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文档简介

辽II摘要切换时滞系统的分析和自适应跟踪控制问题越来越受到研究者的关注,其主要原因是会受到各类干扰成分的约束,这会改变系统的动态特性;在系统操作期间,受控对象的运动轨迹需要尽可能接近所需的运动轨迹。在现实系统中异步切换时,不会发生这种情况。当描述系统本身建立的数学模型包含无法知晓未知参数或随机成分时,实际控制系统可能使用传统的反馈控制方法或控制效果不令人满意,然后你需要设计一个自适应法则来控制它。因此,研究切换时滞系统的自适应跟踪控制更具思想性和实用性。主要研究内容有:本文针对一类存有异步现象的切换时滞系统的状态追踪控制问题进行研究。首先创立了误差的切换时滞系统,构造了切换自适应定律,并将自适应状态跟踪问题转变为误差切换系统的镇定性问题。为使误差切换时滞系统是稳定的,我们利用驻留时间法,Lyapunov函数等方法来加以证明。建立一个由切换时延系统和追踪误差系统构成的增广系统,在匹配时间段和不匹配时间段内,分别分析建立的增广系统的稳定性,这确保了切换时延系统在异步切换下是稳定的。然后,它为系统提供了足够的条件,使其具有强大的鲁棒跟踪性能。最后,通过数值仿真实例证明了上述方法的有效性。关键词:切换时滞系统;自适应控制;状态跟踪;异步切换;鲁棒跟踪性能AbstractTheanalysisandadaptivetrackingcontrolofswitchedtime-delaysystemsarereceivingmoreandmoreattentionfromresearchers.Themainreasonisthatthesystemwillbeaffectedbyvariousdisturbancefactorsduringtheoperation,andtheseeffectswillalsocausethedynamiccharacteristicsofthesystemtooccurchange;duringtheoperationofthesystem,themotiontrackofthecontrolledobjectisrequiredtobeascloseaspossibletothedesiredmotiontrack.Whenswitchingasynchronouslyinanactualsystem,itcannotoccur.Whenthemathematicalmodeldescribingthesystemitselfcontainsunknownparametersorrandomfactors,intheactualcontrolsystem,theconventionalfeedbackcontrolmethodmaynotbeusedorthecontroleffectisunsatisfactory,thenitisnecessarytodesignanadaptivelawtoachievethepurposeofcontrol.Therefore,itismoretheoreticalandpracticaltostudytheadaptivetrackingcontrolofswitchedtime-delaysystems.Themainresearchcontentsare:Thispaperstudiesaclassofstatetrackingcontrolproblemsforswitchedtime-delaysystemswithasynchronousphenomena.Wefirstestablishanerror-switchingtime-delaysystem,designtheadaptivelawofswitching,andtransformtheadaptivestatetrackingproblemintothestabilityproblemoftheerror-switchingsystem.Usingthedwelltimemethod,Lyapunovfunctionandothermethodstoprovethattheerror-switchingtime-delaysystemisstable,whichmakestheerror-switchedtime-delaysystemhavestability.Theaugmentedsystemconsistingofswitchedtime-delaysystemandtrackingerrorsystemisconstructedtoanalyzethestabilityoftheaugmentedsysteminthematchingtimeperiodandthenon-matchingtimeperiodrespectively,thusensuringthestabilityoftheswitchingtime-delaysystemunderasynchronousswitching.Itthengivessufficientconditionsforthesystemtohaverobusttrackingperformance.Finally,numericalexamplesaregiventoillustratetheeffectivenessoftheproposedmethod.Keywords:Switchedtime-delaysystems;Adaptivecontrol;Statetracking;Asynchronousswitching;RobusttrackingperformancePAGE21.1切换系统1.1.1切换系统定义及其研究背景切换系统由一连串连续或离散的动态时间子系统组成,并调整这些子系统之间的切换规则。整个切换系统的操作由该切换规则来确定,它通常是一个分段常数函数,取决于状态或时间[1]。特别地,一类具有连续动力学和离散动力学的复杂系统被称为混杂系统。在许多现实系统中,切换系统具有广泛的应用,例如汽车扭矩发动机控制[2],工业过程控制系统[3],机器人行程控制[4]。切换系统可以表达许多单个数学模型无法表达的复杂动态切换系统。由于交换系统与普通的普通混合系统相比具有结构简单的优点,因此更容易理解、分析和实际应用。被子系统构成的切换系统用下面的微分方程[5]表示:其中表示的是分段常值函数的切换信号,对于每一个表达式都是上的光滑函数。如果每个子系统都是线性的,则获得线性切换系统图1.1给出了切换系统结构框图图1.1切换系统示意图由于子系统切换和控制器切换通常不同步,如果在切换系统的研究中不考虑异步,它通常会使切换系统无法达到期待的需求,甚至无法保证切换系统的稳定性[6]。异步意味着控制器和子系统之间的切换是异步的,因为在实际系统中,控制器需要时间来识别子系统,从而造成时间滞后,这就使控制器与子系统之间无法实现完全同步,即产生了控制器的延迟[7]。王永昭、李天瑞、刘倩针对带有时变时延的切换系统分析指数镇定问题,同时他们考虑了异步切换,这使问题研究起来更加复杂,首先他们设计了与参数密切相关的Lyapunov-Krasovskiifunction,让其在子系统和控制器不匹配时间内呈上升趋势。应用了驻留时间与矩阵不等式等方法,在异步现象存在时推出了时变时延交换系统指数镇定的充分条件。对比无异步切换系统,异步现象的存在更加贴近生活,在生产和生活中如能将异步切换模型广泛使用,将会节约很多成本、促进工作效率的提高。许多研究领域都考虑到了异步切换,比如异步观测器设计问题[8]、异步控制问题[9]、异步滤波问题等。近年来,对异步现象研究成果颇多[10-13]。在一些特殊的切换信号下,即使子系统都稳定,切换系统也可能不稳定。相反,在所有子系统都不稳定的情况下,可以通过适当地选择切换信号,切换系统也具有稳定的特性。这表明切换信号对系统的动态行为有很大影响[14]。大约2000年,Dimirovski和DanielLiberzon等人研究了切换系统的稳定性,总结了系统分析与综合的三个基本问题,推动了切换系统的研究进步,主要研究了在三种不同类型的切换信号作用下切换系统的稳定性问题,即任何切换信号,有限的切换次数信号和配置切换信号。Zhai主要采用多Lyapunov函数和平均停留时间法研究特殊切换系统,即具有稳定和不稳定子系统的指数稳定问题。[15]其基本思想是:切换到不稳定的子系统时,Lyapunov功能已启动,因此我们可以通过切割建立合理的切换规则。Lyapunov函数由大部分能量补充,以确保活跃的时间效率低的子系统变得更短,这时处于激活状态的时间稳定子系统变长了,Lyapunov函数从总体上观察是下降的。这种想法已广泛应用于异步切换控制,自适应控制和跟踪控制。近年来,这种思想已被广泛应用于异步切换控制、自适应控制和跟踪控制。1.1.2平均驻留时间方法切换时滞系统的数学模型可描述为[16](1.3)其中,为微分算子。为系统的状态,为控制输入,为外部扰动输入,为切换信号。在这里,我们考虑离散切换时滞系统,此时。如果连续交换系统(1.3)的所有子系统都是指数稳定的,根据Lyapunov稳定性方法,所有系统必须具有Lyapunov函数满足(1.4)(1.5)其中常数,。假设切换系统的切换为为非负的整数集。本文基于异步切换下研究,假设第个子系统在时刻被激活,第个子系统在时刻被激活,那么相应的控制器分别在和被激活。当不稳定子系统存在时,整个系统的稳定性无法确定,可以通过操控不稳定子系统运行时间与总的时间的比值来获取系统所需的稳定性。也就是说,当稳定子系统运行时间长于不稳定子系统时,仍然可以保证交换系统在有限时间内的稳定性。