2022年安徽省宣城市名校联盟中考数学模拟试卷

2022年安徽省宣城市名校联盟中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.在有理数卜2021|,31,0,3.3，-（-2）,-12.24,2.151515……，兀中，正有理数的

个数是（）

A.4B.5C.6D.7

2.据2022年1月21日市场星报报道，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年

增长8.3%,其中42959.2亿用科学记数法表示为（）

A.42.9592x1012B.4.29592X1013C.4.29592X1012D.0.429592x

1014

3.下列运算正确的是（）

326

A.(-a)=aB.@2+=a5

C.（a—b）2=a2—b2D.（—2a3）2=—4a6

4.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到

的平面图形是（）

正面

咱

5.已知关于x的方程（hi）/+2日+-3=0有实数根，则氏的取值范围是（）

A.<|B.k<lC.kw|且D.k2|且k*1

6.如图，在RtAABC中，Zu4CB=90°,AC=BC,边BC

在数轴上，点B表示的数为1,点C表示的数为3,

以8为圆心，A8的长为半径画弧交数轴负半轴于点。，则。表示的数是（)

A.-2B.-2V2C.1-2^D.2V2-1

7.袋子里有4个球，标有2,3,4,5,先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个,

所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【】

3571

B-8c—D.2

312

8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到

终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离

y（米）与甲出发的时间，（分）之间的关系如图所示，下列结论:

①甲步行的速度为60米/分;

②乙走完全程用了32分钟;

③乙用16分钟追上甲;

④乙到达终点时，甲离终点还有300米.

其中正确的结论有（）

A.1个D.4个

9.如图，已知菱形4BCO与菱形EfG”关于直线8。上某个点成中心对称，则点8的

对称点是（）

A.点、EB.点FC.点G

10.下图所示，AC为00上两点，且AC=OA=2,弦8C_LOA于。

点，则弦BC的长为（）

A.忑

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B.3

C.2点

D.4

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.若关于x的分式方程谷三的解为正数，则。的取值范围是

12.所有满足V7cx的整数x有.

13.如图，在mAABC中，"BC=9O。，乙4=32。，点B、C

在。。上，边AB、AC分别交。0于。、E两点,点

B是比的中点，则〃BE=.

14.在AABC中，AABC=^ACB,BE1ACTE,且乙48E=20。，则乙4c8的度数为

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15.化简：（1-磊）+号.

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.

（1）把ZSABC平移至A'的位置，使点人与4对应，得到AA'B'C；

（2）线段A4'与BB'的关系是：；

（3）求AABC的面积.

17.图（1）是抗美援朝烈士陵园的纪念碑，碑体正面是董必武同志1962年9月题字“抗

美援朝烈士英灵永垂不朽”.图（2）是纪念碑的示意图，小刚在A处测得碑顶。的

仰角为30。，沿纪念碑方向前进22机后，在8处测得碑顶。的仰角为53°（点4,

B,D,E,F在同一平面内，且点A,B,E,F在同一水平线上）.求纪念碑的高度

（结果精确到01九参考数据：V3«1.73,sin530^；cos53°»|,tan530^）.

图⑴

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18.已知：6是最小的正整数,且。、b、c满足(c-5)2+|。+$0.请回答问题:

(1)请直接写出a、b、c的值.

(2)点尸为一动点,其对应的数为x,点尸在0到2之间运动时，请化简式子：仅+2卜区2|

(写出化简过程).

(3)若a、b、c所对应的点分别为A、B、C,在(1)的条件下，点A、B、C开

始在数轴上运动，若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C

分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，/秒后，若点8与点C

之间的距离表示为BC,点A与点8之间的距离表示为AB,贝IJ：

①BC=,AB=.(用含f的代数式表示)

②探究：8C-A8的值是否随着时间r的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，

直接写出结果.

-4BC»

19.已知：如图，在平面直角坐标系xO)，中，反比例函数月=子的图象与一次函数

券="+3的图象交于点A(-4,-I)和点和8(1,〃).

(1)求这两个函数的表达式：

(2)观察图象，当》＞以时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)求AAOB的面积.

20.在正方形ABC。中，例是8c边上一点，且点M不与8、C重合，点P在射线AM

上，将线段AP绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,连接BP,DQ.

(1)依题意补全图1,并求证：AABP三AA。。.

(2)连接OP,若点P,Q,。恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2^2AB2.

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21.某社区为了了解本社区群众锻炼身体的情况，随机抽查了若干名群众，了解他们最

喜爱的运动项目，社区让群众在以下五项中选择其中一项，A.跑步，B.气排球，

C.健身操，/).骑行，E.其他，并将收集的数据绘制成如图所示的不完整的统计

图，请你根据图中所给信息解答下列问题:

(1)直接写出本次一共抽查群众的人数.

