第2章相交线与平行线 题型解读3 平行线中的三大典型模型题型-北师大版七年级数学下册

《相交线与平行线》题型解读3平行线中的三大典型模型题型【方法梳理】1.题型特点：有平行线，但不是“三线”情况，需要构造出“三线八角”，再运用平行线的性质或判定解题。2.解题思路：①通用做法------遇到拐点处作已知平行线的平行线；②线段延长与平行线相交，构造“截线”3.掌握要求：填选题中直接用（记熟模型），解决题中需要掌握证明过程一.“铅笔模型”：1.铅笔模型：已知AB//CD，结论：∠B+∠E+∠D=360º证明方法：2.推论：所有角度和=180º×（n-1）二.猪脚模型：1.猪脚模型：已知AB//CD，结论：∠E=∠B+∠D2.推论：凸出所有角之和=凹进所有角之和：∠1+∠2+∠3=∠α+∠β+∠γ三.牛角模型及鸭脚模型：已知AB//CD，结论：∠B=∠E+∠D【典型例题】例1.已知：如图，AB∥CD，求∠A+∠E+∠C=_______解：过点E作MN∥AB，∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥CD∥MN，∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，∴∠A+∠1+∠C+∠2=360°，即∠A+∠E+∠C=360°例2.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=________度解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°-∠ABE=180°-130°=50°；∵EF∥CD，∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°；∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°例3.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=_______度解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°例4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=___________解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-∠2=180°-30°=150°例5.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=_____度解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°例6.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=________度解：如图，过点E作EF∥AB，由平行线的传递性可得EF∥CD∵EF∥AB，∵∠FEB=180°-∠ABE=60°，∵EF∥CD，∴∠FEC=∠DCE=35°，∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=95°例7.如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠BED=_________解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠B=23°，∠2=∠D=42°，∴∠BED=∠1+∠2=23°+42°=65°例8.如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3=____________解：如图，∵a∥b，∠2=60°，∴∠4=∠2=60°，∴∠3=∠1+∠4=40°+60°=100°例9.如图所示，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，则∠ACE等于______解：延长BA交直线a于M，∵a∥b，∠ABF=25°，∴∠CMB=∠ABF=25°，∵∠ACM+∠CMA=∠BAC，∠BAC=90°，∴∠ACE=90°-25°=65°，例10.如图：AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠a的度数为_____解：过点F作FE∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，∵∠1=100°，∠2=120°，∴∠3=80°，∠4=60°，∴∠AFC=∠3+∠4=140°，∴∠α=180°-∠AFC=40°例11.如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=________解：过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°例12.如图，直线AB∥DE，BC⊥CD，若∠1=25°，则∠2的度数是__________解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴CM∥AB∥DE，∴∠1=∠BCM，∵∠1=25°，∴∠BCM=25°，∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠MCD=90°-25°=65°，∵CM∥DE，∴∠2+∠MCD=180°，∴∠2=180°-65°=115°例13.如图，已知a∥b，ABCDE是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系是_____________解：∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．理由：作BF∥a，CG∥a，DH∥a，∵a∥b，∴a∥BF∥CG∥DH∥b，∴∠1=∠ABF，∠FBC=∠BCG，∠GCD=∠CDH，∠HDE=∠