直线与平面垂直的判定教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直的判定教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与平面垂直的概念；（2）探索并掌握直线与平面垂直的判定定理，能够利用判定定理证明直线与平面垂直的简单问题；2、过程与方法（1）通过学生观察物体模型，探究活动使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）通过直观感知，合作探究、操作确认归纳出直线与平面垂直的判定定理，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、情感、态度与价值观通过探究直线与平面垂直，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养.二、教学的重点和难点重点：理解直线与平面垂直的概念，探索并掌握直线与平面垂直的判定定理.难点：探索并掌握直线与平面垂直的判定定理，能够利用判定定理证明直线与平面垂直的简单问题.三、教学方法学法：实物观察，直观感知，合作交流，探究确认，类比归纳，语言表达。教学用具：多媒体课件，黑板，三角形纸片，笔（代表直线）、桌面（代表平面）、动画展示。四、教学过程（一）复习回顾引入新课直线与平面的位置关系（学生回忆，多媒体展示）引导学生发现直线与平面相交中的特殊情况：直线与平面垂直。（引出课题）（二）出示学习目标通过读学习目标，让同学们的学习有的放矢。（三）学习新课1、直观感知直线与平面垂直教师：课件展示生活中的图片，引导学生分析图片里面的位置关系。第一组问题①从数学的角度，旗杆与地面、大桥桥柱与水面有什么位置关系？②生活中还有哪些类似的例子？学生：观察图片，初步得出图片中有垂直关系，并举出更多的例子。设计意图：从生活出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，并举出生活实例，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象。2、观察思考，操作探究，归纳直线与平面垂直定义教师：用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而变化的过程，提出问题第二组问题①旗杆AB所在直线与它在地面上影子BC所在的直线有怎样的位置关系？②随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆AB所在直线与影子BC所在直线位置关系是否改变？③对于地面上不过点B的任意一条直线B1C1与旗杆AB所在的直线的位置关系如何？并引导学生操作探究：拿出两支笔，一支笔模拟旗杆，一支笔模拟旗杆的影子，桌面模拟地面，模拟刚才影子的变化过程，通过操作探究再思考以上问题。学生：观察课件动画展示影子变化过程并用笔和桌面进行模拟操作探究，小组讨论，思考问题，从而自然生成归纳直线与平面垂直的定义。定义：如果直线l与平面α内的任意（所有）一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α直线和平面垂直的画法注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形一边垂直.设计意图：学生通过观察对思考问题得到了直观的感知，通过模拟操作探究验证了了自己的感知，从而对于直线与平面垂直的定义归纳做了更可靠的铺垫，印象会更深刻！3、概念辨析设计意图：加深概念的理解，无数条不等同于任意一条.4、折纸活动探究直线与平面垂直的判定，多媒体动画展示，并让学生合作探究尝试用向量知识进行解释.教师：提出问题，用定义来判断线面垂直方便吗？为什么？进而引导转化无限证明有限证明探究：如图，准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）.（第三组问题）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？学生：动手折纸探究，合作交流，回答以上问题.并观看课件上折纸动画展示。教师：引导学生折痕AD为高线时实际上是保证了和桌面内的两条相交直线垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。图像语言：符号语言：第四组问题：思考1:如果直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α。能从向量的角度解释原因吗？思考2.定理中的“两条相交直线”可否改为“两条平行直线”？如果改为无数条呢？学生：思考，交流探究，展示自己的探究成果。设计意图：从学生自己动手折纸探究，到观看多媒体动画展示，再到最后向量知识解释，判定定理完成了从自然生成再到得到了证明，从而学生理解的更深刻！5、定理加深理解老师：课件出示（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面.（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线.学生：回答以上问题并说明原因。设计意图：进一步增强对判定定理的理解并掌握。6、典例分析，规范解答例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1⊥平面A1B1CD学生：思考分析，并对第二问板演规范过程设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件，并规范解答7、课堂练习1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α.()2.若a⊥b，b⊥α，则a∥α.()3.若直线