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文档简介

梅州市重点中学2024届中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列命题是假命题的是()A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等2.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定3.对于实数x,我们规定表示不大于x的最大整数,例如,,,若,则x的取值可以是()A.40 B.45 C.51 D.564.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.65.下列运算正确的是()A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2•2x=6x2C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x46.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是()A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n27.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段CD的长度8.﹣2×(﹣5)的值是()A.﹣7B.7C.﹣10D.109.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是()A. B. C. D.11.如图,直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单位,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C的坐标为()A.(3,3) B.(4,3) C.(﹣1,3) D.(3,4)12.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为()A. B. C.3 D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为__.14.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_____________.15.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____.16.为了节约用水,某市改进居民用水设施,在2017年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为________.17.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为_____.18.如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为___三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在等边中,,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作,垂足为D,交射线AC与点设BD为xcm,CE为ycm.小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:012345___00说明:补全表格上相关数值保留一位小数建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_____cm.20.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与函数的图象的两个交点分别为A(1,5),B.(1)求,的值;(2)过点P(n,0)作x轴的垂线,与直线和函数的图象的交点分别为点M,N,当点M在点N下方时,写出n的取值范围.21.(6分)学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此,某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了名学生;将图①补充完整;求出图②中C级所占的圆心角的度数.22.(8分)在数学课上,老师提出如下问题:小楠同学的作法如下:老师说:“小楠的作法正确.”请回答:小楠的作图依据是______________________________________________.23.(8分)老师布置了一个作业,如下:已知:如图1的对角线的垂直平分线交于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;请你给出本题的正确证明过程.24.(10分)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.a=,b=,点B的坐标为;当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.25.(10分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.26.(12分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格;该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案;在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.27.(12分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,顶点C在直线上,将抛物线沿射线AC的方向平移,当顶点C恰好落在y轴上的点D处时,点B落在点E处.(1)求这个抛物线的解析式;(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积;(3)已知点F在x轴上,点G在坐标平面内,且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求点F的坐标.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】解:A.外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A选项正确;B.等边三角形有3条对称轴,故B选项正确;C.当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故此选项错误;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确;故选C.2、C【解题分析】

根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负,原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【题目详解】解:根据数轴上点的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故选:C.【题目点拨】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、C【解题分析】

解:根据定义,得∴解得:.故选C.4、B【解题分析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.【题目详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵BC=6,∴DE=12故选B.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.5、D【解题分析】

根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算,结合排除法即可得出答案.【题目详解】A.﹣3a+a=﹣2a,故不正确;B.3x2•2x=6x3,故不正确;C.4a2﹣5a2=-a2,故不正确;D.(2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正确;故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.6、C【解题分析】

解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)1.又∵原矩形的面积为4mn,∴中间空的部分的面积=(m+n)1-4mn=(m-n)1.故选C.7、A【解题分析】分析:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.详解:∵a∥b,AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛:本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握平行线之间距离的定义.8、D【解题分析】

根据有理数乘法法则计算.【题目详解】﹣2×(﹣5)=+(2×5)=10.故选D.【题目点拨】考查了有理数的乘法法则,(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同0相乘,都得0;(3)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;(4)几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.9、B【解题分析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【题目详解】根据题意可作两函数图像,由图像知交点在第二象限,故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据题意作出相应的图像.10、C【解题分析】

从上面看共有2行,上面一行有3个正方形,第二行中间有一个正方形,故选C.11、B【解题分析】令x=0,y=6,∴B(0,6),∵等腰△OBC,∴点C在线段OB的垂直平分线上,∴设C(a,3),则C'(a-5,3),∴3=3(a-5)+6,解得a=4,∴C(4,3).故选B.点睛:掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.12、A【解题分析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故选A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解题分析】

设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【题目详解】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据题意得.故答案为.【题目点拨】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.14、或或1【解题分析】

如图所示:①当AP=AE=1时,∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底边PE=AE=;②当PE=AE=1时,∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底边AP===;③当PA=PE时,底边AE=1;综上所述:等腰三角形AEP的对边长为或或1;故答案为或或1.15、x=﹣1【解题分析】