假设切换系统(1.3)的子系统都是指数稳定的,如果要求任意两个相邻切换时刻,满足,即系统驻留在第个子系统上的时间不小于,使得切换时刻的值减少到足够小,就能保证系统(1.3)的稳定性,这里的称为驻留时间。驻留时间在表面上的含义是:如果交换系统(1.3)的子系统是不变的、稳定的,则只需要将切换的时间进行足够慢来解决系统的稳定性问题。图1.2为驻留时间切换信号示意图。图1.2驻留时间切换信号Hespanha与Morse提出了平均驻留时间的含义[17]。平均驻留时间意味着即使存在着相邻的切换时刻,不满足,但如果平均值在每个子系统之间切换的比较缓慢,整个则整个切换系统的稳定性仍然能保证。平均停留时间方法在[18]中提出,Zhai将平均停留时间方法扩展到交换系统包含稳定状态子系统和不稳定状态子系统的情况,他的基本思想是:当某一切换信号符合相应平均驻留时间约束条件时,被激活不定子系统所用时间才相对较短。此时,可以保证切换系统的稳定性[19]。平均停留时间方法已被广泛用于切换时滞系统,随机切换系统和其他复杂系统的研究中。1.1.3Lyapunov函数为了解决切换系统稳定性的问题,我们经常使用了从Lyapunov函数方法,这种方法可以推导出的一系列Lyapunov函数。它主要包括用以研究任意切换系统的常用Lyapunov函数方式以及切换Lyapunov函数方式(离散系统)。此外,还有许多Lyapunov函数方法和单Lyapunov函数方法,主要用于研究受限制的交换系统。多Lyapunov函数方法比常见的Lyapunov函数方法需要更少的条件。本文主要介绍了常见的Lyapunov函数和多Lyapunov函数。常见的Lyapunov函数主要用来设计线性不确定参数的非线性切换系统的模型参考自适应控制器。在任何切换信号下,可以使切换系统的状态渐近地追踪参考模型的状态。常用的Lyapunov函数方法用于处理任意切换下系统不变性的问题。在控制器设计过程中,子系统不要求是标准模式,也不需要度量子系统之间的差异,并且在输入信号不满足持续激励的前提下得到了渐近跟踪性能这些结果已经被广泛应用到实际的系统中,如:感应电机、群系统、军用导弹支配系统等等。若每一个子系统都是用同一个Lyapunov函数,它沿所有子系统的时间导数都是负(半)定性的,然后,开关系统在任何开关信号下都是渐近稳定的[20]。图1.3为其工作原理图。图1.3共同函数工作原理多Lyapunov函数方法意味着当每个子系统的Lyapunov函数不相同时,即每个子系统都有其独特Lyapunov函数[21]。多Lyapunov函数方法的核心点是两个下降属性,即每个子系统的类Lyapunov函数在运算期间降级。相同子系统的类Lyapunov函数值在激活时形成递减序列。ZhaoJ和HillJD提出了一种扩展的多LyapunovFunction方法,该方法要求切换点处的不増条件可以代替LyapunovFunction的附加值。著名学者Branicky提出了多Lyapunov函数方法[22],基本依据是:为每个子系统设计一个类Lyapunov函数,并且在下一个活动状态下相同子系统的类Lyapunov函数的因变量的值必须小于它在先前活动状态中的类的Lyapunov函数的结束值。因此,整个系统的能量正在下降,即交换系统渐近稳定[23]。此类函数要求时,但时,,但不一定总是成立的。图1.4为其工作原理图。图1.4多Lyapunov函数工作原理1.2自适应控制上世纪50年代末期自适应控制系统研究兴起,其大部分应用于处理航空航天领域中的巡航问题。但由于当时自适应控制的方法与理论还不完善,在实际操作中常常会遇到各种问题。随着时间不断推移,研究也不断深入,自适应控制理论构成体系越来越完备,应用到多个领域,如化工、机器、冶金、核电等[24]。在实际控制系统中,由于种种因素的存在不确定性时有发生,并且在系统运行期间,它还会受到各种干扰因素或误差的影响,这将改变系统的动态性能。因此,不可能描述系统来建立准确的数学模型。GaoW,JiangZP和Gao等人还提到另外还有一些系统的参数会随着外界环境的变化而变化,或在自身不可检测情况下,对于更加繁琐的实际工程系统,建立正确的数学模型然后设计支配系统是不可行的。因此,研究如何分析和处理这些不确定性以使系统达到预期的控制目标非常重要。伴随着自适应控制理论体系的不断进步,自适应控制方法是系统中解决不确定性问题的有效方法。[25]其凭借能够根据预期的控制程度进行在线辨识参数,从而对系统进行参数调节,这渐渐成为在大多数工程领域中广泛应用的控制方法,广泛的应用于许多实际系统中。从而对系统进行参数调节的优点,渐渐成为在大多数工程领域中广泛应用的控制方法,广泛的应用于许多实际系统中。例如,锅炉汽温系统、船舶的自动航海系统、汽车的自适应导航系统、机器人的控制系统化及光电望远镜的跟踪等技术科学系统[28]。每当自适应控制系统处于工作状态时,系统不停地检测受控对象的参数,状况和特性,让我们“理解”被控制对象。