2022年北师大版八年级数学下册《认识分式》测试题附答案解析

2022年八年级数学下册《认识分式》测试题

选择急

1.下列各式中，分式的个数是()

2a+2ba+ba+1(x-l)(x*2)

x2兀ax+2增

A.2B.3C.4D.5

222

2.下列代数式中：士，。，曲，三上，一死，型一，是分式的有（＞

x+1兀xy2ab4

个.

A.2B.3C.4D.5

3,分式登中，当x=-a时，下列结论正确的是（）

A.分式的值为零B.分式无意义

C.若启-1时，分式的值为零D.若招时，分式的值为零

4.已知分式3邙的值为0,则（

x+1

A.x-1B.x--1C.x>lD.x>-l

5.已知x为整数，且分式坐士的值为整数，蔚足条件的整数x的个数有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若分式一1的值为整数，则整数所可能值的个数为（）

nrIr

A.2B.4C・6D.S

7.已知分式-言:的值是a，如果用x、》的相反数代入这个分式所得的值为6,

则a、b关系（）

A.相等B.互为相反数C.互为倒敷D.乘积为-1

8.若把X，》的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A.且

X*Vx2

9.下列分式的约分中，正确的是（

A.22b£.--2b

"aca

C.…-1;a

a2-2**l卜・

⑶噫‘点通分'下列计算正确的是，，

A.旦_s_=_as_B._6c_=J8bc_,c=ac

2.2.2o22.22

abab3abu3oabab3a2b23ab23a2b2

n6c_18bc

c

3ab23a2b23ab23ab2

11.下列各式中，最简分式是()

22，y222

A.三B.匚二c.D•淳

-x+yx+yx2y+xy2

12.下列各分式中，最简分式是()

6(x-y)222222

AB.c.x+yD.x'-y

8(r^x-yx2y+xy2(x*y)2

二.填空题

13.若式子1+魄■在实额范围内有意义，贝心的取值范围是

若分式士有意义，4的取值范围是________.

2a-1

如果户上=3,则—的值等于

x3X4*X2+3

22

16.当4=46时，的值是

ab

17.化简：空=

m2-9

18.化简：—2—=.

x--2x

二■解答版

19.请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式.1，而

-b，b^ab•

(1)构造的分式是：.

(2)化简：.

2。.当x取什么值时，分式符.⑴没有意义？⑵有意义？⑶值为零？

2

21.利用分式的基本性质填空:

(1)包=—0—，(a*O)

5xylOaxy

a+2=1_

T77)

22.约分：

⑴鎏；

-2y

(2)2a(a・l)

8ab2(l-a)

23.给定下面一列分式：式,/1.9

--r.%,片"，…，(其中户0)

yy2y3y4

(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式.

(2xT5x”v

24.(1)解不等式组厂"1,并写出该不等式组的整数解.

[5x-lV3(x+l)

(2)当分式上工3值等于零时，对多项式4-后女的-疗进行分解因式.

x*2

3

选择题

1.下列各式中，分式的个数是（

a+2ba叱a+1(x-l)(x+2)

2'"T""x+2

t分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是

分式，如果不含有字母则不是分式.

t解答】解：赞，誓的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分

式；

b五的分子不是整式，因此不是分式.

b

2,把1，豆坐也的分母中含有字母，因此是分式.

xax*2

故选：B.

t点评】本题考查了分式的定义：如果X、3表示两个整式，并且3中含有字母，

那么式子4叫做分式，”叫做分式的分子，8叫做分式的分©.注意n不是字母，

D

是常数，所以等不是分式，是整式.

222

2.下列代数式中：士，生，曲，三工，-3三，且一，是分式的有（）

x”7Txy2ab4

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如

果不含有字母则不是分式.

2

t解答】解：/，-3『，旦-的分母中不含字母，是整式；

的分母中含有字母，是分式；

x*lxy2ab

分式的有3个.

故选：B.

t点评】本题主要考查分式的定义.解题的关键是望握分式的定义，要注意分母

中是否含有字母，以此来区分整式与分式.

3.分式2中，当x=-a时，下列结论正确的是《）

A.分式的值为零

B.分式无意义

C.若8一^•时，分式的值为零

D.若丹时，分式的值为零

【分析】当x=-a时，分式的分子是0即分式的值是0,但前提是只有在保证

分式的分母不为。时，分式才有意义.

