2022届高考物理二轮复习计算题培优卷：静电场（含答案）

2022年高考物理二轮复习静电场培优卷

1.A、8两个大小、形状完全相同的金属带电小球(一个实心，一个空心)，在光滑的绝缘水平桌面上同

时由静止释放，两小球在库仑力作用下相向运动并发生正碰，随即分离并向相反方向运动，碰撞过程不

考虑机械能损失。小球碰前均可视为质点，两小球初始位置〃、人相距为L,质量%=2%=2相，电荷量

4a=+3q,qB=~q,求：

(1)释放瞬间小球A的加速度大小卬与A球碰后回到初始位置时的加速度大小H的比值a;

(2)从释放开始计时，在释放后r时刻，4、B两小球均未离开桌面，此时两小球的速度大小之比％;

%

(3)当A小球运动至"连线上距A球初始位置为9处时，此时8球的加速度cm的大小。

O

2.在匀强电场中一条电场线上有4、8两点，A、B两点的距离为0.5m,如图所示。若将一负电荷

<7=-2.OxlO7C,从A点移至B点,电荷克服电场力做功AOx移至。试求：

(1)A、B两点的电势差多大？

(2)电场强度的大小和电场方向。

••

AB

3.用长为L=lm的轻质柔软绝缘细线，栓一质量为“1=1x10-2kg、电荷量为q=2xl0-8c的小球，细线的

上端固定于。点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37。，如图所示，现向左拉小球使

细线水平且恰好伸直，当小球由静止释放后，(不计空气阻力，g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos160=0.96),试求出：

(1)匀强电场的场强民

(2)经过0.4秒，小球的速度切；

(3)若在细线疏紧后瞬间，撤去电场力，则当小球第一次通过。点正下方的最低点时，细线拉力T的大

小为多少？

4.如图，质量为，〃=0.2kg的小球静置于绝缘水平桌面上，小球带有电量为q=2xl(y6c的正电荷。t=o

时，空间突然加上一足够大的匀强电场，场强大小为E=1O6WC,方向与水平方向夹角为。=37。。已知

小球与桌面间的动摩擦因数为〃=0.5。(重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37°=0.8)

(1)求小球的加速度；

(2)从f=0至f=2s,小球电势能的变化量/月,。

5.如图所示，一质量为〃?、电荷量为4（4＞。）的粒子以速度%从MN连线上的P点竖直向上射入大小为

E、方向水平向右的匀强电场中。已知肋V与水平方向成37。角，粒子的重力可以忽略，求粒子到达MV

连线上的某点时与P点的距离L。（已知sin370=0.6）

rJ「

6.两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），所带电荷量的绝对值相等。

由于静电力尸的作用，它们之间的距离为10cm,如图所示。已测得每个小球的质量均为6g,g取

10m/s2o求：

（1）两个小球带同种电荷还是异种电荷？

（2）小球所受静电力尸为多大？

（3）小球所带电荷量的绝对值为多大？

7.如图所示，在电场强度E=2.0xl0“N/C的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距

离d=0.10m。

（1）求A、8两点间的电势差

（2）现将电荷量qM+LOxIOfC的点电荷放在电场中的A点，求该点电荷在A点所受电场力的大小尸。

AB

E

8.如图所示，带有等量异种电荷的平行板P、。之间存在一个匀强电场，两板间距d=10cm,电场中A

点距。板2cm,B点距P板3cm,一个电子从A点移动到B点，静电力做功吗=lOOeV。

（1）求A、8两点的电势差U.；

（2）求平行板间的匀强电场的电场强度大小；

（3）若让0板接地（电势为零），求此时A点的电势。

I二JP板

A•

I:Q板

9.如图所示，竖直固定的光滑绝缘圆轨道处于电场强度后=半，水平方向的匀强电场中，轨道半径为

3q

R,OP与竖直方向的夹角G37。。一质量为小、电荷量为g的带负电小球（可视为质点），从尸点开始以

大小为M沿切线方向的速度运动，小球恰能沿轨道做完整的圆周运动。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力

加速度为g）

（1）求P点速度血的大小；

（2）设P点的电势为零，求小球在运动过程中的最大电势能；

（3）求小球做圆周运动通过P点时对轨道的压力大小.

