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2023年安徽省合肥市数学自考测试卷十六(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切,则a=()
A.2√2B.2C.3D.4
2.过抛物线C:y²=4x的焦点F,且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点,则|AB|=()
A.1B.4C.4√2D.8
3.不等式x²-x-2≤0的解集是()
A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]
4.下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是()
A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx
5.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(
)
A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.cos70°cos50°-sin70°sin50°=()
A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2
7.抛物线y²=4x的准线方程是()
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1
8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“山”的概率为()
A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8
9.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是()
A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离
10.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于()
A.64B.100C.110D.120
二、填空题(4题)11.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。
12.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0,其圆心坐标为________。
13.不等式x²-2x≤0的解集是________。
14.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是________。
三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
16.解下列不等式:x²≤9;
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C[解析]讲解:考察基本函数的性质,选项A,B为增函数,D为周期函数,C指数函数当底数大于0小于1时,为减函数。
5.B[解析]讲解:解不等式,由|x-1|<2得xϵ(-1,3),由x(x-3)<0得xϵ(0,3),后者能推出前者,前者推不出后者,所以是必要不充分条件。
6.B
7.A
8.A
9.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0),半径长为1,则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2,因为0<√2/2<1,所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点:直线与圆的位置关系.
10.B
11.1/3
12.y=(1/2)x+2y
13.[0,2]
14.1/4
15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²
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