25.1随机事件与概率（原卷版）

25.1随机事件与概率一、事件类型1、必然事件、不可能事件、随机事件（1）必然事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；（2）不可能事件：在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。注：必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。2、事件发生的可能性的大小（1）必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小；（2）不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。二、概率1、概念：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A)。2、概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m（1）由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤mn≤1（2）当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A)=0.（3）事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.注：概率的数学意义是一种比率，这个概率公式适用的条件一一事件发生的各种可能结果的可能性都相等。题型一事件的分类【例1】下列事件中属于必然事件的是（

）A．等腰三角形的三条边都相等 B．两个偶数的和为偶数C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D．立定跳远运动员的成绩是9m【变式11】“明天是阴天”这个事件是（）A．确定事件 B．不可能事件C．必然事件 D．不确定事件【变式12】下列事件中，不是必然事件的是（

）A．同位角相等 B．三角形任意两边之和大于第三边C．垂线段最短 D．等腰三角形的两个底角相等【变式13】下列事件是随机事件的是（

）A．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180°B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C．购买一张福利彩票就中奖D．从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球【变式14】襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件题型二判断事件发生的可能性的大小【例2】一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（）．A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球【变式21】下列词语所反映的事件中，可能性最小的是（

）A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．十拿九稳【变式22】同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（）赢的可能性大．A．小芳 B．小明 C．机会均等 D．无法判断【变式23】乐乐在做一道数学选择题，四个选项中只有一个是正确的，乐乐实在不确定选哪个选项，只好任意选了一个，那么他选对的可能性比选错的可能性要．（填“大”或“小”）【变式24】从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：（1）这张牌是“红色的”；（2）这张牌是“红心”的；（3）这张牌是“大王”；（4）这张牌是“A”；发生可能性最大的是（只填写序号）．题型三概率的意义理解【例3】投掷9次硬币，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬币，正面向上的可能性是(

)A．79 B．29 C．12【变式31】动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．【变式32】小明妈妈收到一条天气预报信息：明天最高气温12℃，最低气温3℃，降水概率为80%A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大【变式33】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（

A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．足球比赛前，由抛掷一枚硬币决定哪一支球队首先开球是公平的C．连续抛掷10次不可能都正面朝上D．大量反复抛掷，每100次出现正面朝上50次【变式34】关于概率有下列几种说法，其中正确的说法是．（填序号）①“明天下雨的概率是90%”表示明天全国有90②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次③若某种活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次可能有3④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100题型四判断几个事件概率的大小关系【例4】如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号 B．2号 C．3号 D．4号【变式41】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（

A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．足球比赛前，由抛掷一枚硬币决定哪一支球队首先开球是公平的C．连续抛掷10次不可能都正面朝上D．大量反复抛掷，每100次出现正面朝上50次【变式42】一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（）A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球【变式43】如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么PAPB．（填“>”、“<”或【变式44】袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，摸到球的可能性大．【变式45】有三个事件，事件A：若a，b是实数，则a+b=b+a；事件B：打开电视正在播广告；事件C：同时掷两枚质地均匀地标有数字1－6的骰子，向上一面的点数之和是为13，则这三个事件的概率PA，PB，PCA．P(C)<P(A)<P(B) B．P(B)<P(C)<P(A)C．P(B)<P(A)<P(C) D．P(C)<P(B)<P(A)题型五根据概率公式计算概率【例5】经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则这辆汽车经过这个十字路口继续直行的概率是（

）A．12 B．13 C．16【变式51】学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（

）A．12 B．13 C．14【变式52】某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是.【变式53】一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除颜色外完全相同，随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．【变式54】如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用3，4，5这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为．题型六根据概率作判断【例6】已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则（

）A．落在陆地上的可能性大 B．落在陆地和海洋的可能性大小一样C．落在海洋的可能性大 D．这种事件不能判定【变式61】用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（）A．摸到黄球的概率是12，摸到红球的概率是B．摸到黄球的概率是23，摸到红球、白球的概率都是C．摸到黄球、红球、白球的概率是1D．摸到黄球的概率是12，摸到红球的概率是13【变式62】在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，则添加的球是（

A．红球 B．白球 C．黑球 D．任意颜色【变式63】一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：（1）“2”朝上的概率；（2）朝上概率最大的数；（3）如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些．【变式64】小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动．（1）转盘转到奇数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．题型七已知概率求数量【例7】在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的白、黄两种小球，其中白球2个，黄球n个，若从袋中任取一个球，摸出黄球的概率是45，则n=【变式71】在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有个．【变式72】一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4附近，则可以估算出m的值为（

）A．4 B．6 C．10 D．12【变式73】一个盒子中有3枚黑棋与y枚白棋，棋子除颜色外没有其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，如果它是白棋的概率是34，那么盒子中有【变式74】在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出一个球，摸到球的概率大（填“白”或“红”）；（2）从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x题型八几何概率【例8】将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正方形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为．【变式81】在综合实践课上，张老师让同学们用一张正方形的纸折叠成如图所示的七巧板，然后小颖让一只蚂蚁在七巧板上任意爬行，已知它停在这幅七巧板上的任意一