10.在匀强电场中，将一电荷量为5xl（r'C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2J,已知A、B

两点间距离为2cm,两点连线与电场方向成60。角，如图所示，试求：

（1）电荷由A移到B的过程中，电场力做正功还是负功？做功为多少？

（2）A、8两点间的电势差为多少？

（3）该匀强电场的电场强度为多大？

阮，*

//

----------/-:--------►

八60。平

AO

11.如图所示，将一质量机=2g的带负电荷的小球A用绝缘线挂起来，用带电荷量%=40x10（的小

球B靠近A,当A球静止时悬线与竖直方向成45。角，此时两球位于同一水平面上，相距r=30cm。重

力加速度g=10m/s2。静电力常量左=9.0xl09N-m2/C2,求：

（1）A球受到的库仑力大小；

（2）此时A球在B球处产生的电场强度的大小及方向。

12.如图所示，A为带正电（电荷量为Q）的金属板，质量为〃八电荷量为+<7的均匀带电小球，用绝缘

丝悬挂于。点，受水平向右的电场力偏转J角而静止，小球与金属板中心8恰好在同一条水平线上，且

距离为心求：

(1)小球在3点产生的电场强度；

(2)金属板在小球处产生的电场强度.

13.如图所示，电子(重力可忽略)在电压4=45V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速

电场加速后从右板中央垂直射入电压U=90V的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏

M上，整个装置处在真空中，己知电子的质量为，"=9.0x103ikg,电荷量的绝对值为e=1.6x

偏转电场的板长L/=40cm,板间距离4=40cm,光屏M到偏转电场极板右端的距离乙2=40cm。求：

(1)电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间：

(2)电子打在荧光屏上的速度大小；

(3)电子打在荧光屏上时到中心。的距离匕

14.三个电荷量均为。(正电)的小球A、B、C质量均为相，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等

边三角形的三个顶点，其边长为L,求：

(1)在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是多

少；

(2)若中心电荷带电荷量突然在(1)问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求变化后瞬间小球的

加速度大小。

B

15.两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为〃?、电荷量为e)由静止开始，经电压为

Uo的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电

子通过两板之间的时间为2所当在两板间加如图乙所示的周期为2人恒为Uo的周期性电压时，能使所

有电子均从两板间通过(不计电子重力)，已知板间距为％求：

(1)求电子刚进入两板间时的速度大小；

(2)求0时刻和fo时刻进入两板间的电子通过两板间过程中产生的侧向位移；

(3)若这些电子通过两板之间的时间为3历，电子均能通过两极板，在侧向位移分别为最大值和最小值的

情况下，电子在偏转电场中的动能增量之比。

16.(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。

a.真空中有一带电荷量为+Q的点电荷，试根据库仑定律和电场强度的定义式推导出距点电荷+Q为，•处的

电场强度大小的表达式。已知静电力常量为鼠

b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示。等差等势面5人8到点电荷的距离分别为〃、「2,请在图中距

点电荷距离大于，2的空间中画出第三个等差等势面8的示意图。

c.我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S/、S2上单位面积通过的电场线条数

之比。

N2

(2)类比推理是指根据两个(或两类)对象之间在某些方面的属性相似或相同的关系，推出它们在其他

方面的属性也可能相似或相同的逻辑方法。万有引力和库仑力有类似的规律，有很多可以类比的地方。

有质量的物体周围存在着引力场。请类比静电场强度的定义方法，定义引力场强度的大小：并写出与质

量为M的质点相距;■处的引力场强度EG的表达式，己知万有引力常量为G。

17.如图所示，电荷量为F，质量为，"的电子从A点沿与电场线垂直的方向进入匀强电场，已知A8间

水平距离为L初速度为%,当它通过电场8点时，速度与场强方向成127。，不计电子的重力，

（sin37。=0.6,cos37。=0.8）求：

（1）电子从A点运动到8点所用的时间；（2）电子到达8点速度的大小；（3）A、B两点间的电势差。

18.静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置可简化如图。A、8为

两块平行金属板，两板间有方向由8指向A的匀强电场，电场强度大小为E,两板间的距离为乩在A板

的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出质量为机、

电量为外初速度为W的带负电油漆微粒，油漆微粒最后都落在金属板B上。微粒的重力和所受空气阻

力以及带电微粒之间的相互作用力均可忽略。试求：

（1）微粒打在板上时的速度大小；（2）微粒下落至金属板运动的最短时间；

（3）计算落在金属板上的微粒图形的面积大小。

_________WP

AAA•AXA

E

B

参考答案:

1.(1)3；(2)1：2；⑶v=^C

B25〃/

【解析】

（1）由库仑定律碰前

F=k-丁

1}

碰后，电荷中和后重新分布，根据电荷守恒定律

*=或=+q

碰后，A、B同时回到初始位置，有

,F_k^i―3

由牛顿第二定律有

幺=£=3

a\F'

（2）由于小球所受静电力大小及碰撞过程中相互作用力大小时刻相等，由动量定理

>,Ft=mv

则速率之比

久的」

VBmA2

（或者由动量守恒定律求也可以）

（3）由于%时刻等于2办，则位移大小时刻有

1

XA=-XB

当A小球运动至距初始位置为1处时，B小球运动了5,两者相距为

O4

r=-L

8

则B的加速大小为碰前

22

F2k-3q\92kq

CIb~m~(5丫-25mL2

m\-L

(8J

碰后

22

,F；=k-q64kq

Hm(5丫25ml?

