第一章全等三角形复习学案苏科版数学八年级上册

盐城市初级中学2023年秋学期八年级数学期中复习学案课题全等三角形命题人：李明霞审核人吴克群班级姓名学号【自学自练展素养】【学习目标】⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统。2.熟记全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题。3.通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化。【知识回顾】1.全等三角形的定义：.2．全等三角形的性质：.3．一般三角形全等的判别方法：.直角三角形全等的判别方法：.4．三角形全等的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找.【研学随练展收获】【典型例题】1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．[来源:ZXXK]2．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．[来源:学|科|网]3.如图，AD∥BC,∠A=90°,以点B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AD于点E，连接BE,过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC.4.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．5．已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BD的长度．6.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12.(1)求证：△BCD≌△ACE（2）求DE的长度.【检学综练展成效】1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是()A．72° B．60° C．50° D．58°3．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于eq\f(1,2)CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS4．如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使得BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理是()A．SAS B．ASA C．HL D．SSS5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中全等三角形的对数为()第2题第3题第4题第5题A．1对 B．2对 C．3对 第2题第3题第4题第5题6.如图，ABAC,ADAE,BACDAE,115,225,则3.题6题77.如图，在直角和直角中，，，若，，则的长为．8．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中AB、CD两个木条)，这样做根据的数学道理是_____________________________．第第8题第10题第11题第9题X9．如图，已知△ABC中，AD＝BD，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．10．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．11．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，一条线段PO＝AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP＝_____时，才能使△ABC与△POA全等．12.如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．14．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.15.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．A．SASB．SSSC．AASD．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．求证：AE＝FE．【灵活运用】如图③