6.2反比例函数的图象与性质课件北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象与性质教学目标1.进一步熟悉作函数图像的主要步骤,会作反比例函数的图像.2.体会函数的三种表示方法的互相转换,对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图像获取信息的能力,探索反比例函数的主要性质.教学重点画反比例函数的图像,并从函数图像中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点反比例函数的图像特点及性质的探究.

我们在前面学习了正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的图像,知道它们的图像都是一条直线,正比例函数的图像是过原点的一条直线,在画图像时需找(1,k)点即可,一次函数的图像也是一条直线,是不过原点的一条直线.画图像时只需找(0,b)和-bk,0,过这两点作直线即可.那么反比例函数y=kx(k≠0)的图像是直线呢?还是曲线呢?这就需要我们动手做一做,才能得出结论.本节课就让我们一起来实践吧.新课引入画图像的步骤列表、描点、连线.作反比例函数y=4x的图像,在列表时x取值仿照以前,且要多取几点.列表描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y=4x的图像(如图6-2-1).乙:我作出的图像和他不一样,是这样的(如图6-2-2).丙:我作出的图像和他们都不一样(如图6-2-3).请大家认真思考后选出正确的图像是哪一个?

在列表时,自变量的值可以任意选,但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线.得出结论例题精讲：例1．画出函数y=—的图象。4x思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？

因为分母不能为零，所以x=0。列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-12．描点：xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．．x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1.....3．连线：y=—4xx…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8-421.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴交流.答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.练一练:作反例函数4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；1．画出函数y=－—的图象(直接画在课本上)4x解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxy=－—4x-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....讨论与交流：

(1)

函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么相同点和不同点？

(2)反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？2答：相同点:1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，议一议：观察的图象，它们有什么相同点与不同点？

观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:

（1）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.想一想归纳与概括：反比例函数y=—图象有下列特征：k

x反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三(2)当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限.二四“双胞胎”之间的差异驶向胜利的彼岸xy