2022年湖北省襄阳市宜城区中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

X,

1.如图，在正方形ABCD中，AB=—,P为对角线AC上的动点，PQJLAC交折线A-D-C于点Q,设AP=x,

X2

△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是（）

AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至AAFG,延长GF交DC于点E,则

C.2I).2.5

3.如图，直线AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,则NE等于()

A.30°B.40°

C.60°D.70°

4.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。，斜边AB=4,CD=1.把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到△DiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（)

C.272D.4

5.如图，在射线A5上顺次取两点C,D,使4C=C0=1,以CO为边作矩形CDEf,DE=2,将射线48绕点4沿逆

时针方向旋转，旋转角记为a（其中0。<（1<45。），旋转后记作射线4方，射线A方分别交矩形CDEF的边CF,OE于

点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）

6.如图，在AABC中，ZB=30。,3C的垂直平分线交A3于点垂足为。.如果CE=8,则的长为（）

A

D

A.2B.3C.4D.6

7.习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记

数法表示为（）

A.135xl07B.1.35xl09C.13.5x108D.1.35X1014

8.如图，在底边BC为2百，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE

A.2+百B.2+273C.4D.3百

9.已知点M（—2,3）在双曲线丁=上上，则下列一定在该双曲线上的是（）

X

A.（3,-2）B.（・2，-3）C.（2,3）D.（3,2）

10.THM?的一个有理化因式是（）

A.+〃C.Vm+VnD.y/m-yfn

11.如图，A、B、C、D四个点均在。。上，NAOD=70。，AO〃DC,则NB的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,将△ABC沿一确

定方向平移得到△AiBiG,点B的对应点a的坐标是（1,2）,则点4,G的坐标分别是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是则n=

14.如图，R3ABC中，ZACB=90°,D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=-CD,过点B作BE〃DC交AF

3

的延长线于点E,BE=12,则AB的长为

A

15.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：AABC.求作：AABC的内切圆.

小明的作法如下：如图2,

（1）作/ABC,/ACB的平分线BE和CF,两线相交于点O；

（2）过点O作OD_LBC,垂足为点D；

（3）点。为圆心，OD长为半径作。O.所以，。0即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是.

DC

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D：再分

别以点B和点D为圆心，大于‘BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.

2

17.如图，直线y=kix+b与双曲线产&■交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式IqxVa+b的解集

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB/7CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上，连接CF交线

段BE于点G,CG2=GE»GD.求证：NACF=NABD；连接EF,求证：EF・CG=EG・CB.

20.(6分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC

(1)求证：四边形ACDE为平行四边形;

(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=1,求线段CE的长.

21.(6分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

(1)当点Q落到AD上时，ZPAB=。，PA=,AQ长为;

(2)当AP_LBD时，记此时点P为1%,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQO)D的大小；

2

(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

22.(8分)已知动点P以每秒2cm的速度沿图⑴的边框按从BnCnDnEnFnA的路径移动,相应的△ABP的面积S

与时间t之间的关系如图⑵中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题：

(1)图(1)中的BC长是多少?

(2)图(2)中的a是多少？

(3)图(1)中的图形面积是多少?

(4)图(2)中的b是多少？

23.(8分)如图，已知点。在AABC的外部，AD//BC,点E在边上，AB*AD=BC*AE.求证：

A。AF

在边AC取一点F,如果求证：一=—.

BCAC

24.(10分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100

名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

成绩分组组中值频数

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图;

（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

25.（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90。

求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

26.（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2,5）在反比例函数y=4的图象上，过

X

点A的直线y=x+b交X轴于点B.求k和b的值；求△OAB的面积.

27,（12分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6c

卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站。处测得D4

的距离是6加，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，测得的仰角为45.5°.(参考数据：sin42.4°=0.67,cos42.4°=0.74,

tan42.4°«0.905,sin45.5°=0.71,cos45.5-0.70,tan45.5%1.02)求发射台与雷达站之间的距离CO；求这枚火箭从A到3

的平均速度是多少(结果精确到0.01)?

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

V在正方形ABCD中,A氏272，

.\AC=4,AD=DC=2夜，NDAP=NDCA=45。，

当点Q在AD上时，PA=PQ,

.'.DP=AP=x,

11,

；.S=-PQAP^-x2；

22

当点Q在DC上时，PC=PQ

CP=4-x,

1111,

.*.S=-PC-Pe=-(4-x)(4-x)=-(16-8x+x92)=-x2-4x+8；

2222

所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选B.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.

