#0)的图象经过(0,3)和(2,2).

(1)求这个一次函数y=fcv+Z?的表达式.

(2)当x>-3时，对于x的每一个值，函数(,wW0)的值都小于了=履+人的值,

22.如图，菱形A8C3的对角线交于点O,点E是菱形外一点，DE//AC,CE//BD.

(1)求证：四边形DECO是矩形;

(2)连接AE交于点F,当/A£>B=30°,Z)E=4时，求AF的长度.

23.为纪念2021年3月22-28日“中国水周”——珍惜水•爱护水•节约水.某校七八年级

进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应

等级得分分别为10分，8分，6分，4分.随机抽查了七、八年级各40人，将抽查出来

的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图.

根据以上信息回答下列问题：

(1)求出八年级的平均成绩；

(2)从平均数的角度看，成绩好；从中位数的角度看，成绩好;

从众数的角度看，成绩好.(填“七年级”或“八年级”或“一样”)

八年级学生成绩统计图

24.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽与桥长CZ)均为24机，在距离。点

6/的点E处，测得桥面到桥拱的距离EF为15m以桥拱顶点。为原点，桥面为x轴建

立平面直角坐标系.

(1)求桥拱顶部点。离水面的距离；

(2)如图2,桥面上方有3根高度均为4〃7的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端

的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为\m.

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；

②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，设其中一条彩带与支柱0月的

水平距离为，加，当这条彩带的长度小于空，〃时，求d的取值范围.

25.如图，在△48C中，NACB=90°,点。是AB边的中点，点。在AC边上，O。经过

点C且与A8边相切于点E,ZFAC=—ZBDC.

2

(1)求证：A尸是的切线；

(2)若BC=6,sinfi=A,求0。的长.

5

F

C

AEDB

26.在平面直角坐标系xOy中，点（-1,%）、（1,”）、（3,然）是抛物线y=*2+bx+l上

三个点.

（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；

（2）当时，求6的值；

（3）当">力>1>”时，求人的取值范围.

27.在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和。EF拼在一起，

使点A与点尸重合，点C与点。重合（如图1）,其中NAC8=N£>FE=90°,BC=EF

=6cm,AC=DF=9cm,并进行如下研究活动：将图1中的纸片QE尸沿AC方向平移，

联结AE,BD（如图2）.

（1）求证：图2中的四边形ABOE是平行四边形；

（2）当纸片OEr平移到某一位置时，小明发现四边形A8DE为矩形（如图3）.求此时

AF的长；

（3）在纸片OEF平移的过程中，四边形ABZ5E能成为菱形吗？如果可以，直接写出AF

的长，如果不可以，说明理由.

28.在平面直角坐标系xOy中，。0的半径为1.

给出如下定义：记线段AB的中点为例，当点M不在。。上时，平移线段AB,使点何

落在。。上，得到线段（A，，9分别为点A,B的对应点）线段4V长度的最小值称

为线段AB到。0的“平移距离”.

(1)已知点A的坐标为(-1,0),点8在x轴上.

①若点B与原点。重合，则线段48到。0的“平移距离”为;

②若线段48到。。的“平移距离”为2,则点8的坐标为;

(2)若点4,B都在直线y=9x+4上，且AB=2,记线段AB到。。的“平移距离”为

3

d\,求di的最小值;

(3)若点A的坐标为(3,4),且A8=2,记线段AB到。。的“平移距离”为“2,直

围.备用图

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.—.

2

10.机(〃-1).

11.y=-x+4.

12.2.

13.2x+4y=94.

14.26.

15.28°或31°.

16.23

17.(1)原式=4+1-返■*工

32

=4+1-叵

_6

=5-近；

6

(2)由2x>2,得：x>\,

由X-1W2,得：

则不等式组的解集为1VXW3.

18.(2a-1)2+2。(3-2。)

=4a2-4a+l+6a-4a2

—2f/+19

当-1时，原式=2(A/3-1)+1

=273-2+1

=273-1.

19.(1)方程有两个实数根，

理由如下：

；A=(A+3)2-4(2&+2)=好-2k+\=(jt-1)22o,

；•方程有两个实数根；

(2)要使方程的根为正整数数，则2k+2N0,Z+3N0,

可解得kN-1,可取k=-1,

此时方程为/-3x=0,解得x=0或x=3,

(本小题答案不唯一).

20.(1)如图即为补全的图形；

N

(2)证明：'：OA=OC,OB=OD,

：.四边形ABCD是平行四边形.

(对角线互相平分的四边形是平行四边形).

故答案为：OC,OD,对角线互相平分的四边形是平行四边形.

