江苏省盐城市盐城一中大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（原卷版）

20232024学年度高二年级第一学期学情调研联考数学试题本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线倾斜角为（）A. B. C. D.2.双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知，且直线的斜率为，则（）A. B. C. D.4.如果圆上存在两个不同的点P，Q，使得（O为坐标原点），则a的取值范围（）A. B. C.或 D.或5.已知过抛物线焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则的最小值为（）A. B. C. D.6.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点()A.必在圆内 B.必在圆上C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能7.设是椭圆与双曲线公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，则的最大值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线,，，以下结论正确的是（）A.无论a为何值，与都互相垂直B.当a变化时，表示过定点所有直线C.无论a为何值，与都关于直线对称D.若与交于点M，则（O为坐标原点）的最大值是10.定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为（）A. B.C. D.11.已知抛物线C：的准线为l：，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（）A.若，则B.以为直径的圆与x轴相交C.最小值为9D.过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条12.双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（）A.I到y轴的距离为a B.点的轨迹是双曲线C.若，则 D.若，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线，直线，若，则=_________.14.记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值为_________.15.已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是_________.16.已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分.过点D作、的垂线，垂足分别为A、B.则的最小值是_________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知直线经过两条直线和的交点，且________，若直线与直线关于点对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为．18.在平面直角坐标系中，若圆C与x轴相切，且过点，圆心C在射线上.（1）求圆C标准方程；（2）若直线与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积.19.已知圆，直线.（1）若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为，求证：过点的圆过定点，并求出所有定点的坐标；（2）若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为,求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标.20.如图，抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交第一象限于A，B两点，设点到焦点的距离为d.（1）若，求抛物线的标准方程；（2）若点A是MB的中点，求直线的斜率.21.已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若，过点的动直线交曲线E于P，Q（