基于市场机制的控制策略在磁流变阻尼器上的应用

基于市场机制的控制策略在磁流变阻尼器上的应用

半主动装置的应用在上部结构之间配置隔震层，可以有效减少地震能量向上部结构的转移。作为一种行之有效的结构被动控制方法,它改变了传统的依赖增加结构强度、刚度和延性的抗震设计。在隔震结构中以橡胶隔震支座为代表的隔震技术发展最为成熟且应用最广泛。尽管应用普通橡胶隔震支座可以延长结构自振周期,避开地震作用优势周期的分布范围,减小上部结构遭受的地震作用,但将导致隔震层产生过大的位移。尤其在强震作用下,变形超过规定范围影响正常使用甚至造成碰撞而破坏。为防止隔震层发生过度变形,在隔震结构中设置阻尼器是必不可少的,如:滞回衰减型阻尼器、黏性衰减型阻尼器等。然而,用被动式阻尼器来减小隔震层的位移是以增加上部结构的变形和加速度为代价的,而且被动式阻尼器特性固定,无法保证在任意随机的环境激励下都能获得良好的控制效果。因此,学者们提出在隔震层附加半主动装置,以结构的半主动隔震来实现有效限制隔震层位移同时确保上部结构振动反应在规定的范围。半主动装置中尤以磁流变阻尼器(MagnetorheologicalDamper,MRD)为代表。它是一种性能优良的可控智能式变阻尼控制装置,通过调节磁场强度可以迅速地改变磁流变液的力学阻尼特性,具有能耗小、阻尼力可调范围宽、响应速度快等优点。将MRD与普通橡胶隔震支座结合组成的智能隔震系统,不仅能够减小上部结构的地震反应,而且能够有效地抑制隔震层的大变形,是一种性能优异的混合控制系统。同时学者们应用不同的控制算法,如瞬时最优控制算法、神经网络控制算法、模糊控制算法等等,对此控制系统进行了数值分析。基于市场机制的控制(Market-BasedControl,MBC)策略应用自由经济中的市场竞争机制模拟复杂的控制系统,它充分利用市场的价格机制来分配控制系统中有限的控制能量,可以看成是一种在虚拟的市场环境中完成控制能量最优分配的策略。与之相应的算法即为MBC算法。本文将MBC理论应用于MRD-隔震结构的半主动控制中,提出了相应的控制策略,实现对MRD电压的实时控制,从而保证控制力的实时最优调节。通过一个五层隔震结构的数值分析验证这种方案的有效性,显示此策略能很好地应用于MRD-隔震结构的半主动控制中。1mrd-flun结构模型1.1t、kxn具有n个自由度MRD-隔震结构(如图1所示,n=6),在地震作用和MRD阻尼力作用下的运动方程可表示为:Μ¨x(t)+C˙x(t)+Κx(t)=-ΜΓ¨xg(t)-BsfΜRD(t)(1)Mx¨(t)+Cx˙(t)+Kx(t)=−MΓx¨g(t)−BsfMRD(t)(1)式中,M、C和K分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵;x、˙xx˙和¨xx¨分别为位移、速度和加速度向量;¨xx¨g为地面加速度,Γ为n维单位列向量;fMRD为MRD提供的阻尼力,Bs为相应的位置矩阵。将运动方程(1)写成状态方程形式:˙Ζ(t)=AΖ(t)+BfΜRD(t)+D¨xg(t)(2)Z˙(t)=AZ(t)+BfMRD(t)+Dx¨g(t)(2)其中,Ζ(t)={x(t)¨x(t)}Z(t)={x(t)x¨(t)};A=[0Ι-Μ-1Κ-Μ-1C]A=[0−M−1KI−M−1C];B=[0-Μ-1Bs]B=[0−M−1Bs];D=[0-Γ]D=[0−Γ]。1.2黏滞力及bouc-wn滞变模型MRD所用的磁流变流体在外磁场作用下能在几毫秒时间内完成从流动性能良好的线性黏滞流体状态到具有一定剪切屈服强度的半固体状态的转变。目前,国内外学者针对MRD提出了不同的力学模型。