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文档简介
河北省唐山市遵化市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°3.某大型企业员工总数为28600人,数据“28600”用科学记数法可表示为()A.0.286×105B.2.86×105C.28.6×103D.2.86×1044.下列分式是最简分式的是()A. B. C. D.5.下列四个多项式,能因式分解的是()A.a-1 B.a2+1C.x2-4y D.x2-6x+96.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为()A. B.C. D.7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)8.一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差9.不等式组的解集是()A.x>-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<310.如图,立体图形的俯视图是A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=1.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为________.12.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.13.比较大小:3_________(填<,>或=).14.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.15.对于任意不相等的两个实数,定义运算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.16.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC为边在三角形外作正方形BCDE,连接BD,CE交于点O,则线段AO的最大值为_____.17.如图,若点的坐标为,则=________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图(1)D组的人数是人,补全频数分布直方图,扇形图中m=;(2)本次调查数据中的中位数落在组;(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?19.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.20.(8分)如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.求证:AD•CE=DE•DF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.21.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣1x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,AC=;(1)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图1.请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择题.A:①求线段AD的长;②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.B:①求线段DE的长;②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)计算23.(12分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a=______,b=______;(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.24.(14分)某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格)分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论:(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为_________人;(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法,理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】试题分析:当x1<x2<0时,y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,所以不经过第二象限,故答案选B.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系.2、B【解题分析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.3、D【解题分析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可【题目详解】28600=2.86×1.故选D.【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键4、C【解题分析】解:A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,不能约分,故本选项正确;D.,故本选项错误.故选C.点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.5、D【解题分析】试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.试题解析:x2-6x+9=(x-3)2.故选D.考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.6、A【解题分析】设身高GE=h,CF=l,AF=a,当x≤a时,在△OEG和△OFC中,∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,∴△OEG∽△OFC,∴,∵a、h、l都是固定的常数,∴自变量x的系数是固定值,∴这个函数图象肯定是一次函数图象,即是直线;∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短,到灯下的时候,将是一个点,进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.故选A.7、A【解题分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【题目详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,则△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴设NO=1x,则NC1=4x,OC1=1,则(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(-,).故选A.【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.8、C【解题分析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【题目详解】由于总共有7个人,且他们的成绩各不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,故应知道中位数的多少.故选C.【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.9、B【解题分析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.【题目详解】,解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>1,由①②可得,x>1,故原不等式组的解集是x>1.故选B.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.10、C【解题分析】试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C.考点:简单组合体的三视图.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、6或2.【解题分析】试题分析:根据P点的不同位置,此题分两种情况计算:①点P在CD上;②点P在AD上.①点P在CD上时,如图:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形,EF过点C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②点P在AD上时,如图:先建立相似三角形,过E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(两角对应相等,两三角形相似),∴对应线段成比例:,代入相应数值:,∴EF=2.综上所述:EF长为6或2.考点:翻折变换(折叠问题).12、7【解题分析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m13、<【解题分析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【题目详解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案为:<.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.14、(﹣2016,+1)【解题分析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方,然后求出点C纵坐标,再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标,最后写出即可.【题目详解】解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2,∴点C到x轴的距离为1+2×=+1,横坐标为2,∴C(2,+1),第2018次变换后的三角形在x轴上方,点C的纵坐标为+1,横坐标为2﹣2018×1=﹣2016,所以,点C的对应点C′的坐标是(﹣2016,+1)故答案为:(﹣2016,+1)【题目点拨】本题考查坐标与图形变化,平移和轴对称变换,等边三角形的性质,读懂题目信息,确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键.15、【解题分析】
