锐角三角函数-坡度

愿你拥有一个能用数学思维思考世界的头脑。一双能用数学视觉观察世界的眼睛；锐角三角函数的简单应用βα与坡角越大，斜坡越陡铅垂高度h水平长度l坡角α坡度=4=1i=1：0.25坡度越大，斜坡越陡铅垂高度h水平长度l与坡度铅垂高度h水平长度l坡角α坡角越大，斜坡越陡坡度越大，斜坡越陡(1)坡度(也称坡比):hα(2)坡角:坡角与坡比的关系:tanα的形式.坡面的垂直距离h和水平距离的比,坡面与水平面的夹角记作:αi=记作:通常坡比写作i==(或1:m的形式)一归纳:1.一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10米,此时小球距离地面的高度为

米.10CAB┓牛刀小试x2x坡面距离牛刀小试2.在坡度为的山坡上种树,要求株距是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是

米.株距CAB6┓30°相邻两树间的水平距离ABC20n3.如图,某楼梯每一级台阶的宽度为cm,高度为20cm,则楼梯的倾斜角为

.牛刀小试30°┓如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,斜坡AB=10m,大坝高为8m,(1)则斜坡AB的坡度

(2)如果坡度,则坡角(3)如果坡度,则大坝高度为___.ABCDE热身训练

.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30°,背水坡AD的坡度为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°);(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).EF例1：思考:在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3)EFGHK2.如图,是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明)(1)求加高后的堤底HD的长。6MEHBACD6421:2.51:21:2(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？(4)若每方土300元，计划付给民工多少资金？FNGHMEHD1:2.51:2NF666BACD641:21:2GH46MEHBACD6421:2.51:21:2图①图②图③ABCD练习1、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

坡面距离2.在山坡上种树，要求株距是6米，测得斜坡的倾斜角是30°,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少?株距相邻两树间的水平距离倾斜角30°坡面与水平线的夹角CAB30°6?铅直高度┓

(1)坡度(也称坡比):hα(2)坡角:坡角与坡比的关系:tanα的形式.坡面的垂直距离h和水平距离的比,坡面与水平面的夹角记作:αi=记作:通常坡比写作i==(或1:m的形式)小结成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。------爱迪生

在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点

马克思安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.

例2：练习:1.如图,某大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AB=4m,坝高6m,斜坡AD的坡角为30°,BC的坡度为1:1,求:(1)CD的长;(2)AD的坡度(3)若将此1000米长的坝加高0.5米,需多少方土?ABCD30°4E6FGHMN4662.如图,某大坝的横断面是等腰梯形ABCD,坝顶宽6m,坝高10m,斜坡AB的坡度i=1:2,现在要加高2m,在坝顶宽度和斜坡度均不变的情况下,加固一条长50m的大坝需要多少方土?ABCDEFHPRG5000(m3)的土66101020206612122424M拓展提高下图是一座人行天桥的示意图,其高是8m,原坡面的倾斜角为45°现在要降低坡度,使新坡面的倾斜角为30°,若新坡角前需留3m的人行道,问原距底A点10m的建筑物是否需要拆除？请说明理由.ABCD30°EF845°