2、C

【解析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFE^RtAADE,在直角AECG中，根据勾股定理求出DE的

长.

【详解】

连接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在4AFE和△ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

ARtAAFE^RtAADE,

.*.EF=DE,

设DE=FE=x,贝||CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

则DE=2.

【点睛】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

3、A

【解析】

VAB/7CD,ZA=70°,

/.Zl=ZA=70o,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

:.NE=N1-ZC=70°-40°=30°.

故选A.

4、A

【解析】

试题分析：由题意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋转角度为11°,则/A(：0=30。+11。=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,贝ljAO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：ADI=V13.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

5、D

【解析】

AC'

:四边形CQEF是矩形，：.CF//DE,：.^ACG^^ADH,：.——=——，

DHAD

x1

VAC=CZ>=1,.\AD=2：•------=—，ADH=2x,VDE=2/.v=2-2x,

9DH29

V0°<a<45°,A0<x<l,

故选D.

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出AACGS/^ADH.

6、C

【解析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性质即可求解ED.

【详解】

解：因为OE垂直平分3C,

所以BE=CE=8,

在RSBDE中,ZB=30。，

贝(JE£)=-BE=-x8=4；

22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30。直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

7、B

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

【详解】

将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35xl09,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值及n的值.

8、B

【解析】

分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.

详解：TDE垂直平分AB,

；.BE=AE,

.♦.AE+CE=BC=2G,

.'.△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+20,

故选B.

点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等.

9、A

【解析】

因为点M(-2,3)在双曲线产=上上，所以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A

x

10、B

【解析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n，

故选B.

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

11、D

【解析】

VAO/7DC,

:.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

AZODC=ZOCD=70°,

:.ZCOD=40°,

.\ZAOC=110°,

AZB=1ZAOC=55°.

2

故选D.

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

12、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B（-4,1）的对应点&的坐标是（1,2）知，需将AABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（-1,3）的对应点Ai的坐标为（4,4）、点C（-2,1）的对应点Ci的坐标为（3,2）,

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

41

根据白球的概率公式一列出方程求解即可.

〃+43

【详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

41

根据古典型概率公式知：P(白球)=--=

n+43

解得：n=l,

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

14、1.

【解析】

根据三角形的性质求解即可。

【详解】

解：在RtAABC中,D为AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,

因为D为AB的中点，BE//DC,所以DF是AABE的中位线,BE=2DF=12

所以DF='BE=6,

2

12

设CD=x,由CF=-CD,则DF=—CO=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【点睛】

本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。

15、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过

半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【解析】

根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.

【详解】

解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相

等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质.

16、1；

【解析】

分析：根据辅助线做法得出CF1AB,然后根据含有30。角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.

详解：•.,根据作图法则可得：CFJLAB,VZACB=90°,NA=30。，BC=4,

.♦.AB=2BC=8,VZCFB=90°,NB=10。，.,.BF=-BC=2,

2

.*.AF=AB—BF=8-2=1.

点睛：本题主要考查的是含有30。角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三

角形.

17、-2VxVT或x>l.

【解析】

不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质.

不等式kixVa+b的解集即kiX-bVa的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线丫=

XX

k.x-b在双曲线y=上下方的自变量X的取值范围即可.

X

而直线y=kix—b的图象可以由y=kix+b向下平移2b个单位得到，如图所示.根据函数y二二图象的对称性可得：

x

直线y=klX-b和y=kix+b与双曲线丫=与的交点坐标关于原点对称.

X

由关于原点对称的坐标点性质，直线y=kix-b图象与双曲线y=2■图象交点A，、B，的横坐标为A、B两点横坐标的

X

相反数，即为一1,-2.

.•.由图知，当一2VxV-l或x>l时，直线y=kix-b图象在双曲线y=b图象下方.

X

，不等式kix<—+b的解集是一2VxV—1或x>l.

x

18、x=l

【解析】

观察可得方程最简公分母为X(xT),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【详解】

方程两边同乘x(xT)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=l.

检验：把X=1代入x(x-1),2.

.,.x=l是原方程的解，

故答案为X=l.

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

CGGD

试题分析：(1)先根据CG2=GE・GD得出——=——，再由NCGD=NEGC可知AGCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.根

GECG

据AB〃CD得出NABD=NBDC,故可得出结论；

FGEG

(2)先根据NABD=NACF,NBGF=NCGE得出ABGFs/iCGE,故一=——.再由NFGE=NBGC得出

BGCG

AFGE^ABGC,进而可得出结论.