,21—L

[8J

2.（D2000V；（2）4000V/m,电场方向是A指向瓦

【解析】

试卷第1页，共14页

⑴根据电势差的定义式可得A、8两点的电势差为

-AOxlO2

UABV=2000V

q-2.0x10”

(2)因为电场力做负功。所以电场力的方向是从8指向A,由于是负电荷，所以电场方向是A指向8。电

场强度的大小为

E=媪=少四V/m=4000V/m

d0.5

3.(1)3.75xlO6N/C；(2)5m/s；(3)0.3N

【解析】

(1)小球静止时受到重力、拉力和电场力，如下图所示，根据平行四边形定则知电场力为

qE=mgtan37°

解得电场强度

£=zngtan37°=l.0xl0-xl0x0.75N/c=375x1()6N/c

q2x10-8

(2)平衡时细线的拉力大小为

F=mg=I。.1。"I。N=0.125N

cos37°0.8

现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放小球向最低点做初速度为零的匀加速直线运动，如下图所示

试卷第2页，共14页

""""AA

>

->

>

>

>

Vr

V

小球受重力和电场力作用，加速度为

a=£=J1125^m/s2=125m/s2

m1.0x10-2

到绳子刚伸直时运动的位移

x=2Lsin37°=2x1,0x0.6m=1.2m

此过程的时间为才，根据位移与时间关系得

12

x=­at

2

解得

t=0.44s>0.4s

所以经过％=0.4s小球的速度大小为

Vj=at]=12.5x0.4m/s=5m/s

(3)绳子刚伸直前瞬间的速度，由

v2=2ax

得

v=，2ax=V2x12.5x1.2m/s=>/30m/

绳子刚伸直后瞬间，垂直绳方向的速度为

M=vcos37°

小球从绳拉直到最低点，由动能定理得

mgL(1-cosl6°)=~mv[-；mv,2

在最低点，由牛顿第二定律得

T-mg

试卷第3页，共14页

解得

T=0.3N

4.(1)6m/s12;(2)10.2J

【解析】

(1)小球受电场力为

F=Eq=2N

受力分析可知

Fcos^-f=ma

f="N

N=nig—Fsin0

解得

_Fcos0-a(mg-Fsin夕)

tn

带入数据解得

a—6m/s2

(2)小球的位移

12s

s=—at=12m

2

电场力做功

WF=FScos0=\9.2J

电场力做功等于电势能的负增量，则

%=・%=19.2J

AE〃=—19.2J

40%

9Eq

【解析】

粒子在电场中做类平抛运动，水平方向

试卷第4页，共14页

1

x=—at

2

竖直方向

y=%/

qE=ma

由

tan37。=2

X

可得

r=8.%

-3Eq

由几何关系可知，到P点的距离为L

sin37。=上

L

40*

-9Eq

------------------A

,N

----------------►

■%/E

P，

----------->

6.(1)带同种电荷;(2)2.5X10-2N；(3)1.67x10^

【解析】

(1)根据两小球相互排斥可知两个小球带带同种电荷。

(2)设细线与竖直方向的夹角为仇根据几何关系有

tan0=—

12

则

F=〃?gtan0=2.5x10-2N

(3)由库仑定律可知静电力

1FM2

解得电荷量绝对值为

^|X10-7C=1.67X10-7C

7.(1)2.0X103V；(2)2.0xl0-,N

试卷第5页，共14页

【解析】

(1)A、3两点间的电势差为

43

€//1B=£y=2.0xl0x0.10V=2.0xl0V

(2)匀强电场的电场力为

F=E^=2.0xl04xl.0xl0-sN=2.0xl0-'N

8.(1)=-100V；(2)E=20V/cm=2000V/m；(3)%=4°V

【解析】

(1)一个电子从A点移动到B点，静电力做功%p=100eV,4、8两点的电势差

w

力8=3=-100丫

-e

(2)平行板向的匀强电场的电场强度

E="=®V/m=2000V/m

dBA0.05

(3)让Q板接地(电势为零)