反过来,通过将系统传递出的消息与期望性能进行比较来做出决定。通常我们通过更改控制器的结构,自适应定律和参数来改变控制输入,这确保系统在某种意义上或条件下达到最佳或接近最佳状态[26]。由于已经提出了自适应控制的概念,在各个领域涌现了许多不同方式的自适应控制方案,以下是最重要的:(1)模型参考自适应控制;(2)自校正控制;(3)其他自适应控制,像鲁棒自适应、变结构自适应、神经网络自适应控制还有模糊自适应控制等。直接自适应和间接自适应控制是自适应控制两种类型。许多优秀的学者介绍了Lyapunov函数的基本方法和反步法。在自适应系统控制方案中,后向方法已被广泛使用。然而,这些自适应控制方案不能应用于具有不确定功能的非线性系统。为了解决这个困难,许多学者相继提出了自适应反步控制法[27],将这些自适应控制方案应用于含有近似未知的非线性函数系统中,用传统的自适应方法来估计其理想状态。Kristic教授首先提出了一种反步设计方法(Backstepping)。可以对于如何解决不匹配和不确定非线性系统的控制设计问题,反步递归设计方法给出了回答。而并非完全未知的非线性函数。M.STomizuka和W.Y.Wang等人使用反步递归和自适应控制方法,首先提出了一种稳定的自适应后退递归控制方法。处理了受控系统中不匹配条件限制和不确定性线性参数限制的非线性函数。崔国增提出了自适应模糊神经网络控制方法,并在此基础上给出了稳定性证明[28]。对于完全未知的非线性函数的控制设计问题,D.Wang教授首先将动态地面控制技术引入受控系统的存在。并达到理想的控制效果,然后根据设计原则,对于大类单输入、单输出的不确定非线性系统和多输出、多输出的不确定非线性互联大系统,设计了相应的反馈自适应控制方案[29]。为系统模型创建H角结构,并使用反演递归方法设计控制器和自适应律,然后给出了电机模型,可以应用Lyapunov方法及所设计的控制器和自适应律证明了系统信号的有界性。近年来,随着线性系统在自适应控制稳定性方面的逐步提高,非线性系统也在自适应控制中受到关注和研究。构造非线性自适应律的常用方法是Lyapunov直接法或者Popov超稳定理论方法[30]。最早的自适应律设计方法是麻省理工学院Whitaker等人提出的最小梯度法。由于最小梯度法难以保证系统的稳定性,在1966年,Parks猜想Lyapunov稳定性理论是解决非线性系统稳定性问题的重要工具。随之他大胆提出Lyapunov函数来设计参数自适应律。自然保证了系统的稳定性。它的基本思想:起初,设计一个函数,若设计的自适应律,从而保证了系统的稳定性。在传统交换系统的自适应控制设计过程中,构造的Lyapunov函数不仅包含控制误差,而且还包含参数估计误差的两个部分。因此,常见的Lyapunov函数可用于所有子系统以实现控制目的。由于设计的灵活性收到了限制,随后由给出了多Lyapunov函数的结果。崔恩畅提出,当交换系统的每个子系统都有自己的估计参数时,如果为每个子系统设计了Lyapunov函数,这相当于使用多个Lyapunov函数方法。但是,由于使用的多Lyapunov函数包含参数估计误差,因此其函数值不可用,因此无法在切换点处比较函数值。本文采用的办法是将所有子系统的估计误差都放在函数中,然后构造多Lyapunov函数,多Lyapunov函数的连续性可以由估计参数的连续性保证。这相当于将原系统状态与所有子系统的动态控制器状态放在一起构造了一个增广系统,变成了解决这个増广切换系统的部分稳定性问题。自适应切换是一种较火爆的控制方法之一[31],在生活的各种领域有着广泛的应用。以功率自适应控制系统为例对自适应切换说明如下:图1.5功率自适应控制系统示意图图1.5显示了功率自适应控制系统的示意图。内圈和外圈是主要的两个部分,其中自适应机构构成外圈,调节器和受控对象形成可调节系统的内圈。输出受控对象是因为受控对象受到干扰并且操作特性偏离最佳轨迹。通过改变电力调节器的参数或一个辅助的控制信号,来设计适合的切换自适应律,使得渐近为0。1.3跟踪控制跟踪控制是控制领域的热点问题。目标是通过有效控制使被控制对象具有期望的运动轨迹。跟踪控制是现实工业系统中经常提及的控制问题,例如制造业中的机器人的路径跟踪、物理过程中对温度等实时跟踪[32]等。由于它具有很强的实际应用背景,越来越多的人继续研究这一方面,因此对跟踪控制问题进行了更深入的研究,结果非常显著。Tan等人设计了一个带中性时滞系统的参考模型,以确保系统状态能够在某种意义上跟踪参考状态。与此同时,Zheng等人利用变结构控制器,研究了多输入多状态系统的状态追踪操控问题。状态追踪操控是一类比较重要的跟踪问题,主要应用于信号处理、飞行控制和机器人控制中,因此研究整个系统的控制如何使系统具有所需的运动规律,就变得十分重要。随着交换系统研究的深入,交换系统的跟踪控制越来越受到学者们的关注。