（全国卷Ⅱ）高考数学压轴卷 文-人教版高三全册数学试题

2017全国卷Ⅱ高考压轴卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集且则等于 （A）（B）（C）（D）2．已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3．若，则（）A．B．2C．-2D．4.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）(A) (B) (C) (D)5.已知为等比数列，，，则（） 6.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）A． B．C． D．（7）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（）(A)(B)(C)(D)8.已知函数QUOTE，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-（B）-（C）-（D）-9.设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-310.四棱锥的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥的侧面积等于,则该外接球的表面积是(A)(B)(C)(D)11.直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是（）A.e>B.1<e<C.e>D.1<e<12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知，则______．14．已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________15.老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于，都有；乙：在上函数递减；丙：在上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数16．若中心在原点，一个焦点为F1(0，eq\r(50))的椭圆截直线y＝3x－2所得弦的中点的横坐标为eq\f(1,2)，是该椭圆的方程为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，一山顶有一信号塔(所在的直线与地平面垂直)，在山脚处测得塔尖的仰角为沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.(1)求的长；(2)若求信号塔的高度.18.（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2016年1月—2016年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中19．（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点．在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；（Ⅲ）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．20.（本小题满分12分）已知点，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与轨迹交于点两点，在处分别作轨迹的切线交于点，求证：为定值.21．（本小题满分12分）已知函数，a，b为实数，，e为自然对数的底数，…．（1）当，时，设函数的最小值为，求的最大值；（2）若关于x的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围．请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数SKIPIF1<0（I）解不等式：SKIPIF1<0（II）若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<02017全国卷Ⅱ高考压轴卷文科数学题号123456789101112答案BCDBDAAABBCD1.解析；，=.选B2.解析：，故选C.3.解析：由，，得，，由于，故，解得，故选D.4.解析总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选B．5.解析，或选6.解析：A，C都为奇函数，C为周期函数不符题意，选A7.解析经验证必须返回，时通过，选A.8.解析：由题意知，答案选A9.四棱锥的侧面积，，球的半径，选B.10.解析：画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线，可知在点A处，z取得最值，故解之得a5或a3.但a5时，z取得最大值，故舍去，答案为a3.选B.11.【解析】如图设直线的倾斜角为α，双曲线渐近线的倾斜角为β.显然。当β＞α时直线与双曲线的两个交点分别在左右两支上.由.∵双曲线中，故取e>.选C.题12D由题，，所以的方程为，因为也与函数的图象相切，令切点坐标为，，所以的方程为，这样有，所以，,令，，所该函数的零点就是，排除A、B选项，又因为，所以在上单调增，又，，，从而，选D.13..14815.解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是.答案不唯一，写出一个即可.16.设椭圆的标准方程为eq\f(x2,b2)＋eq\f(y2,a2)＝1(a>b>0)由F1(0，eq\r(50))，得a2－b2＝50.①把直线方程y＝3x－2代入椭圆方程，整理得(a2＋9b2)x2－12b2x＋b2(4－a2)＝0，设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系得x1＋x2＝eq\f(12b2,a2＋9b2)，又弦AB的中点的横坐标为eq\f(1,2)，∴eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(6b2,a2＋9b2)＝eq\f(1,2)，∴a2＝3b2.②联立①②，解得a2＝75，b2＝25，故所求椭圆的方程为eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,75)＝1.答案eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,75)＝117.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用解三角形的思想解决实际问题，对考生的抽象概括能力和运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：(1)在中，，由正弦定理，. (6分)(2)由(1)及条件知，，，，，由正弦定理得，.18.解：（1）设在这一年内随机抽取一天，该天经济损失元为事件，由得，频数为39，.（2）根据以上数据得到非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季节63770合计8515100的观测值，所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.19．（Ⅰ）证明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，,又为圆的直径，，平面。……4分（Ⅱ）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，，又平面，平面，平面。……8分(Ⅲ)过点作于，平面平面，平面，，平面，，20.解(1)设，则，有，从而由题意得. (4分)(2)证明：设点为轨迹上一点，直线为轨迹的切线，有，消去得，，其判别式，解得，有*设，，联立有消去得，，有，根据*式有，，解得，从而，为定值. (12分)18．解：（1）当时，函数，则，令，得，因为时，，0+极小值所以，令，则，令，得，且当时，有最大值1，所以的最大值为1（表格略），(分段写单调性即可)，此时．（2）由题意得，方程在区间上有两个不同实数解，所以在区间上有两个不同的实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令，得，0+3e所以当时，，当时，，即的取值范围为．22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，因此，曲线的直角坐标方程为………………４分它表示以为圆心、为半径的圆．………………５分（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数)点在直线上，且在圆内，把代入中得………………6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则，………………8分………………10分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内………………6分圆心到直线的距离………………8分所以弦的长满足………………10分23.解：（I）由题意，得SKIPIF1<0，因此只须解不等式SKIPIF1<0--------------------------------------1分当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即SKIPIF1<0；----------------------------2分当SKIPIF1<0时，原不式等价于1≤2，即SKIPIF1<0；-----------------------------3分当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即SKIPIF1<0.------------------------------4分综上,原不等式的解集为SKIPIF1<0.----------------------------------5分（=2\*ROMANII）由题意得SKIPIF1