2022-2023学年八年级数学常考点精练（苏科版）：专题14 角平分线和垂直平分线结合（原卷版）

专题14角平分线和垂直平分线结合1．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（

）A．在∠B的平分线与DE的交点处B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处2．如图，表示两条公路，表示两个仓库，试找出点，使点到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则点为（

）A．的垂直平分线与的交点B．的垂直平分线与的交点C．的垂直平分线与夹角的平分线的交点D．以上都不对3．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（

）A．56° B．68° C．28° D．34°4．如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．5．如图，点为的平分线上一点，过任作一直线分别与的两边交于，两点，为中点，过作的垂线交于点，，则____．6．如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划在∠AOB内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．7．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．8．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线；（2）如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．（3）电信部门要修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．9．如图，已知∠AOB及点E、F，在∠AOB的内部求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF．（请尺规作图，保留作图痕迹，并写结论）10．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且油库的位置到两条公路l1、l2的距离也相等．那么油库应该修建在什么位置？在图上标出它的位置（不写作法，保留作图痕迹）．11．（1）尺规作图：已知∠AOB和C、D两点，请在图中用尺规作图找出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．①在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB1C1；②在直线l上找出一点P，使得PB＋PC的长最短．（保留画图痕迹并标上字母P）12．按以下要求尺规作图：如图，已知点A、B、C为三个村庄，线段AB、AC、BC为三条公路．（1）在图1的△ABC内部寻找满足到3条公路距离相等的加油站P．（2）在图2的△ABC内部寻找满足到3个村庄距离相等的自来水厂Q．13．如图所示，已知和两点、，求作一点，使得点到的两边距离相等且.14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．（1）说明BE=CF的理由．（2）如果AB=m，AC=n，求AE，BE的长．（用m、n表示结果）15．（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l的对称图形．（2）如图2，利用网格线：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．16．尺规作图保留作图痕迹：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；在直线l上求一点Q，使；在直线l上求一点M，使l平分．17．作图题．如图，四边形ABCD．请在四边形内部确定点P，使，且点P到边BC、AB的距离相等．结论：．18．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，E在AC垂直平分线上，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，求证：（1）AG＝CF；（2）BC﹣AB＝2FC．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G.(1)点F到△ABC的边_______的距离相等，点F到△ABC的顶点______的距离相等.(2)若BC=6，AD=9，求AF的值.(3)连接CG交AD于点H，当∠BAC是多少度时，△FGH为等腰三角形？

20．如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合，请在图①中作出点；（2）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点.21．已知△．（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．22．（1）作图题：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请