%=E%=40V

UAQ=<PA_<PQ

故

卬=40V

Q

9.(1)>J5^R；(2)—；(3)5/g

【解析】

(1)由于小球带负电，所受电场力方向水平向左，小球在复合场中做圆周运动的等效最低点在A点，如

图1所示。根据力的合成与分解有

qE

tana=--

mg

由题意知

八也

3q

联立解得

a=53。

试卷第6页，共14页

小球在复合场中所受的合力大小为

F=+(荷=|mg

A点关于0点对称的B点是复合场中小球做圆周运动的等效最高点，小球恰能沿轨道做完整的圆周运

动，则在8点根据牛顿第二定律有

F=m—

R

解得

对小球从P点到B点的运动过程，由动能定理得

ii,

-mg(Reos53°+Reos37°)-«£1(/?sin53°-Rsin37°)=—ozV9g--

解得

%=7^

（2）由于小球带负电，所以小球电势能最大的点为电势最低的。点，如图2所示。

由题意，根据功能关系有

0-EpO=-^E(/?-/?sin37°)

解得

口8。

EpD=K"igR

（3）在P点小球受重力、电场力、轨道的支持力T,如图3所示。根据牛顿第二定律可得

试卷第7页，共14页

2

T-mgcos370+qEcos53°=〃噂

解得

T=5mg

由牛顿第三定律可知，小球做圆周运动通过P点时对轨道的压力大小为5mg.

图3

10.(1)负功，-0.2J；(2)4X103V;(3)4xlOsV/m

【解析】

(1)因负电荷由4移到8的过程中，负电荷的电势能增加0.2J,所以这个过程中电场力对负电荷做负

功,则

卬=-0.2J

(2)A、8两点间的电势差

w。

3

[/Afl=-^-=4xlOV

"q

(3)该匀强电场的电场强度

E=Uab=4xlO5V/m

dcos60°

11.(1)0.02N；(2)5X105N/C,方向沿BA的连线指向A

【解析】

(1)对A受力分析如图所示

试卷第8页，共14页

/叫=（）.02N

（2）根据牛顿第三定律知B球受到的库仑力大小为0.02N,方向沿8A连线由8指向A,又

F=qE

所以

r'rx

E=—=.N/C=5X1O5N/C

q4.0x1O-8

方向沿BA的连线指向A

「mgtan0

12.（1）E=kg,方向水平向左;(2)E=-------,方向水平向右

q

【解析】

（1）由点电荷场强公式

E

方向水平向左。

（2）对小球受力分析，如图所示

七=mgtan0

所以小球所在处的电场强度为

试卷第9页，共14页

mgtan0

JL>—

q

方向水平向右。

13.(1)/=2x10-7s；(2)v=4&x106m/s；(3)0.6m

【解析】

(1)电子在加速电场中由动能定理得

eUo-gmv(?

得

vo=4x106m/s

电子从进入偏转电场到打到荧光屏上在平行板方向始终做匀速直线运动

Li+L2=vol

解得

r=2xw7s

(2)电子在偏转电场中

U

1^r1=votbe—=ma,vy=at/

解得

,y=4x106m/s,v=J诏+vj

解得

v=4V2x106m/s

(3)电子出电场后

L,2=vot2fyi-vyt2yY=yi+y2

解得

Y=0.6m

14.(1)负电；立。；(2)

3ml}

【解析】

(1)由几何关系知

L

r=|AO|=——-——=^-L

11cos3003

A球受力平衡，有

试卷第10页，共14页

华=2Fcos30。

r

其中

所以

q=4Q

由尸2的方向知q带负电；

(2)对A由牛顿第二定律

F、=*=ma

"I?

所以

_&。

a=—h

ml:

15.(1)(2)^11,^L.(3)4:1

Vm2md2md

【解析】

(1)在加速电场中有

n•2

eUQ=-m^

解得

%=\-L

Vm

(2)在偏转电场中，加速度为

叫

a=——-

md

对于0时刻进入的电子

解得

V产忑

12tnd

对于力时刻进入的电子

12

解得

“-2md

试卷第11页，共14页

(3)侧向位移最大，其在有电场情况下的侧移为

2'

侧向位移最小，其在有电场情况下的侧移为

%小(/of

因

△EK=eEy电场

动能增量之比为

——^=4:1

△EK?

6

'-"兄E呜,b.i受r；/2GM

=~T：(2)E-——

不G厂

【解析】

(Da.设试探电荷的带电量为+q,置于距+Q距离为r的地方,由库仑定律可知，试探电荷受到的电场力

为

F-k鱼

产

由电场强度的定义可得

E/

q

联立解得，距点电荷+Q为/■处的电场强度大小的表达式为

E=k学

r

b.由点电荷的场强公式可知，离场源电荷越远，场强越小,由

U=Ed

可定性判断，点电荷周围的等差等势面，