复旦自主招生(数学)

自主招生模拟题2009-11-26一．选择题1.以下命题正确的选项是………………()C.底面是正三角形，顶点在底面上的射影是正三角形的外心的棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形，侧面为全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥2.………………()A.六棱锥 B.五棱锥 C.四棱锥 D.三棱锥3.向量，假设，那么的值是………………()A.或C.D.4.设A、B、C是三个集合，那么“A∩B=A∩C〞是“B=C〞的………………()A.充分但不必要条件C.充分且必要条件5.二面角－l－为60°，异面直线a、b分别垂直于、，那么a与b所成的角为………………()A.30°B.60°C.90°D.120°6.映射f：A→B，其中A=B=R，对应法那么，，。对于集合B中的元素1，以下说法正确的选项是………………()7.以下命题：①或；②；③为有理数，那么、都是有理数；④………………()A.0B.1C.28.函数〔1≤x≤3〕是单调递增函数，那么实数a的取值范围是………………()A.B.C.D.9.设集合M={x|－1≤x＜2},N={x|x≤a}.假设M∩N≠,那么a的取值范围是………………()A.〔－∞,2］B.(－1,+∞)C.［－1,+∞)D.［－1,1］10.假设椭圆过点〔－2，〕，那么其焦距为………………()B.211.f(x)=ax3+3x2+2,假设f'(－1)=4,那么a的值等于………………()A.B.C.D.12.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，那么n等于………………()A.2B.3C.613.对函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),作x=h(t)的代换，总不改变函数f(x)的值域的代换是A.h(t)=10tB.h(t)=t2C.h(t)=sintD.h(t)=log2t14.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={3，5}，那么………………()A.U=A∪BB.U=〔CUA〕∪BC.U=A∪〔CUB〕D.U=〔CUA〕∪〔CUB〕15.以下求导正确的选项是………………()A.B.C.(3x)′=3x·log3eD.(x2cosx)′=－2xsinx16.是异面直线，直线，那么与………………()17.假设直线上有两个点在平面外，那么18.设集合M={a,b},那么满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为………………()A.1B.419.在空间，有以下命题(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)平行于同一条直线的两条直线平行；(4)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数为………………()A.1B.2C20.假设2－m与|m|－3异号，那么m的取值范围是………………()A.m＞3B.－3＜m＜3C.2＜m＜3D.－3＜m＜2或m＞321.设实数x,y满足x2+(y－1)2=1,当x+y+c≥0时，c的取值范围是………………()A.［－1，+∞)B.(－∞,－1)C.［+1,+∞)D.(－∞,+1)22.在△ABC中，三边为a,b,c，假设成等差数列，那么b所对的角为………………()A.锐角C.钝角23.给出命题：⑴垂直于同一直线的两个平面平行；⑵平行于同一直线的两个平面平行；⑶平行于两相交平面的直线一定平行于这两相交平面的交线；⑷平行于同一平面的两个平面平行；其中正确命题个数有………………()A.1B.2C.3D24.设函数f(x)=x+,那么过点〔2，〕处的切线的斜率是………………()A.B.C.D.25.设一组数据的方差是S2，将这组数据的每个数据都乘以5，所得到的一组新数据的方差是………………()A.S2B.S2C.5S2S226.以下命题正确的选项是………………()A.一直线与平面平行，那么它与平面内任一直线平行B.一直线与平面平行，那么平面内有且只有一条直线与该直线平行C.一直线与平面垂直，那么平面内有无数直线与该直线垂直D.一直线与平面内无数条直线垂直，那么该直线与平面垂直27.假设双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,那么m=………………()A.B.C.D.28.函数那么f［f()］的值是………………()B.C.－9D.－29.向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,那么n的坐标为………………()A.〔a,－b〕B.(－a,b)C.(b,－a)D.(－b,－a)30.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是………………()A.12,－15B.5,－4C.－4,－15D.5,－1531.以下求导正确的选项是………………()A.〔x+〕′=1+B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3xD.(x2cosx)′=－2xsinx32.函数，假设，那么………………()A.4B.C.-4D.33.集合A＝｛y｜y＝log2x，x＞1｝，B＝｛y｜，x＞1｝，那么A∩B等于………………()A.｛y｜0＜y＜B.｛y｜0＜y＜1C.｛y｜＜y＜1}34.某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有多少种？………………()A.12B.7C35.向量ｍ＝〔a，b〕，向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，那么ｎ的坐标可以为………………()A.〔a，－b〕B.〔－a，b〕C.〔b，－a〕D.〔－b，－a〕36.设a、b、c表示三条直线表示两个平面，那么以下命题中逆命题不成立的是………………()A.c⊥，假设c⊥β，那么B.bβ，c是A在β内射影，假设b⊥c，那么a⊥bC.bβ，假设那么D.，，假设，那么b∥c37.不等式①x2＋3＞3x②a2＋b2≥2〔a－b－1〕③≥2，其中恒成立的是………………()A.①③B.②③C.①②③D.①②38.某人制定了一项旅游方案，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市〔A、B两城市可以不相邻〕，那么有不同的游览线路………………()A.120种B.240种C.480种39.a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x∈R}的子集的个数为………………()A.1B.2C40.直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，那么a的值为………………()A.2B.－2 C.－D.41.随机变量满足E=2，那么E〔2+3〕=………………()A.4B.842.直二面角α—l—β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，那么线段AB的中点到l的距离为………()A．1B．2 43.等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为………………()A．25B．50 44.6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是………………()A. B. C. D.45.有一名同学在书写英文单词“error〞时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为………………()A.B.C.D.46.如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点〔a，b〕和圆C的位置关系是………………()A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定47.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为………………()A.B.C.D.48.图中阴影局部可用哪一组二元一次不等式表示………………()A.B.C.D.49.等差数列｛an｝的公差为2，假设a1，a3，a4成等比数列，那么a2等于.………………()A.－4B.－6C.－8D.－1050.x、y满足约束条件的最小值为………………()A.7B.51.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,那么可确定平面的个数为………………()A.3B.1或2C.1或3D52.向量a＝〔3,4〕，b＝〔sinα，cosα〕，且a∥b，那么tanα等于.………………()A.B.C.D.53.设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共………………()A．3B．6 54.由“p:8＋7＝16，q:π>3”构成的复合命题，以下判断正确的选项是.………………A.p或q为真,p且q为假,非p为真B.p或q为假,p且q为假,非p为真C.p或q为真,p且q为假,非p为假D.p或q为假,p且q为真,非p为真55.曲线上一点，那么过P点的切线方程为………………()A.B.C.D.56.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为………………()A．B．C．D．57.函数在定义域内存在反函数，且………()A．－4 B．－3 C．－2D．－158.设集合P={1，2，3，4}，Q={}，那么P∩Q等于A.{1，2}B.{3，4}C.{1}D.{-2，-1，0，1，2}59.中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是………………()A.B.C.D.60.过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，那么m的值为 ……………()A.0 B.－861.条件，那么的……………()62.假设是纯虚数，那么的值为………………()A.B.C.D.63.在等差数列{}中，=45，=………………()A.22 B.20C64.为第三象限角，那么所在的象限是………………()65.直线切于点〔1，3〕，那么b的值为………………()A．3 B．－3 C．5 D．－566.复数的共轭复数是………………()A.B.C.D.67.在等差数列中，S3=9，S9=54，那么的通项为………………()A.B.C.D.68.复数z1＝3＋i,z2＝2－i,那么z1z2在复平面内对应的点位于………………()69.把直线y＝－2x按向量a＝〔－2,3〕平移后所得直线方程为………………()A.y＝－2x－3B.y＝－2x＋3C.y＝－2x＋4D.y70.各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，假设S10=10,S30=70，那么S40等于………………()