1解答】解：由3x7力，得星，

故把x=-a代入分式丹中，当x=-a且-T时，即时，分式的值

3x-l33

为零.

故选：C.

【点评】本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0,分式才有意义.

4.已知分式组电的值为0,则（）

4

A.x=lB.x=-1C.x>lD.x>-1

【分析】根据分式值为零的条件可得：3x--3=0.且"1=0,再解即可.

【解答】解：由题可得，3r-3=0.且"1孙

解得x=±l，A-1，

■"•X=1，

故选：.4.

【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是茎握分式值为零的条件是分

子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.

5.已知x为整数，且分式铲的值为整数，满足条件的整数x的个数有()

xz-l

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】先化简得到原式=乌，然后利用整数的整除性得到2只能被-I,1.

x+1

-2.2这几个整数整除，从而得到x的值.

【解答】解：•.•原式=7需/"二々，

(x*l)(x-1)X*1

••-x+1为±1，±2时，3的值为整数，

x+1

,.■jr-1孙

•'•x*±l>

•••X为-2,0，-3,个数有3个.

故选：C.

t点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到

对应的分式的值.

6.若分式工的值为整数，则整数m可能值的个数为()

A.2B.4C.6D.8

1分析】根据题意得到冽-1为4的约数，确定出加的值，即可求出答案.

【解答】解：分式士的值为整数，

nrI

­'"?w-1=±1>±2，±4»

解得：冽=2,0,3，-1.5--3，

则整数m可取的值的个数是6个.

故选：C.

t点评】此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路.

7.已知分式*的值是a，如果用x、j•的相反数代入这个分式所得的值为3,

1-xy

则a、5关系()

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘租为-1

t分析】用x、「的相反数代入分式，即可判断。、方关系.

【解答】解：根据题意：用x、j的相反数代入这个分式方=丁冉一

1-Q-X；(-y)1-xy

=一a,

所以a、b关系是互为相反数，

故选：B.

t点评】本题主要考查分式的化简，是一个中考中经常出现的问题.

8.若把无，丁的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

5

【解答】IS：.4、膂"=2*且，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题

2x+2yx+y

意；

22

3、如空=红殍_，分式的值保持不变，故此选项符合题意；

(2x)2*2

C、骁=力1，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；

2x+2x+1

。、―交"'分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意.

2222

(2y)-(2x)y-x

故选：B.

【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基

训题型.

9.下列分式的约分中，正确的是()

A..：?.阮=-2kB.2x~y=i-y

-aca2x

1、2

C1-a=1nxy-x=X

22

a-2a+lba'(x-y)T;y

【分析】分别根据分式的星本性质班仃化商得出即可.

【解答】解：4.廷=红，此选项均分错误；

-aca

B.丝Z不能约分，此选项错误；

c.I2—=上==，，此选项正确;

2a(1-a)

D.上E=盘2=」_,此选项错误；

G-y)26x)21

故选：C.

【点评】本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式.

10.把华-，一J通分，下列计算正确的是()

a"b3ab'

t分析】找出两分式分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分即可.

【解答】解：两分式的最简公分母为3?户，

4、通分后分母不相同，不符合题意；

6

Cc<6c_-1■8■bc■■■

3ab3ab"3a

18bcj

2.o-22..

bQ3ab3ab43ab

【分析】找出两分式分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分即可.

【解答】解：两分式的最简公分母为3W/，

4、通分后分母不相同，不符合题意；

C、通分后分母不相同，不符合题意；

。'通分后分母不相同，不符合题意，

故选：B.

t点评】此题考查了通分，以及分式的基本性质，通分的关键是找出各分母的最

简公分母.

11.下列各式中，最简分式是()

A.工

D.

(x+y)

t分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方

法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以

通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

t解答】解：/、卫•="不是最简分式，不符合题意；

22

B、W-y-x不是最简分式，不符合题意；

C、是最简分式，符合题意；

D、x&==£2不是最简分式，不符合题意；

(x+y)2工+丫

故选:C.

【点评】本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分

母进行因式分解.

12•下列各分式中，最简分式是()

6(x-y)J

A，8(x+y)B，x-y

2222

c.D.-r-y_

x2y+xy2(x+y)2

t分析】根据最简分式的定义(分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，

叫最简分式)逐个判断即可.

