3.1空间向量基本定理课件高二上学期数学北师大版选择性_第1页
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文档简介

3.1空间向量基本定理掌握空间向量基本定理及基、基向量的概念，达到数学

抽象核心素养学业质量水平一的层次。能利用空间向量基本定理解决向量表示等问题，达到直观想象、逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次。复习回顾数量积公式求夹角求模长

口诀：求模先平方！投影数量与投影向量

环节一空间向量基本定理导入：你还记得平面向量基本定理吗？1、空间向量基本定理

思考1：它能推广到空间向量吗？

ABDCO

1、空间向量基本定理ABDCO

思考3：能称为一组基的三个空间向量要满足什么特点？三个基向量不共面

任意三个不共面的向量都可以作为基向量1、空间向量基本定理成立，只不过x、y、z部分为0

BDCOBDCO1、空间向量基本定理

2、空间向量的正交分解

2、空间向量的正交分解环节二基底问题例1空间向量a，b，c不共面是否可以推出其中任意两个向量均不平行?可以例2已知空间的一组基{i,j,k},a=i-2j+k,b=-i+3j+2k.(1)写出一个与向量a平行的向量c₁；(2)写出一个与向量a，b共面的向量c₂；(3)向量a，b是否共线?是否共面?(4)写出一个向量c₁，使之与向量a，b构成空间的另一组基.例3

例4（多选）下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（AC）A.＝3－－B.＝＋＋C.＋＋＝0D.＋＋＋＝0

AC（多选）设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一组基，则下列向量组中，可以作为空间一组基的向量组有（B）A.{a，b，x}B.{x，y，z}C.{b，c，z}D.{x，y，a＋b＋c}BCD

同理b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面.例5环节三向量的表示问题例1

连接A'N（图略）.

例2

解析：方法一

如图，取PC的中点E，连接NE，

例2

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N∈AC，且AN∶NC＝2，求证：A1，B，N，M

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