A.150B.200C.150或200D.400或5071.设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：。那么命题Q………………()

A.是命题P的充分必要条件B.是命题P的充分条件但不是必要条件C.是命题P的必要条件但不是充分条件D.既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件72.假设非空集合A={x2a+1≤x≤3a5},B={x|3≤x≤22}，那么能使AAB成立的所有a的集合是………………()

A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}C.{a|a≤9}D.73.直线与椭圆相交于、两点，该椭圆上点，使得△的面积等于3．这样的点共有………………()A.1个B.2个C.3个D.4个74.不等式组表示的平面区域为………………()A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形75.假设a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，那么lg(a1)+lg(b1)的值………………()

A.等于lg2B.等于1C.等于0D.不是与a,b76.直二面角，直线，直线，且与不垂直，与不垂直，那么………………()A.与可以垂直，但不可以平行B.与可以垂直，也可以平行C.与不可以垂直，不可以平行D.与不可以垂直，但可以平行77.给定以下两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：假设平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么，c至多与a,b中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。那么.………………()A.命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确B.命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确

C.两个命题都正确D.两个命题都不正确78.曲线所围成的最小区域的面积为………………()A． B． C．π D．79.假设(log23)x(log53)x≥(log23)(log53)，那么………………()A.xy≥0B.x＋y≥0C.xy≤0D.x＋y≤080.假设集合那么a的取值范围是………………()A． B． C． D．81.在区间[,2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是………………()A．B．4C．8D．82.假设二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一点C〔c，0〕，使f(c)＞0，那么实数p的取值范围………………()A．B．C．D．83.平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(|x|－1)2＋(|y|1)2＜2的整点(x，y)的个数是.………………()

A.16B.1784.给定公比为q(q≠1)的等比数列{an}，设b1＝a1＋a2＋a3，b2＝a4＋a5＋a6，…，bn＝a3n2＋a3n1＋a3n,…，那么数列{bn}………………()

A.是等差数列B.是公比为q的等比数列

C.是公比为q3的等比数列D.既非等差数列也非等比数列85.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,那么一定有………………()A．函数f(x)是奇函数B．函数f(x)是偶函数C．f(x)在R上是增函数D．f(x)在R上是减函数86.在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与CD的距离为2，夹角，那么四面体ABCD的体积等于………………()A.B.C.D.87.方程loga(x+1)+x2=2(0<a<1)的解的个数为………………()A．0 B．1 C．2 D．388.的值为………………()A.0B.1C89.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有………………()90.x,y都在区间(2,2)内，且xy＝1，那么函数u=+的最小值是………………()A.(B)C.D.91.四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有………………()92.集合|}，|}，那么中元素的个数为……………()93.数列an=,那么数列{an}中最大的项为………………()A．12B．1394.假设x[,]，那么y=tan(x+)tan(x+)+cos(x+)的最大值是………………()A.B.C.D.95.数列,,,,……中,有序数对(a,b)可以是………………()A．(21,－5)B．(16,－1)C．(－,)D．(,－)96.Sk表示数列{ak}前k项和,且Sk+Sk+1=ak+1(k∈N*),那么此数列是………………()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列97.数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1a2a3……an