但是,切换特性增加了跟踪控制的难度。以前,对交换系统跟踪控制的研究还不够成熟,相关的理论结果也不多。刘士龙研究了一类具有恒定时滞的切换系统的模型跟踪控制。在非线性切换系统的研究中,跟踪控制问题也是切换控制系统中的热点问题[33]。例如,神经动态面控制问题,变体飞行器的控制问题,复杂网络的控制问题等。在自适应跟踪控制方面,目前已经有了较多研究成果。赵志平和张强针对遭遇不断变化的环境扰动且存在参数不确定性的船舶航向控制系统,为了达到其航向控制的实时性要求,结合自适应技术,在不依赖模型参数与未知输入的前提下,提出了自调节的船舶航向跟踪控制方案,而且应用Lyapunov直接法检验该方案实施的有界条件。文献[34]提出了依赖于Lyapunov稳定性的非线性模糊跟踪控制方法,其控制效果伴随着模型参数辨识精度的不断提高而不断完善,在这种支配下,整个控制系统拥有一定的自适应能力。为了解决无人水下航行器跟踪控制中未知死区非线性和工作环境不确定性的问题,马川等人提出了一种鲁棒的自适应自组织模糊神经控制设计方案。给出了有界限增加收益鲁棒控制器补偿误差。基于Lyapunov稳定性理论分析证明所有参数和跟踪状态均有界,当时,他们推出追踪误差及其导数都渐渐约等于零,同时也保证了闭环系统信号的有界性。在跟踪问题中,备受关注的是鲁棒追踪控制。我们曾听说过Exponential输出追踪控制,主要针对离散时间切换系统。连捷第一次提出性能指数来探究此问题。众多学者大部分对可稳定与不稳定的子系统的交换系统研究追踪控制问题。跟踪的最大上限值是不是共生的,而是派生的。那么,当我们这个性能参考值换成了,就成了性能指标。Zems在1981年根据矩阵范数(由操作系统中一些信号之间传递得到),自此他提出了控制理论,随着该理论不断演变发展形成了当今的鲁棒控制,也称鲁棒控制。在近几年里,关于鲁棒跟踪控制有了许多丰硕成果。鲁棒追踪控制主要研究方面有鲁棒状态追踪控制和鲁棒输出跟踪。在异步切换这个前提下,葛彦丽研究存在时变时延的切换系统的输出追踪控制问题。在系统构成增加数目时,给出切换与追踪误差系统都是指数稳定的,进一步处理了异步切换时的系统的输出追踪问题。有赖于由控制器相关的切换信号创造新的LyapunovFunction,在异步现象存在时能够有效率解决控制器构造难以进行的问题,这样我们无法追踪我们期望的目标。除此之外,放任Lyapunov函数值在不匹配时间段内增加。使用平均停留时间的方法,构造含有误差积分项的控制器,这使处于稳定状态下的误差减少到0。如本文同样方法构造增广系统,分析异步与不异步状态时增广系统的稳定性问题。应用使LyapunovFunction等方法,确保了切换系统在异步下是稳定的且拥有鲁棒追踪性能。伍彩云初次研究关于交换系统的参考模型的自适应律以及状态追踪问题。因为存在不可知的常参数以及交换系统特点间的互相干扰与作用,所以研究问题对比原来非交换操控问题更艰难。为处理这个问题,我们先给出交换时延系统参考模型,对其是否有界和输入有界状态稳定是否进行讨论,给出充分条件以后,对误差的交换系统构造自顺应控制器,应用驻留时间方法,寻找一个种类的切换信号来确保误差交换系统的稳态不变性,为存有不可知常参数使的切换系统找到可解的方案。为获到有界限的参考状态,我们起初对交换参考模型给出了一个充分的条件。最终使用平均停留时间法,得到了误差的切换系统的稳定性判断依据,因此使得交换系统的参考模型自适应状态追踪控制问题可解。由于系统含有不可知常参数,其与传统的操控方法获得的渐近稳定性质大不相同,当外部环境扰动输入为0时,此时误差系统是动态稳定的。倘若切换系统的参数是已获得的,那么这时误差系统是渐近稳定的。闭环系统的状态跟踪可以通过为切换系统的每个子系统构造自适应控制器来实现跟踪,或是为非交换系统设计多个自适应控制器和切换信号。然而,关于切换时延系统如何通过自适应控制来解决状态跟踪问题的报道很少。 2一类存在异步现象的切换时滞系统自适应状态跟踪控制2.1引言对于切换时滞系统的自适应跟踪控制问题,目前研究成果较少。大多数文献都是针对单一一个方面进行研究,即自适应控制或者跟踪控制。有文献给出存在异步切换的一类时变时滞切换系统的输出跟踪控制问题的处理方式,主要研究的输出跟踪控制,利用LyapunovFunction理论和平均停留时间方法,使系统获得了鲁棒输出跟踪性能的充分条件。对于子系统均不具有镇定控制器的切换系统的情况,许多学者研究了自适应镇定问题,大都应用多Lyapunov函数方法给出了切换律和自适应律,保证了子系统信号的有界性和状态的收敛性,但是没有考虑时滞。特殊的,将自适应控制、跟踪控制这两者放在一起研究很是少见。还有一些设计自适应律的方法,谢静、赵军了解到交换系统是动态系统,其中包含一系列子系统和逻辑规律,所以引入了闭环参考模型切换系统来设计控制器,控制器中含有自适应律,设计的自适应控制器只依赖于参考模型的状态和可测量的输出误差,切换律取决于新构造的系统状态。