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文档简介
2024届四川省都江堰市初市级名校中考数学考前最后一卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数y=ax2+c的图象如图所示,正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.2.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是()A.20 B.25 C.20或25 D.153.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为()A.6 B.7 C.8 D.104.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是()A.70° B.44° C.34° D.24°5.计算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—26.下列运算结果正确的是()A.3a2-a2=2 B.a2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a2÷a2=a7.下列事件是必然事件的是()A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B.任意作一个矩形其对角线相等C.任意作一个三角形其内角和为D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分8.如图,函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,则点C的坐标为()A.(2,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)9.一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A. B. C. D.10.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()A. B. C. D.11.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第7个图形的小圆个数是()A.56 B.58 C.63 D.7212.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)14.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.15.分解因式:x2y﹣xy2=_____.16.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.17.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.18.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第象限.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?20.(6分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息,解答下列问题:八年级一班有多少名学生?请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.21.(6分)计算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.22.(8分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?23.(8分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:请补全条形统计图和扇形统计图;在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?24.(10分)解分式方程:x+1x-1-25.(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类:类(),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息,解答下列问题:类学生有人,补全条形统计图;类学生人数占被调查总人数的%;从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在中的概率.26.(12分)某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩,有关数据如表:成本(单位:万元/亩)销售额(单位:万元/亩)郁金香2.43玫瑰22.5(1)设种植郁金香x亩,两种花卉总收益为y万元,求y关于x的函数关系式.(收益=销售额﹣成本)(2)若计划投入的成本的总额不超过70万元,要使获得的收益最大,基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩?27.(12分)某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图(1)D组的人数是人,补全频数分布直方图,扇形图中m=;(2)本次调查数据中的中位数落在组;(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【题目详解】解:由二次函数的图像可知a0,c0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【题目点拨】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.2、B【解题分析】
题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,再结合三角形的三边关系分析即可.【题目详解】当5为腰时,三边长为5、5、10,而,此时无法构成三角形;当5为底时,三边长为5、10、10,此时可以构成三角形,它的周长故选B.3、C【解题分析】∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFB的中位线,∴BF=2ED=3.故选C.4、C【解题分析】
易得△ABD为等腰三角形,根据顶角可算出底角,再用三角形外角性质可求出∠DAC【题目详解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故选C.【题目点拨】本题考查三角形的角度计算,熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.5、A【解题分析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则,先算乘方,再算加法,即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。6、C【解题分析】选项A,3a2-a2=2a2;选项B,a2·a3=a5;选项C,(-a2)3=-a6;选项D,a2÷a2=1.正确的只有选项C,故选C.7、B【解题分析】
必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.【题目详解】解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件,故本选项错误;D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,故选:B.【题目点拨】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.8、D【解题分析】
过点C作CD⊥x轴与D,如图,先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=AO=1,则C点坐标可求.【题目详解】如图,过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,∴当x=0时,y=2,则B(0,2);当y=0时,x=1,则A(1,0).∵AC⊥AB,AC=AB,∴∠BAO+∠CAD=90°,∴∠ABO=∠CAD.在△ABO和△CAD中,∠AOB=【题目点拨】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用,熟练掌握相关知识点是解答的关键.9、A【解题分析】
利用待定系数法即可求解.【题目详解】设函数的解析式是y=kx,根据题意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函数的解析式是:.故选A.10、A【解题分析】试题分析:观察图形可知,该几何体的主视图是.故选A.考点:简单组合体的三视图.11、B【解题分析】试题分析:第一个图形的小圆数量=1×2+2=4;第二个图形的小圆数量=2×3+2=8;第三个图形的小圆数量=3×4+2=14;则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个,则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点:规律题12、A【解题分析】分析:根据极差=最大值-最小值;平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分别进行计算可得答案.详解:极差:10-8=2,平均数:(8×2+9×6+10×2)÷10=9,众数为9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故选A.点睛:此题主要考查了极差、众数、平均数、方差,关键是掌握各知识点的计算方法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、8π【解题分析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【题目详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【题目点拨】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.14、1.【解题分析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【题目详解】∵长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.15、xy(x﹣y)【解题分析】原式=xy(x﹣y).故答案为xy(x﹣y).16、【解题分析】
用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率.故答案为.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.17、1.【解题分析】试题分析:因为2+2<4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长:4+4+2=1,答:它的周长是1,故答案为1.考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.18、一【解题分析】试题分析:首先确定点M所处的象限,然后确定k的符号,从而确定一次函数所经过的象限,得到答案.∵点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,∴点M(k﹣1,k+1)位于第三象限,∴k﹣1<0且k+1<0,解得:k<﹣1,∴y=(k﹣1)x+k经过第二、三、四象限,不经过第一象限考点:一次函数的性质三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)答案见解析【解题分析】
(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出结论;(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”,建立不等式即可得出结论.【题目详解】(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,根据题意得,2x+3×3x=550,∴x=50,经检验,符合题意,∴3x=150元,即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,根据题意得,意,∴∵y为正整数,∴y为50,51,52,共3中方案;有三种方案:①温馨提示牌50个,垃圾箱50个,②温馨提示牌51个,垃圾箱49个,③温馨提示牌52个,垃圾箱48个,设总费用为w元W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,∵k=-100,∴w随y的增大而减小∴当y=52时,所需资金最少,最少是9800元.【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组,一元一次方程的应用,正确找出相等关系是解本题的关键.20、(1)41(2)15%(3)【解题分析】
(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数;(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可;(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,即可确定出所求概率.【题目详解】(1)∵喜欢散文的有11人,频率为1.25,∴m=11÷1.25=41;(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为×111%=15%,故答案为15%;(3)画树状图,如图所示:所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,∴P(丙和乙)==.21、2+1【解题分析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后,再根据实数的运算法则计算即可求解.【题目详解】原式=-1+3+=-1+3+=2+1.【题目点拨】本题主要考查了实数运算,根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键.22、(1)(300﹣10x).(2)每本书应涨价5元.【解题分析】试题分析:(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元,则每天就会少售出10x本,所以每天可售出书(300﹣10x)本;(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.试题解析:(1)∵每本书上涨了x元,∴每天可售出书(300﹣10x)本.故答案为300﹣10x.(2)设每本书上涨了x元(x≤10),根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,整理,得:x2﹣20x+75=0,解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.23、(1)详见解析;(2)40%;(3)105;(4).【解题分析】
(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;(3)根据样本估计总体的方法计算即可;(4)利用概率公式即可得出结论.【题目详解】(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人数为100-52=48人,∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人,∴参加武术的人数为20+10=30人,∴30÷100=30%,参加器乐的人数为9+15=24人,∴24÷100=24%,补全条形统计图和扇形统计图如图所示:(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是100%=40%.答:在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.(3)500×21%=105(人).答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4).答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.【题目点拨】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24、方程无解【解题分析】
找出分式方程的最简公分母,去分母后转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再代入最简公分母进行检验即可.【题目详解】解:方程的两边同乘(x+1)(x−1),得
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