本文采用修正的Bouc-Wen模型,即去掉了Bouc-Wen模型中的线性弹簧单元,认为MRD产生的阻尼力是黏滞力和Bouc-Wen滞变阻尼力之和,其阻尼力表示为如下形式:fΜRD=c0¨xb+αzΜRD(3)[ΗS1*2/3]˙zΜRD=-γ|˙x|zΜRD|˙z|n-1-β˙xb|˙zΜRD|n+A˙xb(4)fMRD=c0x¨b+αzMRD(3)[HS1*2/3]z˙MRD=−γ|x˙|zMRD|z˙|n−1−βx˙b|z˙MRD|n+Ax˙b(4)式中:¨xx¨b为隔震层的速度,zMRD为MRD的滞回变量;γ、β、n和A为控制卸载时力与速度曲线的线性性状和层服前至层服后渐变段光滑度的参数;而参数c0与α为与电压u线性相关的量,可表示为:c0=c0a+c0bu(5)α=αa+αbu(6)c0=c0a+c0bu(5)α=αa+αbu(6)其中u为产生相应阻尼力时MRD上的电压值。由于受到回路电阻及电感等因素的影响,电压u会滞后于根据控制算法得出的线圈输入电压值υ,这种滞后关系可用一阶微分方程表示:˙u=-η(u-υ)(7)u˙=−η(u−υ)(7)2md结构模型对MRD进行半主动控制时,首先应由主动控制算法,如线性二次型经典最优控制算法(LQR)等,计算出结构所需要的最优控制力,然后求得需要加在MRD上的电压大小,进而使其产生趋于主动最优控制力的阻尼力。本文采用MBC策略结合修正的Clipped-optimal控制算法完成MRD线圈输入电压值υ的实时控制。2.1基于权变的md-隔震结构的能量分配算法经济学(economics)研究的是在资源稀缺的给定条件下,消费者、生产厂家和政府部门为实现各自目标而进行的选择。在不需政府干预的自由市场经济中,作为市场主体的销售商(seller,卖方)和消费者(consumer,买方)在价格准则作用下分配稀缺资源来实现各自利益的最大化。消费者与销售商之间的买卖行为都是在一定的价格条件下进行的,而市场的总供给和总需求相互影响决定着这个价格。结构控制系统与自由市场经济体系之间具有一定的相似性,两者都要实现稀缺资源的合理有效分配。在自由市场经济中,销售商拥有的商品是待分配的稀缺资源,而在结构控制系统中,如MRD-隔震系统中,系统所需的控制能量(以电压形式促成MRD出力)是待分配的稀缺资源。Lynch等将MBC理论应用到结构振动控制领域,其研究表明采用MBC算法对结构进行振动控制可以获得与基于LQR算法相当的控制效果。霍林生等应用MBC算法对半主动的TLCD进行控制也表明采用此方法不仅减振效果好,而且节约能量。用市场机制来模拟结构控制系统时,虚拟市场中的供需函数并没有严格的形式。在选取供给函数时,主要考虑的是市场价格,价格越高,供应量越大。而在选取需求函数时,主要考虑的是结构的反应(如位移与速度)和控制能量的价格,即:结构反应越大,为减小结构振动所需购买的能量越大;价格上涨,结构趋向于购买较少的能量。在每一个控制时间段内市场中的总供需达到均衡,形成控制能量的均衡价格(如图2所示),系统在此价格下实现利润与效用的最大化。为提高计算效率,在MBC策略中,供给函数一般取为线性函数形式而需求函数模型可取不同的形式,如文献和需求函数采用了线性形式而文献和采用了幂函数形式。本文需求函数采用另一种形式即指数函数形式,其优点在于市场中能量价格为零时,结构系统只能得到有限的能量(即可能获得的最大能量),防止虚拟市场中价格较小时控制能量的“过度”购买,且该形式也符合经济学中需求函数的一般形式。由于在MRD-隔震结构中,隔震层的刚度一般都较小。当结构遭受地震作用时,由隔震层来承受地震动引起的位移运动,而上部结构可看作近似平动。附加MRD的作用在于消耗地震能量,对上部结构的整体平动影响较小。应用MBC策略时,鉴于MRD-隔震结构这种“平动”的特点,采用隔震层的反应来确定该控制系统所需的控制能量,即有:供给函数:QS=ζ·p(8)需求函数:QD=|μ⋅xb+λ⋅˙xb|⋅e-cp(9)式中,ζ为反映能量源供给的常数;xb和˙xb分别表示隔震层相对地面的位移与速度,μ≥0,λ>0为相应的权系数;c为需求调节系数,可取为1。