简单随机抽样 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

6.2.1

简单随机抽样探究新知在统计活动中,首先要从实际问题中明确统计的调查对象,即总体,并将总体量化成某个数值后,人们就可以收集样本数据,整理、分析数据,对总体进行估计.本节主要介绍在统计全过程中抽样的方法.显然,在获取数据的时候,首先应关注样本如何能更好地代表总体.探究新知例如,在调查学校学生的身高时,按照每个学生被抽到的可能性相同的方法抽取,那么如果当身高在190cm及以上的学生占全体学生的0.1%时,抽取到身高在190cm及以上的学生的可能性就是0.1%;当身高在160cm~170cm的学生占40%时,抽取到160cm~170cm的学生的可能性也是40%.这样样本的分布能近似于总体的分布此外样本的容量越大,其近似程度越好.探究新知在抽样调查中,每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法,称为随机抽样.随机抽样有多种不同的方法,每种方法都有各自的优越性与局限性,针对不同的问题应当选择适当的抽样方法.下面讨论两种比较典型的抽样方法;简单随机抽样和分层随机抽样.探究新知某班有40名学生,从中随机抽取3人作为代表去参加某项测试,应该怎样抽样?因为每名学生都有学号,因此对于这个问题，总体可以看作全班学生的学号.可以把全班学生的学号依次分别写在40张同样大小的纸条上,以同样的方式折后放进同一个不透明的容器中,搅拌均匀,然后逐张不放回地从中抽取3张.

这种方式可以保证每名学生被抽到的可能性是一样的.探究新知一般地,从N(N为正整数)个不同个体构的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样.简单随机抽样是一种最基本的抽样方法.对于不知道某些特别信息的总体,往往采用简单随机抽样.探究新知在解决实际问题时，如何实施简单随机抽样呢?通常采用抽签法和随机数法(利用工具产生随机数).

抽签法:先把总体中的N(N

为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅抖均匀.每次随机地从中抽取一个,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本容量.探究新知抽签法的具体步骤:(1)给总体中的每个个体编号;(2)抽签.探究新知随机数法:先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,···,N-1,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2，···,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至选到预先设定的样本容量.探究新知利用转盘产生随机数是比较简单的,就是先将转盘分成N(N为正整数)等份(如图6-1),分别标上整数0,1,2，···,N-1,再转动转盘,指针指向几就取第几号个体.(重复数字不计）利用摸球产生随机数也是一样,就是先将N(N为正整数个形状大小质地完全相同的球分别标上整数0,1,2,···,N-1,再放人一个不透明的容器中进行摸球,摸到几号球,就抽取相应标号的个体,然后将余下的球搅拌均匀，准备下一次摸球.探究新知用随机数表产生随机数是一个常用的方法在上面的摸球试验中,取N=10,并改用有放回的方式进行摸球,每摸出一个球,就将球的号码按行、列的方式依次写在一个空白表中，这样就形成了一个随机数表历史上,第一个这样的随机数表是由英国统计学家梯培特(LeonardHenryCalebTippett,1902-1985)制作的,并于1927年出版表6-2星现的是它的一部分.探究新知探究新知由于随机数表中的每个数字都是随机产生的,因此可以利用随机数表来产生随机数利用随机数表进行抽样的具体步骤:(1)给总体中的每个个体编号;(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号范围内的号码,就是样本的号码并剔除相同的号码,直至抽满为止.探究新知如果总体的编号是一位数,想随机选取7个个体,那么应该首先从随机数表中随机抽取一行一列的某一个数值,如表6-2中第2行第5列的数字9,作为抽样的起始数字;然后横向依次读取一位数:9,2,4,3,4,9,3,5,8,2,0，……,其中4,9,3,2被重复抽取.因此,最终抽取的样本编号为:9,2,4,3,5,8,0.探究新知如果总体中个体的编号是两位数,那么先从随机数表中随机抽取某一行某一列的数字,作为抽样的起始数字:然后依次读取两位数,读取的规则既可以横向自左向右读取数字,也可以纵向自上向下读取数字.抽到给定范围内的号码,就是样本的号码,并剔除相同的号码,直至抽满为止.例1在由80个个体组成的总体中,利用随机数表随机地选取10个个体组成样本.典例剖析解析具体做法如下:(1)将总体中的每个个体进行编号:00,01,02，··,79;(2)在随机数表(如表6-2)中随机抽取某一行某一列如从第3行第5列开始横向依次读取两个数字;(3)根据上述原则,得到34,13,28,41,42,41,24,24,19,85,93,13,23,22,83,03...,其中,41,24,13重复出现,85,93,83超过79.这样选出的10个样本编号为:34,13,28,41,4224,19,23,22,03.某年级正准备组织某项课外活动，同学们都积极地要求参加，因此需要从全年级300名同学中随机抽取20名同学参加请用随机数表产生随机数的方