根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【题目详解】解:这里a=m,b=2m∴对称轴x=故答案为:x=-1.【题目点拨】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.16、【解题分析】试题解析:305000用科学记数法表示为:故答案为17、(2,)【解题分析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).故答案为(2,).18、100°【解题分析】

由条件可证明△AMK≌△BKN,再结合外角的性质可求得∠A=∠MKN,再利用三角形内角和可求得∠P.【题目详解】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,在△AMK和△BKN中,,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN,∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN,∴∠A=∠MKN=40°,∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°,故答案为100°【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理,利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)1.1;(2)见解析;(3).【解题分析】

(1)(2)需要认真按题目要求测量,描点作图;(3)线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象,通过数形结合解决问题.【题目详解】根据题意测量约故应填:根据题意画图:当线段BD是线段CE长的2倍时,得到图象,该图象与中图象的交点即为所求情况,测量得BD长约.故答案为(1)1.1;(2)见解析;(3)1.7.【题目点拨】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解,在中,考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想.20、(1),;(2)0<n<1或者n>1.【解题分析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)利用图象法即可解决问题;【题目详解】解:(1)∵A(1,1)在直线上,∴,∵A(1,1)在的图象上,∴.(2)观察图象可知,满足条件的n的值为:0<n<1或者n>1.【题目点拨】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,解题关键在于利用数形结合的思想求解.21、(1)200,(2)图见试题解析(3)540【解题分析】

试题分析:(1)根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数;(2)根据总人数求出C级的人数,然后补全条形统计图即可;(3)1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论.试题解析::(1)调查的学生人数为:=200名;(2)C级学生人数为:200-50-120=30名,补全统计图如图;(3)学习态度达标的人数为:360×[1-(25%+60%]=54°.答:求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°.考点:条形统计图和扇形统计图的综合运用22、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对角线互相平分;两点确定一条直线.【解题分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可得到BD=CD,由此可得到小楠的作图依据.【题目详解】解:由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可得到BD=CD,所以小楠的作图依据是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对角线互相平分;两点确定一条直线.故答案为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对角线互相平分;两点确定一条直线.【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行四边形的判定和性质.23、(1)能,见解析;(2)见解析.【解题分析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;

(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO,进而得出答案.【题目详解】解:(1)能;该同学错在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,需要通过证明得出;(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠FAC=∠ECA.∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC.∵在△AOF与△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA).∴EO=FO.∴AC垂直平分EF.∴EF与AC互相垂直平分.∴四边形AECF是菱形.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,全等三角形的判定与性质,正确得出全等三角形是解题关键.24、(1)4,6,(4,6);(2)点P在线段CB上,点P的坐标是(2,6);(3)点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.【解题分析】试题分析:(1)根据可以求得的值,根据长方形的性质,可以求得点的坐标;

(2)根据题意点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动,可以得到当点移动4秒时,点的位置和点的坐标;

(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况,分别求出两种情况下点移动的时间即可.试题解析:(1)∵a、b满足∴a−4=0,b−6=0,解得a=4,b=6,∴点B的坐标是(4,6),故答案是:4,6,(4,6);(2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动,∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是:8−6=2,即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6);(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况,第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是:5÷2=2.5秒,第二种情况,当点P在BA上时,点P移动的时间是:(6+4+1)÷2=5.5秒,故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.25、(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)P(,0).【解题分析】

(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作A1点关于x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.【题目详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求做的三角形;(2)如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;(3)∵A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,﹣4),∴A2A3所在直线的解析式为:y=﹣5x+16,令y=0,则x=,∴P点的坐标(,0).考点:平移变换;旋转变换;轴对称-最短路线问题.26、(1)甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.(2)有6种购买方案.(3)最省钱的购买方案为,选购甲型设备4台,乙型设备6台.【解题分析】

(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元,根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组,解之即可;(2)设购买甲型设备台,乙型设备台,根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式,解之确定m的值,即可确定方案;(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨,据此可得关于m的不等式,解之即可由m的值确定方案,然后进行比较,做出选择即可.【题目详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元,由题意得:,解得:,则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元;(2)设购买甲型设备台,乙型设备台,则,∴,∵取非负整数,∴,∴有6种购买方案;(3)由题意:,∴,∴为4或5,当时,购买资金为:(万元),当时,购买资金为:(万元),则最省钱的购买方案

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