进一步,系统的状态跟踪问题的可解性条件得到。他们的文献没考虑时滞还有异步切换。本文依据这样的方法设计自适应律,针对一类存在异步现象和时滞的切换系统进行研究,这也凸显了本文的创新之处。最后,通过一个仿真实例说明了结果的有效性。2.2问题描述考虑如下时变时滞切换系统:(2.1)其中,为系统状态,为控制输入,为外部干扰,且属于,为测量输出,为控制输出,有界时变时滞,为分段常值函数,切换信号取决于时间或是状态。其中代表子系统的个数。在这里,切换信号能够通过切换序列来表示:对任意的与均为常数矩阵,而且假设只有可以测量。其中,初始时间是,初始状态是,N为非负整数的集合。当时,,此时第个子系统是活动的。所以,当时,系统(1)的轨迹被定义为第个子系统的轨迹。开关闭环参考模型的动力学描述如下:(2.2)其中,为Hurwitz矩阵,为输入矩阵,是一个输入参考信号,是适当的反馈增益。定义状态跟踪误差为。我们假设输出矩阵是已知的,而且它们可以被选择与[31]中使用的参考模型相同。注1:在交换式MRAC控制中,开环切换参考模型描述如下:(2.3)其与切换MRAC相比较,在参考模型中为我们引入了另外一个类似观察者的反馈项。为反馈收益。注意,当时,恢复开环参考模型(2.3)。我们都知道,在传统自适应控制中,唯一能够更好地塑造的可调参数瞬时性能的是增益自适应。在本节中,反馈增益的引入提供了额外的自由度,从而使得每个子系统都可以改善瞬态性能。2.3自适应律设计本小节目标是在异步切换下设计自适应律和状态相关切换定律以及切换控制器。(1)当时,此时得到的闭环系统中的所有信号是有界的,且状态跟踪误差收敛于0。(2)当时,在零初始条件下,以下不等式成立:(2.4)对切换时滞系统(2.1)和切换参考模型(2.2),我们做如下假设:假设2.1:存在常矩阵,非奇异常矩阵,使得下式成立:,,(2.5)引理1设M,N为适当维度的实矩阵。然后,对于的适当维度的任何矩阵和任何标量,它都有(2.6)引理2设为适当维数的实矩阵,其中,则对于任何标量,有(2.7)系统(2.1)的状态跟踪问题通过干扰衰减水平来解决。首先,我们设计了一个具有自适应律的开关控制器。理想情况下,当系统发生切换时,对应的控制器也同步发生切换,因而我们考虑设计如下结构控制器(2.8)但是,在实际应用中,因为有时无法事先预知哪个子系统被激活,要先识别子系统然后再将信息传送到控制器,这个过程需要花费一些时间,而这段时间往往造成控制器的切换与系统的切换无法同步。此时,整个闭环系统将经历一个异步的切换信号。因此,依据切换系统(2.1)使用的是如下形式的控制器:,(2.9)当控制器参数的上下限已知时,设计的自适应律为(2.10)

其中,,分别是的估计值,,都是正定的自由矩阵,和.(2.11)假设当时,第个子系统被激活,但是由于切换系统存在异步切换的情况,当已经切换到第个子系统时,第个子系统的自适应控制器参数和仍然在发生作用,且作用时间为。因此,由(2.1),(2.2)和(2.9)式得到异步切换下的状态跟踪误差切换系统(2.12)和.其中.是控制器参数估计误差。使用未获得的可测量性的事实,得出也不可用于测量。那么,切换律的设计不能依赖于状态。为了达到控制目标,我们构建通过该切换律来设计一个新的状态。新状态满足。PAGE16(2.13)在时变时延切换系统中,参考输入作为外部干扰的一部分,是必须要考虑的。由于参考输入通常是参考模型的控制输入,因此通常是不合理的。这里介绍一下状态使我们能够排除整个扰动的参考输入。证明:从(2.12)和(2.13)中,增广系统可以这样描述:(2.14)其中,接下来的定理为确保时变时延切换系统(2.1)的状态跟踪问题的可解性提供了充分条件。定理2.1对于给定常数,,如果存在常数,则为正定矩阵和矩阵,这样(2.15)(2.16)(2.17)与此同时,开环参考模型(2.3)的状态在切换定律下是有界的,则切换律为(2.18)然后,通过自适应控制器(2.9)和(2.10)自适应律,还有切换律(2.18)共同来解决系统(2.1)的状态跟踪问题。其中,对于增广系统(2.14),我们构造以下Lyapunov函数:(2.19)沿着增广系统(2.13)的第子系统的轨迹区分给出(2.20)考虑到对于任何向量和,成立的事实,我们可以得到(2.21)然后,由于,,(2.19)可被重新写为(2.22)根据(2.10-2.11)和(2.16),有(2.23)则可推出(2.24)另外,(2.25)从(2.24)和(2.25),我们可以得出(2.26)类似地(2.27)将(2.26)和(2.27)代入(2.23)给出接下来,我们证明当时,所得到的闭环系统中的所有信号都是有界限的,而且状态追踪误差均收敛于0。当时,从(2.28)开始,增广系统(2.14)沿着的第个子系统的轨迹的时间导数变成了(2.29)和.