反比例函数B填

反比例函数B填一、必须掌握的重要结论1.如图1.1所示，矩形ABCO中的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数（x≠0）的图像分布与BC、AB交于点E、F两点，连接AC.证明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH2.如图1.2所示，矩形ABCO中的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数（x≠0）的图像分布与BC、BA的延长线交于点E、F两点，连接AC.证明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH.3.如图1.3所示，A、B是反比例函数第一象限图像上任意两点，射线OA、OB分别交反比例函数的图像于C、D两点.证明：（1）；（2）AB∥CD.4.如图1.4所示，平行四边形ABCD的顶点A、B位于反比例函数第一象限的图像上，点C、D位于x轴正半轴和y轴正半轴上.证明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4.5.如图所示，平行四边形ABCD的顶点A、B位于反比例函数第一象限的图像上，点C、D分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，AD交y轴于点H，BC交x轴于点G.证明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4；（2）四边形CDHG是菱形.6．如图所示，A、B为反比例函数第一象限图像上任意两点，连接AO并延长交反比例函数图像另一支于点C，连接BC交x轴于点G、交y轴于点F，连接AB并向两侧延长分别交x轴于点E、交y轴于点D．证明：∠1＝∠2，∠3＝∠4．题型解法分类依据基本结论求解1.（14成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若△的面积是20，则点的坐标为___________.2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B在反比例函数(x＞0)的图像上，延长AB交x轴于点C，且，连接OA交反比例函数(x＞0)的图像于点D，则＝．3．如图所示，双曲线(x＞0)与直线EF交于点A、B，且AE＝AB＝BF，线段AO、BO分别与双曲线(x＞0)交于点C、D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为．4．如图所示，直线y＝－x与反比例函数的图像交于A、B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，延长AD交反比例函数的图像于另一点C，则的值为．5．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A、B两点的坐标分别是(－1，0)和(0，2)，C、D两点在反比例函数的图像上，则k＝．6.如图1.12所示；A、B为反比例函数y=kx第一象限图像上任意两点，连接BO并延长交反比例函数图像另一支于点C，连接AC交x轴于点F、交y轴于点G，连接BG，连接AB并向外两侧延长分别交x轴于点E、交y轴于点D；已知BEAB=17.如下图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB与点D．若点C，D都在双曲线y＝kx上k＞0,x＞ 2.依据K型求解1.如图所示；已知点A、B分别在反比例函数y=kx（x＞0）和y=−4x2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等边三角形，顶点C在y轴的负半轴上，点A(1，)、点B在第一象限，经过点A的反比例函数y＝(x＞0)的图像恰好经过顶点B，求△ABC的边长.3.我们将满足的锐角称为千题角。如图1.22所示，已知反比例函数（x>0）的图像上有一点A（4，3），把射线OA绕着坐标原点O逆时针旋转千题角，与反比例函数（x>0）的图像有一个交点B，那么点B的坐标为_______________。3.依据几何特性求解1.如图所示，点P在双曲线y＝(x＞0)的图像上，以点P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝10，则k的值是___________.2.如图所示，点为反比例函数在第三象限内的图象上，过点分别作轴、轴的垂线交一次函数的图象于点、，直线交轴于点，交轴于点。若，则。3.如图1.35所示，在平面直角坐标系中，点（）在反比例函数（）的图像上，点在反比例函数（）的图像上，矩形与坐标轴的交点分别为、、、，轴。连接、分别交坐标轴于点、，连接。（1）求证：为定值。（2）若为的中点，求。4．如图所示，曲线C2是双曲线C1：y＝(x＞0)绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于．4.依据四边形存在性求解（对称性）1.如图所示，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P2的坐标为__________，点P3的坐标为__________.2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．3．如图1．46所示，矩形ABCD的顶点C、D在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图像上，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，连接OD．若∠ODC＝60°，则＝．5.改斜归正1.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：①若k＝4，则△OEF的面积为EQ\F(16,3);②若k＝EQ\F(21,8),则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12;④若DE﹒EG＝EQ\F(25,6),则k＝2．其中正确的命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）．2.如图，P是函数y＝EQ\F(\R(,3),2x)(x＞0)的图象上的一点，直线y＝－x＋1分别交x轴、y轴于点A、B，过点P分别作PM⊥x轴于点M，交AB于点E，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F，则AF﹒BE的值为________．3.如图，动点在函数的图象上运动，轴于，轴于，线段、分别与直线交于点、，则的值等于．6.最值问题1．如图1．47所示，在平面直角坐标系中，已知点A(－，0)、B(0，)、N(0，3)，P是反比例函数y＝－(x<0)的图像上一动点．该双曲线具有如下性质：点P到F(－，)的距离等于点P到直线AB距离的倍．PM∥x轴交直线AB于点M，则PM＋PN的最小值为．2．如图，，都在双曲线点，分别是轴，轴上的动点，当四边形的周长最小值时，所在直线的解析式是．3．如图，已知，，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是．4.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是．7.设参构造方程求解1.如图所示，直线交y轴于点B，与双曲线（x<0）交于点A，若，则k=______________。2.如图所示，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，连接AB，则△ABC的周长为.3.如图所示，直线y=2x－5分别交x轴、y轴于点A、B，点M是反比例函数y=（x>0）的图像上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于点C，MD⊥MC交AB于点D.已知AC·BD=5，则k的值为____________.4.如图所示，在△ABC中，点A在y轴上，B、C两点恰好在反比例函数y=（k>0）第一象限的图像上，且BC=，，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，作点D关于直线BC的对称点D′.若四边形ABD′C为平行四边形，则k=.8.依据K的几何意义求解1．如图1．48所示，在矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，双曲线y＝(0<k<2)分别交AB、BC于点E、F，连接OE、OF、EF，S△OEF＝2S△BEF，则k的值为．2.如图1.52所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC为等腰三角形,底边BC在x轴的正半轴上,AB的延长线交y轴的负半轴于点D,CA的延长线交反比例函数的图像于点E,且AE=AC.若,求k.3.如图1.55所示,在平面直角坐标系xOy中,梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC//AO,AB⊥AO,过点C的反比例函数的图像交OB于点D,且.若,求k.4．如图1．68所示，点A、B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C、D分别在x轴的正、负半轴上，且CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值为．5.如图1.75所示，点P是反比例函数（x＞0）的图象上一动点，AP⊥y轴于点A，以AP为直径的圆交反比例函数的图象于点B，直线AB交x轴于点D，CA⊥AB于点A，CB∥AP，连接CD.在点P从左到右移动的过程中，△CAD的面积取值范围为_________________.9.新定义问题1.如图1.82所示双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A、B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后两条曲线所围的部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为________.2．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点，称为点的“倒影点”，直线上有两点，，它们的倒影点，均在反比例函数的图象上．若，则．10.规律探索1.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边△；以此类推，，则点的坐标为．2．如图，点、、在反比例函数的图象上，点、、在反比例函数的图象上，，且，则为正整数）的纵坐标为．（用含的式子表示）3．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，双曲线，在上取一点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，请继续操作并探究：过作轴的垂线交双曲线于点，