(2)请将条形统计图补充完整.

(3)求出扇形统计图中“其他”这项所在扇形圆心角的度数.

(4)若本社区的常住人口有2200人，请估计全社区最喜爱健身操项目的人数.

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+b%+c经过A(-2,0),C(4,

0)两点，和y轴相交于点8,连接AB、BC.

(1)求抛物线的解析式(关系式).

(2)在第一象限外，是否存在点E,使得以BC为直角边的ABCE和MAAOB相似？

若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E,然后直接写出点E的坐标，并判断

是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由.

(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点。，使SABS：SAABC=1：4,并求出此时

点D的坐标.

23.如图，在00中，0A、。8是半径，且。人LOB,0A=6,点C是AB上异于A、B

的动点.过点C作CQ10A于点£),作CE10B于点E,连接。E,点G、H在线段

OE上，S.DG=GH=HE.

⑴求证：四边形0GC”为平行四边形；

⑵①当点C在AB上运动时，在8、CG、QG中，是否存在长度不变的线段？若

存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由；

②求［CQ2+C//2之值.

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l.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.8

8.4

9.D

10.C

且分4

12.3,4

13.13°

14.55。或35°

(

15.解：原式」a+b-b.Q+b)(a-b)

a+b

_a^(a+b)(a-b)

a+ba

=a-b.

16,解:⑴B'C如图所示;

(2)A4'与BB'平行且相等;

(3)AABC的面积=3'3-2'3-扣*3怖xlx2=9-5.5=3.5

17.解：过。作ZW1A8于H,如图（2）所示:

设。H=xm,

在Rt^DBH中，tanNZ）BH=tan530=也，

在RtxAHD中，tanzA=tanBO*一,

AH

:AH=Wx(m),

.■.AB=AH-BH=y/3x-^x=22,

解得：12.4,

答：纪念碑的高度约为22.4”.

18.3r+43t+2

又,:点B(1,〃)在上，

・・・〃=4,

・・・B(1,4),

又・•・一次函数过A,8两点，

.(—4k+b=-1

'tfc+b=4

嘲：；

・•・一次函数解析式为：J2=X+3.

(2)若以>”，则函数yi的图象总在函数”的图象上方,

AX<-4或OVxV1.

(3)连接AO,BO,A3交y轴于C

则点C(0,3),

..OC=3,

△A08的面积S=g。。(ys-yA)=gx3x(4+1)=~~*

20.(1)解：补全图形如图1：

0

图1

(2)证明：连接8，如图2,

•・,线段AP绕点、A顺时针旋转90。得到线段AQ,

.\AQ=APf乙QAP=90°,

,・,四边形ABCD是正方形，

：.AD=AB,4048=90°,

■,•z.l=z2.

.-.^ADQ=^ABP(SAS),

.-.DQ=BP,NQ=N3,

在R/AQAP中，z_Q+z_QPA=90。,

.•"PQ=N3+4QPA=90。，

在HASP。中，DP2+BP2=BD2,

又<DQ=BP,BD2=2AB2,

：.DP2+DQ2=2AB2.

21.解：(1)8+20%=40人，

答：本次一共抽查群众的人数为40人;

(2)将条形统计图补充完整如图所示,

⑶“其他”这项所在扇形圆心角的度数流x36。。=63。；

(4)2200x-=660(人)，

40

答：估计全社区最喜爱健身操项目的有660人.

22.解：(1),:抛物线y=+族+。经过4(-2,0),C(4,0)两点,

f-|x(-2)2+bx(-2)+c=0

|-|x424-hx44-c=0

可以通过做8c的垂线，垂足分别为8、C,再根据相似三角形边长成比例求出另一直

角边的长度，最后求出点E的坐标.

若点8为直角顶点，则点E的坐标为(-8,-4)或(-2,2),此时点E不在抛物线上；

若点C为直角顶点，则点E的坐标为(4,-8)或(2,-2),此时点(4,-8)在抛物

线上.

(3)VSMBC=|x6x4=12,S&BCD：S^ABC=1：4,

11

・SBC吟心x12=3.

44

如图所示，设在直线8c上方的抛物线上，找一点。的坐标为(x,-1%2+%+4),

作DElx轴于点七，则

S&BCD=S梯形BOED+SADCE-S.BOC

x(―1x2+%4-44-4)xx4-1x(4—x)x(―1x2+x+4)—1x4x4=3.

即x2-4x+3=0,

解得X1=1,X2=3.

.・・点。的坐标为(1,1)或(3,|).

23.⑴证明:

vCD10A,CE1VB,

・•.△ODC=AOEC=90°

又・.2AO8