可根据(2.15)和舒尔补引理推导出(2.30)还有(2.31)切换定律(2.18)等价于(2.32)利用(2.30)和切换律(2.32)得出(2.33)和.注意,和,接下来(2.34)然后,(2.33)能被改写为(2.35)其中,给定,从(2.17),得到.通过Schur补充引理,是负定的。因此,.此外,“最小切换策略”(3.32)确定相邻的连接在切换点。因此,是连续的并且相对于时间减小,这意味着.然后,我们有.从(2.12)和(2.13)可以得出和.此外,由于在(2.35)中是负定的,.因此,,,并且.由ByBarbalat引理可知,,成立。通过,的事实,证明和是有界的,因此和的有界性如下。因此,我们得出结论,在异步切换下,闭环系统(2.2),(2.10)和(2.14)中的所有信号都是有界的,当系统状态时,跟踪误差收敛于0。也就是说,证明了切换时延误差系统的稳定性。最后,定理(2.1)给出了当,增广矩阵(2.14)可解性的充分条件;然后,我们在接下来这节主要针对当的情况进行分析。2.4鲁棒H∞跟踪性能本节设计了带有自适应律的Lyapunov函数,使得(2.1)系统在异步切换下具有跟踪性能,并给出了具有鲁棒追踪性能的充分条件,使得(2.1)系统较好实现了跟踪目的。设计的控制器和闭环系统在上节已经给出。定义2.1系统(2.1)具有鲁棒状态跟踪性能,如果以下条件满足:内部指数稳定。使用多Lyapunov函数可知,当,系统(2.1)渐近稳定。对于所有的非零,在零初始条件,满足.证明:由定理2.1可知,,然后,得到(2.36)其中,,通过(2.30)和自适应律(2.32),它可推出(2.37)其中,(2.38)当,这时由舒尔补引理得到为负定的。因此,我们有(2.39)在零初始条件下,积分不等式(2.39)的两边,我们得到(2.40)由于且,因此遵循此外,由于外部干扰,,暗示当时,这就完成了证明。可以清楚地看出,由于,项的存在,定理1中的条件(2.15)是矩阵不等式且是双线性的。为了使计算更容易,我们给出以下定理。定理2.2对于给定常数,,如果存在常数,则为正定矩阵和矩阵,这样(2.41)(2.42)(2.43)(2.44)在上节中,通过控制器(2.9)、自适应律(2.10)和切换律(2.18)解决切换时滞系统的状态追踪的问题,其中此外,反馈收益为.首先,当,系统(2.1)在匹配时间段运行。如果满足条件(2.15)和(2.16),则系统(2.1)在异步切换下的状态追踪的问题可以通过以下方式解决:定理2.3应用Schur补充引理和切换定律(2.32)到(2.15)立即给出(2.30)。要知道这并不困难,(2.30)被改写为(2.45)由于在(2.31)中被给出,因此(2.46)然后,基于引理2,,可以得到(2.47)把(2.47)代入(2.45)中推出其中,(2.48)显然,条件(2.48)暗示,根据Schur补充引理和得出(2.49)和,类似得出(2.50)和.从两侧乘以(2.50)再除以得到(2.51)和.注2:通常对于切换系统的自适应控制,给出了切换机制[2.14,2.16,2.19]。然而,对于一个开垦法,有时候,切换时滞系统不能通过设计控制器来达到操控目标。然而,通过控制器和控制器的交换设计,(2.1)系统可以实现操控目标。对于切换系统的自适应控制,最重要的是研究控制设计。因此,我们构建了控制设计中的切换法则(2.18)。注3:切换定律(2.32)可以很容易地改写其中,其暗示在的情况下,切换方式依赖于方向。同理,不匹配阶段也如匹配阶段的方法证。因此可以证明系统(2.1)具有鲁棒跟踪性能。2.5数值仿真根据(2.39)和(2.40)系统的动态描述为:条件1:条件2:切换时滞系统包含两个正在运行的子系统其中图2.1切换时滞系统的状态参考模型的轨迹图2.2状态跟踪误差的切换信号和轨迹通过设计子系统的自适应控制器和切换规律,解决了切换时滞系统的状态跟踪问题。设计的自适应控制器仅取决于参考模型的状态和可测量的输出误差。切换定律取决于新构造的状态。然后,状态跟踪的可解性条件已经给出了。本文也研究了切换系统的状态跟踪问题。首先,为了改善瞬态在性能方面,在异步切换的条件下,我们已将闭环切换参考模型引入时变时滞系统。第二,当系统状态不是完全可测量的,并且每个子系统的状态跟踪问题是不可解决的。总结与展望切换时滞系统于生活周围的现实系统中广泛存在,近几年来,由于其较高的研究与应用价值,受到了国内外学者的普遍关注。在对切换时滞系统进行控制器设计时,一般假定控制器与子系统的切换是同步进行的。但是,在实际工程系统中,会出现子系统先切换控制器后切换的现象,即出现异步切换。主要工作总结如下:研究了一类含有异步切换的时变时滞系统的状态跟踪控制问题。本文利用多Lyapunov函数方法来解决研究问题。对于状态跟踪模型的可解性,需要在个别子系统之前建立参考模型,为了改善切换时滞系统的瞬态性能,将闭环参考模型引入到切换时滞系统中。