当市场达到均衡时:Qs=QD(10)可求得均衡价格p。则可求得系统所受的最优控制力,即正比于以均衡价格购得的能量:fc=Κ⋅(μ⋅xb+λ⋅˙xb)⋅e-cp(11)其中,K>0为控制力增益系数,可按MRD的出力界限及所要达到的控制效果进行选取。2.2智能加压ld控制对MRD控制系统,其半主动控制律即为加压方式。加压方式问题是关系到MRD能否充分体现其连续可调等优点的关键,直接影响到系统的控制效果。到目前为止,国内外学者对MRD提出了许多加压方式,如恒定加压式、Heaviside函数式、动力逆模型加压、智能加压式等等。本文采用修正的Clipped-optimal控制算法,使施加于MRD上的电压可在0与最大电压Vmax之间变化。该方法形式简单而效果显著。υ=VcΗ({fc-fΜRD}⋅fΜRD)(12)Vc={φfcVmax,for|fc|≤fΜRD,max,for|fc|>fΜRD,max(13)其中:H(·)为Heaviside阶跃函数;fMRD,max为MRD所能产生的最大阻尼力;φ=Vmax/fMRD,max,为电压与力的关系系数。3计算值的例和分析3.1n4d种加速度以图1所示的剪切型MRD-隔震结构为例,模型基本参数参见文献。隔震层处附加的MRD可实现最大阻力为50kN,具体参数参见文献。施加电压变化范围为0～5V,MRD阻尼出力可调倍数约为24。时程分析时选取三条最不利地震动:F4(ElCentro,N69W,1979)、F5(Taft,N21E,1952)和N2(Gengma,S00E,1988),加速度峰值统一调整为400Gal,相当于烈度为8度地区大震情况。进行三种工况分析,即:非隔震(No-Iso.)、MRD-隔震LQR半主动(LQR-Semi)和MRD-隔震MBC半主动(MBC-Semi)。3.2lqr控制策略表1列出了各种工况下结构反应的峰值。从结果可以看出,对于本算例,在保证隔震层相对地面位移反应峰值相当的情况下,应用本文提出的MBC策略对上部结构层间位移的控制效果要略好于基于经典最优LQR控制策略;同时,从结构的加速度峰值反应可以看到,MBC策略要明显好于LQR控制策略。图3给出了隔震层相对地面位移与顶层加速度反应的时程曲线,也可知在控制时域内两种策略在控制隔震层相对地面位移相当的情况下,MBC策略在结构加速度方面表现出的控制效果要好于LQR控制策略。图4给出了各工况下的MRD出力时程曲线(其为连接各仿真计算时刻点上MRD出力值所得到,该连续曲线上的穿零点仅意味着其两侧计算时刻点上MRD出力方向发生变化,并不代表该时刻MRD出力为零,实际MRD出力也不可能达到零值),从时程曲线上看在控制时域内MBC策略控制下MRD总出力要比LQR策略下的小。这意味着要达到相当的控制目标,MBC策略所需的控制能量输入要小于LQR控制策略的能量输入。由于MRD的变阻尼特性,它提供的控制力将以阻尼力的形式体现,且该阻尼力与MRD的相对速度有近似线性的关系。图5为各地震动输入下,MRD在LQR算法与MBC算法下的出力与相对速度之间的关系图。可知MBC算法比LQR算法能更好地反映出MRD出力的这种阻尼特性。从算法本身来看,LQR算法是基于系统全状态反馈的最优控制算法,算法的有效性取决于全部状态能否实时准确反馈。当结构自由度较多时,在线实时计算往往较长,容易出现时滞问题。而MBC算法所需应用的信息仅仅是隔震层的信息,相当于对隔震层反应进行静态离散的Pareto最优控制,进而实现全结构系统的最优控制。其所需的信息量少,实时计算时间短,可以很好地消除时滞影响。在对MRD-隔震结构多维控制情况下,可将本文提出的MBC算法稍加改进,用两个相互独立的供需方程来分别计算X和Y方向的最优控制力需求,便能实现对偏心MRD-隔震结构的有效控制。