试题解析：(1)VCG2=GE.GD,.

GECG

又：NCGD=NEGC,.".△GCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.

VAB/7CD,AZABD=ZBDC,AZACF=ZABD.

PQEG

(2)VZABD=ZACF,ZBGF=ZCGE,.".△BGF^ACGE,:.——=—.

BGCG

PEEG

又：NFGE=NBGC,AAFGE^ABGC,:.—=—，，FE・CG=EG・CB.

BCCG

考点：相似三角形的判定与性质.

20、(1)证明见解析；(2)4正.

【解析】

(1)已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE是平行四边形；(2)连接EC,易证ABEC是

直角三角形，解直角三角形即可解决问题.

【详解】

(1)证明：,••四边形ABCD是平行四边形,

，AB〃CD,AB=CD,

VAE=AB,

.•.AE=CD,VAE/7CD,

二四边形ACDE是平行四边形.

(2)如图，连接EC.

/.△EBC是直角三角形，

cosB='^-=—,BE=6,

BE3

.".BC=2,

•*-EC=7BE2-BC2=V62-22=4V2-

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

21、(1)45,应1,驾^兀；(2)满足条件的NQQoD为45。或135。；(3)BP的长为二或三；(4)逆WCQW7.

7752510

【解析】

(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度；

(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.

(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由⑵可知，点Q在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.

【详解】

解：(1)如图，过点P做PE_LAD于点E

B--------------------------C

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

.,.△APQ为等腰直角三角形

...NPAQ=NPAB=45°

设PE=x,贝ljAE=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

.DEPE

,4-x_x

••=

43

.,.PA=0PE=^l

...弧AQ的长为->271.电2=华L九

故答案为45,以1

7

(2)如图，过点Q做QF_LBD于点F

由NAPQ=90。,

/.ZAPPo+ZQPD=900

,:ZPoAP+ZAPPo=9O°

/.ZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

/.△APPo^APQF

，APo=PF,P0P=QF

,.•APo=PoQo

.,.QoD=PoP

.,.QF=FQo

.•.ZQQnD=45°.

当点Q在BD的右下方时，同理可得NPQ°Q=45。,

此时NQQoD=135°,

综上所述，满足条件的NQQoD为45。或135°.

2

⑶如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，1BP为半径的圆与直线BD相切时

2

过点Q做QFLBD于点F,则QF=—BP

3

1

ABP=-BP

03

VAB=3,AD=4

，BD=5

VAABPo^ADBA

2

/.AB=BP0«BD

/.9=-BPx5

3

27

：.BP=—

5

27

同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP=w

2727

故BP的长为丁或丁

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

Ei

则如图，点Q在过点Qo,且与BD夹角为45。的线段EF上运动，

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF=4-3=1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7

•••EF=VCF2+CE2=Vl2+72=5V2

过点C做CH_LEF于点H

由面积法可知

CH_FC.EC_T^_7V2

EF5V210

•••CQ的取值范围为：^^<CQ<7

10

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结

合的数学思想.

22、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解析】

(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；

(2)由(1)可得BC的长，又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；

(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于ABxAF-CDxDE,根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案,

(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值.

【详解】

⑴由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC,.*.BC==4x2=8(cm)；

1,

(2)a=SAABC=-x6x8=24(an-)；

2

(3)同理，由图象知CD=4an,DE=6cm,则EF=2cm,AF=14cm

:.图1中的图象面积为6x14-4x6=60cm2；

(4)图1中的多边形的周长为(14+6)x2=40cmb=(40—6)+2=17秒.

23、见解析

【解析】

(1)欲证明NR4c=NAE。，只要证明A即可；

AHDF

(2)由可得——=—,再证明四边形尸是平行四边形，推出O£=AR即可解决问题;

BCAC

【详解】

证明(1),:AD//BC,

9

：ABAD=BCAE9

.ABBC

^~AE~~AD9

：./\CBA^ADAE9

AZBAC=ZAED.

(2)由(1)得

AD_DE

:.ND=NC,

~BC~AC

VNAFE=/D,

:.NAFE=NC,

：.EF//BC,

,:AD〃BC,

：.EF//AD9

VZBAC=NAED,

：.DE//AC,

，四边形ADEF是平行四边形，

：.DE=AF,

•AD-AF

BC-AC"

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

24、(1)详见解析(2)2400

【解析】

(1)求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减

去其它各组的人数就是n的值.

(2)利用总人数4000乘以