然后设计时滞控制器。然后再设计自适应律,将自适应状态跟踪问题转化为误差切换系统的稳定性问题,最后证明时滞时变系统是渐近稳定的。由于系统中存有,所以我们进一步着手构造切换时滞和误差系统组成的增广系统,在匹配和不匹配时间段的稳定性问题进行讨论研究,得到了系统(2.1)具有鲁棒追踪性能的充分约束条件。本文得到了一些有关自适应跟踪控制的结果,但还有许多问题有待分析,针对自适应律设计以及系统中存在异步切换的相关问题进一步深入研究给出如下:1、对于自适应跟踪控制问题,目前只有跟踪一个参考模型或者参考信号,以往的许多文章都根据参考模型设计自适应律,然而,根据参考信号来设计自适应律的研究结果近乎没有。因此,跟踪参考信号来设计自适应律有待研究与挖掘。2、当系统状态无法观察测量时,我们必须设计状态反馈控制器,处于异步切换下的状态反馈控制器的构造问题一直以来都备受人们关注。存有异步现象的切换时滞系统的控制研究在实际生活中得到了充分利用,如果针对异步切换问题将切换时滞系统的理论结果投入到实际的异步系统,将会促进经济效益和工作效率的提高。3、目前存在异步现象研究对象主要为单一的连续或离散系统,但是在混杂切换时滞系统中同样存在。由于混杂切换系统的稳定性和控制等综合问题不等于单一系统的简单相加,因而对于一个具有驻留时间约束的切换系统,如何在异步切换情形下讨论加权H∞控制问题是一个富有挑战性的问题。参考文献[1]张会.随机切换系统的稳定性及其应用[D].北京:北京理工大学,2016.[2]段长杰,吴保卫.触发的不确定时滞切换系统的有限时间稳定[J].纺织高校基础科学学报,2018,31(3):357-361[3]杨佳.几类非线性切换T-S模糊系统的控制设计问题[D].沈阳:辽宁工业大学,2017.[4]伍彩云.切换系统的模型参考自适应状态跟踪控制[D].沈阳:东北大学,2014.[5]王永昭,李天瑞,刘倩.异步切换下一类带有时变时滞非线性切换系统的指数镇定[J].数学的实践与认识,2018,48(24):281-287.[6]XieJ,ZhaoJ.modelreferenceadaptivecontrolforSwitchedSystemsbasedontheswitchedclosed-loopreferencemodel[J].NonlinearAnalysis:HybridSystems,2018,27:92-105.[7]LiY,ZhangH.AsynchronousL1-gaincontrolofuncertainswitchedpositivelinearsystemswithdwelltime[J].IsaTransactions,2018,75:25.[8]WangB,FengJ,MinM.Modelmatchingofswitchedasynchronoussequentialmachinesviamatrixapproach[J].InternationalJournalofControl,2018(5):1-11.[9]FEIZ,SHIS,ZHAOC,etal.Asynchronouscontrolfor2-Dswitchedsystemswithmode-dependentaveragedwelltime[J].Automatica,2017,79(3):198-206.[10]MengZ,PengS,LiuZ,etal.Dissipativity‐basedasynchronouscontrolofdiscrete‐timeMarkovjumpsystemswithmixedtimedelays[J].InternationalJournalofRobust&NonlinearControl,2018,28(6).[11]ZhaiG,HuB,YasudaK,MichelAN.Stabilityanalysisofswitchedsystemswithstableandunstablesubsystems:anaveragedwelltimeapproach[J].InternationalJournalofSystemsScience,2000,1(6):200-204.[12]ZhaiG,LinH,KimY,etal.L/sub2/gainanalysisforswitchedsystemswithcontinuous-timeanddiscrete-timesubsystems[J].IEEETransactionsonCircuits&SystemsIIExpressBriefs,2005,78(15):1198-1205.[13]李辉.时滞切换系统鲁棒控制[D].成都:电子科技大学,2012.[14]HespanhaJP,MorseAS.Stabilityo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