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文档简介

2024届云南省曲靖市沾益区播乐乡罗木中学中考数学模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶32.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A.2m+3n=5mnB.m2•m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m34.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是()A.7 B.10 C.11 D.125.现有三张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是()A. B. C. D.6.如图所示是放置在正方形网格中的一个,则的值为()A. B. C. D.7.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是()A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是1 D.平均数是918.一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根,则m的值为()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.29.﹣0.2的相反数是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.210.下列各式中,计算正确的是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.12.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位,所得的直线解析式为.13.如图,直线与双曲线(k≠0)相交于A(﹣1,)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为_________.14.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为_________.15.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是_________.16.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值等于_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:,其中.18.(8分)按要求化简:(a﹣1)÷,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.小聪计算这一题的过程如下:解:原式=(a﹣1)÷…①=(a﹣1)•…②=…③当a=1,b=1时,原式=…④以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_____步(填序号),原因:_____;还有第_____步出错(填序号),原因:_____.请你写出此题的正确解答过程.19.(8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的________,________,________;请将频数分布表直方图补充完整;求所有被调查学生课外阅读的平均本数;若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.20.(8分)如图有A、B两个大小均匀的转盘,其中A转盘被分成3等份,B转盘被分成4等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.21.(8分)如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;(2)填空:①当∠B=时,四边形OCAD是菱形;②当∠B=时,AD与相切.22.(10分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?23.(12分)解方程式:-3=24.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF与△ABC的面积之比=,又∵△ABC为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF与△ABC的面积之比等于:故选A.点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边之比,进而得到面积比.2、C【解题分析】试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,∵对称轴为直线>0,∴b>0,∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第一三象限,只有C选项图象符合.故选C.考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.3、C【解题分析】

根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.【题目详解】解:A、2m与3n不是同类项,不能合并,故错误;B、m2•m3=m5,故错误;C、正确;D、(-m)3=-m3,故错误;故选:C.【题目点拨】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.4、B【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC=4,CD=AB=6,

∵由作法可知,直线MN是线段AC的垂直平分线,

∴AE=CE,

∴AE+DE=CE+DE=AD,

∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.

故选B.5、D【解题分析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数,再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数,两者的比值即为所求概率.【题目详解】任取两张卡片,数字之和一共有﹣3、2、1三种情况,其中和为正数的有2、1两种情况,所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【题目点拨】本题主要考查概率的求法,熟练掌握概率的求法是解题的关键.6、D【解题分析】

首先过点A向CB引垂线,与CB交于D,表示出BD、AD的长,根据正切的计算公式可算出答案.【题目详解】解:过点A向CB引垂线,与CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=故选:D.【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握正切:锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA.7、D【解题分析】

试题分析:因为极差为:1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为:78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;因为1出现了两次,最多,所以众数是1,所以C选项正确;因为,所以D选项错误.故选D.考点:①众数②中位数③平均数④极差.8、C【解题分析】

由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值.【题目详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有两个相等实数根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,经检验m=0不合题意,则m=﹣1.故选C.【题目点拨】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.9、A【解题分析】

根据相反数的定义进行解答即可.【题目详解】负数的相反数是它的绝对值,所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【题目点拨】本题主要考查相反数的定义,熟练掌握这个知识点是解题关键.10、C【解题分析】

接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.【题目详解】A、无法计算,故此选项错误;B、a2•a3=a5,故此选项错误;C、a3÷a2=a,正确;D、(a2b)2=a4b2,故此选项错误.故选C.【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解题分析】

根据(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【题目详解】∵a1-b1=8,

∴(a+b)(a-b)=8,

∵a+b=4,

∴a-b=1,

故答案是:1.【题目点拨】考查了平方差,关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.12、y=﹣1x+1.【解题分析】

由对称得到P′(1,﹣2),再代入解析式得到k的值,再根据平移得到新解析式.【题目详解】∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,∴P′(1,﹣2),∵P′在直线y=kx+3上,∴﹣2=k+3,解得:k=﹣1,则y=﹣1x+3,∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位,所得的直线解析式为:y=﹣1x+1.故答案为y=﹣1x+1.考点:一次函数图象与几何变换.13、(0,).【解题分析】试题分析:把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A(﹣1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k,即k=﹣3,联立两函数解析式得:,解得:,,即点B坐标为:(﹣3,1),作出点A关于y轴的对称点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小,则点C坐标为:(1,3),设直线BC的解析式为:y=ax+b,把B、C的坐标代入得:,解得:,所以函数解析式为:y=x+,则与y轴的交点为:(0,).考点:反比例函数与一次函数的交点问题;轴对称-最短路线问题.14、4π【解题分析】根据扇形的面积公式可得:扇形AOB的面积为,故答案为4π.15、-1【解题分析】

∵关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,∴x=-y③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k,即k=-1.故答案为-116、【解题分析】分析:先根据根的判别式得到a-1=,把原式变形为,然后代入即可得出结果.详解:由题意得:△=,∴,∴,即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案为-3.点睛:本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△<0,方程没有实数根;当△=0,方程有两个,相等的实数根,也考查了一元二次方程的定义.三、解答题(共8题,共72分)17、-1,-9.【解题分析】

先去括号,再合并同类项;最后把x=-2代入即可.【题目详解】原式=,当x=-2时,原式=-8-1=-9.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算及化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.18、①,运算顺序错误;④,a等于1时,原式无意义.【解题分析】

由于乘法和除法是同级运算,应当按照从左向右的顺序计算,①运算顺序错误;④当a=1时,等于0,原式无意义.【题目详解】①运算顺序错误;故答案为①,运算顺序错误;④当a=1时,等于0,原式无意义.故答案为a等于1时,原式无意义.当时,原式【题目点拨】本题考查了分式的化简求值,注意运算顺序和分式有意义的条件.19、(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528【解题分析】分析:(1)首先求出总人数,再根据频率,总数,频数的关系即可解决问题;(2)根据a的值画出条形图即可;(3)根据平均数的定义计算即可;(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;详解:(1)由题意c==50,a=50×0.2=10,b==0.28,c=50;故答案为10,0.28,50;(2)将频数分布表直方图补充完整,如图所示:(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为:(5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).(4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为:(0.28+0.16)×1200=528(人).点睛:本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、(1)答案见解析;(2).【解题分析】

(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可.(2)判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负,在列表中找出满足条件的情况,利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.【题目详解】解:(1)列表如下:所有等可能的情况有12种;(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时,k<0,b>0,情况有4种,则P==.21、(1)证明见解析;(2)①30°,②45°【解题分析】试题分析:(1)根据已知条件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD,从而证得OC∥AD,即可证得结论;

(2)①若四边形OCAD是菱形,则OC=AC,从而证得OC=OA=AC,得出∠即可求得

②AD与相切,根据切线的性质得出根据AD∥OC,内错角相等得出从而求得试题解析:(方法不唯一)(1)∵OA=OC,AD=OC,∴OA=AD,∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,∵OD∥AC,∴∠OAC=∠AOD,∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,∴∠AOC=∠OAD,∴OC∥AD,∴四边形OCAD是平行四边形;(2)①∵四边形OCAD是菱形,∴OC=AC,又∵OC=OA,∴OC=OA=AC,∴∴故答案为②∵AD与相切,∴∵AD∥OC,∴∴故答案为22、1人【解题分析】解:设九年级学生有

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