【解答】解：4al•=%¥，含有公因式2,不是最简分式，故本选项不

8(x+y)4G+y)

符合题意；

22

&"-=二"±辿(七"=-g=-x-v.故本选项不符合题意；

7

c.分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符

合题意；

D上工=包必学=卫，不是最简分式，故本选项不符合题意；

（x+y）2（x*y）2x+y

故选：C.

【点评】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键.

--填空题

13.若式子在实数范困内有意义，贝Ix的取值范困是＞-2.

t分析】分忒有意义的条件早分田不等千零，据此可得.

【解答】解：若式子1T在实数范围内有意义，则a2M），即产-2，

x+2

故答案为：x=-2.

t点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，茎提分式有意义的条件是解题的

关键.

14.若分式/有意义，a的取值范围是yj；_.

【分析】根据分式有意义的条件，进行判断即可.

［解答］解：二•分式7V有意义，

2ra-l

•••2aTM，

解得：吟.

故答案为：舄.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，涉及的知识点为：分式有意义，分母不

为零.

的值等于.

X3x7+34/

【分析】由"工=3得声2+3=9,R!Px^X=7,整体代久原式=.1,

xx2x3x?+l告

=———，计算可得.

3（1+）”

【解答】解：♦••U=3，

X

（行）：=9，即乂斗2凸=9，

则^^+3=7，

X

••原式Q

3M2+1A

X

=___________

3（一凸）”

=1

支X7-1

8

_1

-22,

故答案为：,L.

22

【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练堂提整体代入思想的运用及

利用分式的基本性质对分式变形.

16-当a=46时，%,的值是__•

ab4

【分析】根据分式值的意义，将a=46代入计算即可.

【解答】解：因为40,00,把a=4万代入得，

a2+b2=（4b）2+b2=17b2=17r

ab（4b）*b4b24

故答案为：IL.

4

【点评】本题考查分式的意义，分式的值，代入是常用的方法.

17.化简：早•=-Ar-

m2-9—®*3—

【分析】先将分母因式分解，再约去分子、分母的公因式即可得.

【解答】解：原式=nr3=11

(m*3)(nr3)m+3

故答案为：+

t点评】本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转

化为乘租的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系

额的均分.

18.化简:1

2-2X—x-2

【分析】直接利用分式的性质化简得出答案.

【解答】解：原式X1

故答案为：JL.

x-2

t点评】此题主要考查了均分，正确茎握分式的性质是解题关键.

19.清员下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式.ab

-b，b+ab.

（1）构造的分式是：3•

-b+ab-

（2）化简：a-1

t分析】根据分式的定义写出一个分式即可，再进行化简.

【解答】解：分式为独土，化简得，却.

b*abl*a

故答案为华，却.

b*ab1+a

【点评】本题考查了分式的定义，分式的基本性质.注意分母中含有字母才是分

式.

20.当x取什么值时，分式空.（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？

9

【分析】(1)根据分式没意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可；

(2)根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；

(3)根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.

【解答】解：(1)♦.•分式”没意义，

X-1

.,•x-l=O>解得x=l；

(2)•.•分式”有意义，

X-1

x-1*0>即方1；

(3)•.•分式红字的值为0，

x-1

.•.(2x+^°,解得x=-2.

t点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于

零且分母不等于零是解答此题的关键•

21.利用分式的基本性质填空：

(1)_32_=_0_,(o^O)

5xylOaxy

f)、a+2—]

a-4v

1分析】利用分式的基本性质求解即可・

t解答】解：(1)羊_=以土，(口)

5xylOaxy

(2)a+2=_L

a2-4a-2

故答案为：6a,a-2.

t点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质•

22.约分：

⑴等

(2)2a(a-1)

8ab2(l-a)

【分析】(D直接利用分式的性质化简得出答案;

(2)直接利用分式的性质化简得出答案•

t解答】解：(1)包片=-3x；

-2y

(2)2a(aT)

8ab2(l-a)

2a(a-D

2a(a-l)*4b

4b2

【点评】此题主要考查了分式的约分，正确化简分式是解题关键•

10

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23.给定下面一列分式：卫一,弓，吃•，…，（其中xM）

yy2y3y4

U）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式.

【分析】（1）将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律.

（2）由（1）可知任意一个分式除以前面一