2022年广东省梅州市中考数学模拟试题（一）(含答案)

2022年广东省梅州市中考数学模拟试题（一）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列实数中，无理数是（）

A.-B.亚方C.>/0^0TD.2兀

2.若^/^7i+|。-4|=0,那么4-。=（）

A.1B.-1C.-3D.-5

4.按下图程序计算，若开始输入的值为x=5,则最后输出的结果是（）

A.13B.33C.83D.208

2

5.在AABC中，ZC=90°,BC=2,siiL4=-,则边AC的长是（）

A.石B.3C.yD.V13

6.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，己知两次降价的百

分率相同，则每次降价的百分率为（）

A.20%B.25%C.30%D.36%

7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A0B酚。Q。目

8.某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单

位：个）如下：122,146,134,146,152,121.这组数据的众数和中位数分别是

（）

A.152,134B.146,146C.146,140D.152,140

9.在△ABC中，/A=20。，ZB=4ZC,则/C等于（）

A.32°B.36°C.40°D.128°

10.二次函数>=以2+法+。（。R0）的部分图象如图所示，图象经过点（-1,0）,对称轴

为直线x=2,下列结论：①4。+6=0；②9a+c>3b；③若点A（—3,另）、点

ML、点名'%）在该函数图象上，则④若方程心+1）（》-5）=-3

Z，其中正确的结论有（）

C.4个D.5个

二、填空题

II.用科学记数法表示的近似数7.030x1（）6精确到了.

12.如图，四边形与四边形瓦G”位似，其位似中心为点。，且O3E=5：,则

EA4

FG

~BC~-----------,

13.若分式一二有意义，则》的取值范围是___.

x-2

14.如图，在中，点E分别为边BC、AC上的点，连接QE,将△(7£)£沿

DE翻折得到AC'QE，使CD〃A3.若NA=75。，ZC=45°,则NC'E4的大小为

15.分解因式：X2-5X-6=•

k

16.如图，点M是函数尸石x与产一的图象在第一象限内的交点，0M=8,则k的值

x

为.

17.如图，菱形A68中，ZAJ3C=120°,AB=\,延长CO至A，使。A=C3,以

AC为一边，在8c的延长线上作菱形ACCQ1,连接4A，得到AAOA；再延长G。

至&,使R4=GA，以4G为一边，在cq的延长线上作菱形&GG2,连接

得到AAQH……按此规律,得到5必分2出必，记"％的面积为

的面积为52.......02M2O2O/CI的面积为^2021>则$2021=-

三、解答题

18.(1)计算：(-l)2(,20-2cos30^+|^/3-2|-(^/2020-^)(,

(2)先化简，再求值：一；~~；------5-(1)»其中〃2=6-1.

m+2m+\m+\

19.如图，四边形ABC。中，AB//CD,ZB=ZD,连接AC.

（D尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（2）的条件下，已知四边形A8CO的面积为20,AB=5,求CE的长.

20.教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每

天睡眠时间应达到9h.某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将

学生睡眠时间分为A,B,C,。四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：

A组：睡眠时间＜8h

B组：8hW睡眠时间＜9h

C组：9蟀睡眠时间＜10h

。组：睡眠时间趣Oh

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答

下歹IJ问题：

（1）被调查的学生有人；

（2）通过计算补全条形统计图：

（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数.

21.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比

乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数

4

量的二.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.

(1)求两种品牌洗衣液的进价；

(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本

不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全

售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

22.全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一.如图，

为了测量白塔的高度AB,在C处测得塔顶A的仰角为45。，再向白塔方向前进15米

到达。处，又测得塔顶A的仰角为60。，点8、D、C在同一水平线上，求白塔的高度

AB.(73=1.7,精确到1米)

A

BD

23.如图，以△ABC的边BC为直径作。。，点A在。。上，点。在线段BC的延长线

上，AD=AB,ZD=30°.

(1)求证：直线4。是。。的切线；

(2)过点。作。交AC与点E,若直径BC=4,求OE的长.

24.如图1,在RS48C中，ZACB=90°,CA=CB,点。为AB边上一动点，连接

CD,并将CO绕点C逆时针旋转90。得到CE,连接BE、OE,点尸为OE中点，连接

(1)求证：4ACD^ABCE；

AT

(2)如图2所示，在点。的运动过程中，当令；="时分别延长AC、BF相

DL

交于G：

①当”时，求CG与AB的数量关系；

②当然=〃时(">1)，黑=_____.

DiJCG

(3)当点。运动时，在线段。上存在一点M,使得AM+BM+CM的值最小，若CM

=2,则BE=_____.

G£

空」

ADBADBAB

图1图2备用图

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线》=以2+陵+。的顶点坐标为(2,9),与y轴

交于点40,5),与x交于点E,B.

y.

1

EOI\Bx

(1)求二次函数丫=012+阮+(7的表达式；

(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点尸为抛物线上的一点(点尸在

AC上方)，作PO平行于y轴交A8于点£>,当点尸在何位置时，四边形APC£>的面积

最大？求出最大面积；

(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，以A,E,N,M为顶点的四边形是

平行四边形，且为其一边，求点M的坐标.

参考答案：

1.D

2.D

3.C

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

H.千位

12.-