九年级数学配套课件：几何图形问题与一元二次方程

第二十一章一元二次21.3实际问题与一元二次方程

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练第3课时几何图形问题与一元二次方程

学习目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）

新课导入复习引入问题：某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程_____________________.CBDA(30-2x)(20-x)=6×78探究三：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm

分析:这本书的长宽之比

：

正中央的矩形长宽之比

：

，上下边衬与左右边衬之比

：

.979797

新知探究

新知探究解：设中央长方形的长和宽分别为9acm和7acm,由此得到上、下边衬与左、右边衬的宽度之比为：解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:方程的哪个根合乎实际意义?为什么?试一试：你能否换一种设未知数的方法，解决上面的问题？

新知探究

新知探究

变式练习：

在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽.

解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm例1：如图，在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？

新知探究思考：你有几种方法解决这个问题？2032xx解：设道路的宽为x米，列方程得20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.∴取x=2答：道路的宽为2米.方法一：

新知探究你还有其他解法吗？

变式训练：如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米(32-x)(20-x)=540可列方程为

新知探究你会求解吗？归纳总结：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）

新知探究例2：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？

新知探究根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm，列方程解：若设出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²整理，得解得

x1=x2=3答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².

新知探究

新知探究变式训练：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？1m住房墙解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x

m，由题意得

x(25-2x+1)=80解得x1=5,x2=8当x=5时，26-2x=16>12(舍去）当x=8时，26-2x=10<12答：所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.

新知探究几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类型课本封面问题彩条/小路宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程

课堂小结1：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.在线段AC上;D.可在线段AB上,也可以在线段BC上;

课堂训练D2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB

课堂训练3.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，

然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为xcm,则有长为2xcm5(2x-10)(x-10)=3000解得x1=25x2=-10(舍去）所以2x=50答：铁板的长50cm,宽为25cm.

课堂训练拓广探索4：如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心

海里的圆形区域（包括边界）都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.

课堂训练

课堂训练解：若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风.

设t时