21.(1)将(0,3)和(2,2).代入丫=履+匕得|b=3,

12k+b=2

2

解得J2

b=3

二所求一次函数解析式为：y=-L+3；

2

(2)把x=-3代入y=-工x+3得，y=9,

22

把点(-3,9)代入尸的得，a=-3根，解得机=-3,

222

,・h>-3时，对于x的每一个值，函数卜="a(mWO)的值都小于丁=履+〃的值,

的取值范围是：

22

22.(1)证明：\"DE//AC,CE//BD,

...四边形DECO是平行四边形，

•..四边形ABCO是菱形，

：.AC±BD,

：.ZDOC=90°,

，四边形。ECO是矩形；

(2)解：如图，♦.•四边形A8CD是菱形，

：.AO=OC,AC±BD,

•••四边形OECO是矩形，

：.OC=DE=4,

，AO=4,

'JDE//AC,

：.ZFAO^ZDEF,

，ZAF0=ZDFE

在和△"£>中，，NFA0=NDEF，

AO=ED

A/\AFO^/\EFD(A4S),

：.OF=DF,

,：ZADB=30°,

：*OD=^AO=4M，

：.OF=-^OD=2-/3,

•*->4/;，=VA02-K)F2=V42+(2V3)2=2^7-

23.(1)八年级的平均成绩为：—X(40X40%X10+40X25%X8+40X20%X6+40X15%

40

X4)=7.8；

(2)由题意得：七年级的中位数是：旦至=8，

八年级的中位数是：8至=8，

2。

七年级的众数是：8,

八年级的众数是：10；

从平均数上看，7.8>7.6,则八年级的成绩比七年级的成绩较好;

从中位数上看，8=8,则两个年级的成绩一样；

从众数上看，10>8,则八年级的成绩比七年级的要好.

24.(1)根据题意可知点尸的坐标为(6,-1.5),

可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：yi=ai/,

将尸(6,-1.5)代入yi=ai/有：-1.5=36的,

解得a\---L,

当x=12时，yi--122—-6,

24

桥拱顶部离水面高度为6皿；

(2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6,1),可设其表达式为”=。2

(x-6)2+1,

将H(0,4)代入其表达式有：4=①(0-6)2+1,求得42=」。，

...右边钢缆所在抛物线表达式为：”=工(x-6)2+1,

12

同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：丫3=工(x+6)2+1,

②设彩带的长度为Lm,

贝i|L—yi-_yi——(x-6)2+1-(-—x2)——x2-x+4——(x-4)2+2,

122488

•••这条彩带的长度小于型机，

(x-4)2+2(殁

89

解得&Vx＜西.

的取值范围包<"<西.

25.(1)证明：如图，作0，，布，垂足为从连接OE,

A

VZACB=90Q,。是AB的中点，

.'.CD=AD--^^,

：.ZCAD^ZACD,

'：ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,

VZMC-lzBDC-

：.ZFAC=ZCAB,

即AC是NE4B的平分线，

•.•点。在AC上，。。与AB相切于点E,

：.OE±AB,且0E是。0的半径，

：.OH=OE,0”是。0的半径，

尸是。。的切线；

(2)解：如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC=6,sinB=&,

5

.•・可设AC=4x,AB=5x,

/.(5%)2-(4x)2=62,

•.x=2,

则AC=8,AB=10,

设。。的半径为r,则0C=0E=r,

VRtAAOE^RtAABC,

.OEBC

•♦———,

AOAB

v—3,

・・・AE=4,

•・・AO=5,

：.DE=\,

在RtZ^OQE中，由勾股定理得：0。=行.

26.(1)对于y=7+〃x+l,

当x=0时，y=l,

则抛物线与y轴的交点坐标为(0,I)；

(2)当)】="时，抛物线的对称轴为x=l，

-2=1,

2

解得：b=-2；

(3)当)，3>”时，对称轴在x=l的左侧，即-2<1,

2

解得：b>-2,

当1>”时,1>1+&+1,

解得：h<-1,

・••当时，-2<b<-1.

27.(1)•・•两个全等的直角三角形纸片ABC和OE尸拼在一起,

：.ED=ABf/EDF=NBAC,

：.ED//AB,

・・・四边形A3DE是平行四边形；

(2)•・•将图1中的纸片尸沿AC方向平移，

:,AF=DC,

*•B(J=EF=Gci?i9AC=DF=^cm,

：.15tAF=DC=xcm.贝ijAD=4C+CZ)=(9+x)cm,

VZDFE=90°=/AFE,

：.AE1=AF2+EF2=X2+62,E