高中一年级数学上册+集合+课件

高中一年级数学上册集合课件汇报人：甘老师2023-11-27集合的概述集合的基本运算集合的关系集合的表示法集合的综合应用习题与答案集合的概述01集合：由具有某种特定性质的对象的全体组成的一个整体。集合中的对象：称为元素。集合的性质：元素的确定性、互异性、无序性。集合的定义元素与集合的关系：属于、不属于。元素的确定性：每一个对象都有其明确的归属，要么属于集合，要么不属于集合。元素的互异性：集合中的元素是互不相同的，没有重复的对象。元素的无序性：集合中的元素没有固定的顺序，可以任意排列。01020304集合的元素把集合中的元素一一列举出来，用大括号{}括起来。列举法用集合中元素的共同特征来描述集合，用大括号{}括起来，并在前面加一竖线。描述法集合的表示方法集合的基本运算02并集给定两个集合A和B，它们的并集C是A和B中所有的元素组成的集合，不考虑重复。用符号表示为C=A∪B。交集给定两个集合A和B，它们的交集C是A和B中共同的元素组成的集合。用符号表示为C=A∩B。补集对于一个集合A，如果在全集中不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作A'。用符号表示为A'={x|x∉A}。交集、并集、补集A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。交换律结合律分配律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)，(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)。030201集合的运算性质通过使用交集、并集和补集等基本运算，可以解决许多集合问题，例如找出几个集合的共同元素、计算几个集合的并集和补集等。解决集合问题集合的运算性质在证明数学定理时非常有用，例如在证明交换律、结合律和分配律等定理时。证明定理集合的运算在研究数学问题时也是非常重要的工具，例如在研究函数、方程和不等式等问题时可以使用集合的运算性质。研究数学问题集合的运算应用集合的关系03子集如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素，那么我们称A是B的子集，记为A⊆B。真子集如果A是B的子集，但A中至少存在一个元素不属于B，那么我们称A是B的真子集，记为A⊈B。子集与真子集如果两个集合A和B的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等，记为A=B。如果一个集合中没有任何元素，那么我们称这个集合为空集，记为∅。相等集合与空集空集相等集合序对在数学中，我们常常使用有序对来表示两个元素之间的关系。有序对通常用圆括号括起来，第一个元素在前，第二个元素在后，中间用逗号隔开。例如，(a,b)表示一个有序对，其中a是第一个元素，b是第二个元素。一一对应如果两个集合A和B的元素之间存在一一对应的关系，那么我们称这两个集合是一一对应的。例如，如果A和B都是自然数集，且每个数在A和B中都有一个唯一的对应数，那么我们称A和B是一一对应的。序对与一一对应集合的表示法04将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来表示集合的方法称为列举法。定义适用于集合中元素较少，且没有顺序要求的情况。适用范围{北京，上海，广州}。例子列举法用集合所含元素的共同特征来描述集合的方法称为描述法。定义适用于集合中元素较多，但有共同特征的情况。适用范围所有小于10的正整数组成的集合可表示为{x|0<x<10}。例子描述法用一条封闭曲线表示集合的方法称为图示法。定义适用于集合中元素较多，且没有共同特征的情况。适用范围在一个平面内画一条封闭曲线，将曲线所包围的区域表示为A={(x,y)|x+y<10}。例子图示法集合的综合应用05描述不等式的解集利用集合表示不等式的解集通过集合运算解决不等式问题在解不等式中的应用描述函数的定义域和值域利用集合表示函数的定义域和值域通过集合运算解决函数问题在函数中的应用描述数列的项和项的范围利用集合表示数列的项和项的范围通过集合运算解决数列问题在数列中的应用习题与答案06习题1：写出以下集合的并集、交集和补集A={1,2,3}，B={2,3,4}答案：$A\cupB={1,2,3,4}\text{}\text{}A\capB={2,3}\text{}\text{}A\complementB={4}$习题2：给定一个集合C，证明C的元素都属于集合AA={整数}，C={3,4.5,6}答案：由于3、4.5和6都是整数，因此C的元素都属于A。习题部分对于习题