新疆阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

克州一中20222023学年第一学期期中考试试卷高二年级数学（考试时间120分钟满分150分）一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.已知半径为1圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A.4 B.5 C.6 D.73.已知空间四点，，，共面，则（）A.0 B.2 C.4 D.64.已知圆过，，三点，则圆的方程是（）A. B.C. D.5.如图，在平行六面体中，点M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）.A. B.C. D.6.若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（）A. B. C. D.7.若圆与圆相切，则实数的取值集合是（）A. B.C. D.8.已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PB=，BC=，PC=，则该球的表面积为（）A.6π B.8π C.12π D.16π二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.在上的投影向量为10.下列选项正确的是（）A.过点且和直线垂直的直线方程是B.若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是C.若直线与平行，则与的距离为D.已知点，则点关于原点对称点的坐标为11.过点作圆的切线，则切线方程为（）A. B. C. D.12.已如函数，则以下结论正确的是（）A.函数y＝f（x）存在极大值和极小值 B.C.函数y＝存在最小值 D.对于任意实数k，方程＝kx最多有3个实数解三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.在正方体中，二面角的余弦值为______．14.已知点分别是圆及直线上的动点，是坐标原点则最小值为_____.15.中，A为动点，，且满足，则A点的轨迹方程为______．16.已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.（1）当P为弦的中点时，求直线l的方程；（2）若直线l与直线平行，求弦长.18.如图，已知，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，．（1）求证：，，，四点共面，，，，四点共面；（2）求证：平面平面；（3）求证：．19.已知直线，．（Ⅰ）若，求，间的距离；（Ⅱ）求证：直线必过第三象限．20.如图，在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，，，分别为棱，，的中点，且，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21.国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”.鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.（1）如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；（2）如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；（3）如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.22.平面直角坐标系xOy中，圆C：（1）若圆C与x轴相切，