2-5根的判别式与韦达定理-2024年1月广东省数学学业水平考试知识点总结与方法训练

第4页共5页根的判别式与韦达定理-2024年1月广东春季数学高考(学考）知识点总结与方法训练知识点总结1、一元二次方程根的判别式：。无实数根一个实数根（两个相等实数根）两个不相等实数根2、韦达定理设方程的两个根为，则：。④根的分布：方程ax2+bx+c=0（a>0）有两正根的条件是：x1x2>0;有两负根的条件是：x1x2>0；有一正一负两根的条件是：⊿>0,x1x2<0；根的情况两个正根两个负根两根异号一个零根存在条件C=0题型方法训练【题模1】：根的判别式的应用【讲透例题】1、已知方程x2+ax-a=0有实数根,则实数a的取值范围是.2、已知方程x2+ax-a=0有两个相同的实数根,则实数a的取值范围是.3、已知方程x2+ax-a=0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是.4、已知关于x的不等式x2+ax+a>0的解集为实数R，则的取值范围为（）A.B.C.D.5、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪（2，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）【巩固训练】1、方程.若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。3、若关于x的方程有实数根，则k的非负整数值是。【题模2】：韦达定理的应用【讲透例题】1、设x1,x2为方程2x2-x-5=0的两个根,则 =2、已知是一元二次方程的两实数根，则代数式的值为（）。7B.1C.5D.-63、若关于x的一元二次不等式.4、已知关于x的一元二次方程的两个根分别为-1,3，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5、设x1,x2为方程=0的两个根,则=【巩固训练】1、已知两个数的和为2，积为-15，求这两个数．2、已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)(x2－3)的值．3、方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝．4、方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝．5、已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是．6、已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.7、已知关于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．【题模3】：根的正负【讲透例题】1、若方程x2+(m-2)x+m=0的两个根均为负数,则实数m的取值范围是 .2、若方程x2+(m-2)x+m=0的两个根均为正数,则实数m的取值范围是 .3、若方程x2+(m-2)x+m=0的两个根一正一负,则实数m的取值范围是 .【巩固训练】1、关于X的方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（）＞9B、＜9且≠0C、＜9D、≤9且≠02、若关于的方程有两个负根，求实数的取值范围.【课后练习】1、若是方程x2+2x-2023=0的两个根，试求下列各式的值：(1)； (2)； (3)； 2、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C． D．3、已知a是实数,不等式x2-x+a≤0的解集是[-2,3],则a=() A.6 B.-6 C.5 D.-54、已知方程，则下列说法中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大25、方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是．6、以－3和1为根的一元二次方程是．7、若方程x2+6x－3＝0的两根分别是x1和x2，则＝