根据新定义的运算法则进行计算即可得.【题目详解】∵※=,∴8※4=,故答案为.16、【解题分析】
过O作OF⊥AO且使OF=AO,连接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形,进而可得AF=AO,根据正方形的性质可得OB=OC,∠BOC=90°,由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF,进而可得△AOB≌△COF,即可证明AB=CF,当点A、C、F三点不共线时,根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值,由AF=AO即可得答案.【题目详解】如图,过O作OF⊥AO且使OF=AO,连接AF、CF,∴∠AOF=90°,△AOF是等腰直角三角形,∴AF=AO,∵四边形BCDE是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90°,∵∠BOC=∠AOF=90°,∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC,∴∠AOB=∠COF,又∵OB=OC,AO=OF,∴△AOB≌△COF,∴CF=AB=4,当点A、C、F三点不共线时,AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时,AC+CF=AC+AB=AF=7,∴AF≤AC+CF=7,∴AF的最大值是7,∴AF=AO=7,∴AO=.故答案为【题目点拨】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关定理及性质是解题关键.17、【解题分析】
根据勾股定理,可得OA的长,根据正弦是对边比斜边,可得答案.【题目详解】如图,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案为.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)16、84°;(2)C;(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000(人)【解题分析】
(1)根据百分比=所长人数÷总人数,圆心角=百分比,计算即可;(2)根据中位数的定义计算即可;(3)用一半估计总体的思考问题即可;【题目详解】(1)由题意总人数人,D组人数人;B组的圆心角为;(2)根据A组6人,B组14人,C组19人,D组16人,E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组;(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人.【题目点拨】本题主要考查了数据的统计,熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法,总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.19、(1)相切;(2).【解题分析】试题分析:(1)MN是⊙O切线,只要证明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可.试题解析:(1)MN是⊙O切线.理由:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切线.(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=OC=2,BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=.考点:直线与圆的位置关系;扇形面积的计算.20、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】
连接AF,由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质,证得直线CD是⊙O的切线,若证AD•CE=DE•DF,只要征得△ADF∽△DEC即可.在第一问中只能证得∠EDC=∠DAF=90°,所以在第二问中只要证得∠DEC=∠ADF即可解答此题.【题目详解】(1)连接AF,∵DF是⊙O的直径,∴∠DAF=90°,∴∠F+∠ADF=90°,∵∠F=∠ABD,∠ADG=∠ABD,∴∠F=∠ADG,∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°,∴∠EDC=∠DAF=90°;(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线,∴∠CDB=∠A.∵∠CDB=∠CEB,∴∠A=∠CEB.∴AD∥EC.∴∠DEC=∠ADF.∵∠EDC=∠DAF=90°,∴△ADF∽△DEC.∴AD:DE=DF:EC.∴AD•CE=DE•DF.【题目点拨】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识.注意乘积的形式可以转化为比例的形式,通过证明三角形相似得出.还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线.21、(1)2,3,3;(1)①AD=5;②P(0,1)或(0,2).【解题分析】
(1)先确定出OA=3,OC=2,进而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC;(1)A.①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD,最后用勾股定理即可得出结论;②分三种情况利用方程的思想即可得出结论;B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;②先判断出∠APC=90°,再分情况讨论计算即可.【题目详解】解:(1)∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,∴A(3,0),C(0,2),∴OA=3,OC=2.∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,∴AB=OC=2,BC=OA=3.在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC==3.故答案为2,3,3;(1)选A.①由(1)知,BC=3,AB=2,由折叠知,CD=AD.在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=2﹣AD,根据勾股定理得,CD1=BC1+BD1,即:AD1=16+(2﹣AD)1,∴AD=5;②由①知,D(3,5),设P(0,y).∵A(3,0),∴AP1=16+y1,DP1=16+(y﹣5)1.∵△APD为等腰三角形,∴分三种情况讨论:Ⅰ、AP=AD,∴16+y1=15,∴y=±3,∴P(0,3)或(0,﹣3);Ⅱ、AP=DP,∴16+y1=16+(y﹣5)1,∴y=,∴P(0,);Ⅲ、AD=DP,15=16+(y﹣5)1,∴y=1或2,∴P(0,1)或(0,2).综上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,)或P(0,1)或(0,2).选B.①由A①知,AD=5,由折叠知,AE=AC=1,DE⊥AC于E.在Rt△ADE中,DE==;②∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,∴∠APC=∠ABC=90°.∵四边形OABC是矩形,∴△ACO≌△CAB,此时,符合条件,点P和点O重合,即:P(0,0);如图3,过点O作ON⊥AC于N,易证,△AON∽△ACO,∴,∴,∴AN=,过点N作NH⊥OA,∴NH∥OA,∴△ANH∽△ACO,∴,∴,∴NH=,AH=,∴OH=,∴N(),而点P1与点O关于AC对称,∴P1(),同理:点B关于AC的对称点P1,同上的方法得,P1(﹣).综上所述:满足条件的点P的坐标为:(0,0),(),(﹣).【题目点拨】本题是一次函数综合题,主要考查了矩形的性质和判定,
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