第20讲磁感应强度磁通量

第20讲：磁感应强度磁通量【考点梳理】考点一、磁感应强度1．定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫磁感应强度．2．定义式：B＝eq\f(F,Il).3．单位：特斯拉，简称特，符号为T.4．B反映了磁场的强弱．5．磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，就是这点磁感应强度的方向．考点二、匀强磁场1．概念：各点磁感应强度大小相等、方向相同的磁场．2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线．考点三、磁通量1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积．即Φ＝BS.2．拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度的乘积表示磁通量．3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1Wb＝1T·m2.4．引申：B＝eq\f(Φ,S)，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．技巧方法归纳：1.磁通量的计算：(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScosθ.其中Scosθ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示．2．磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时则为负值．3．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．【题型归纳】考点一：磁感应强度的定义和物理意义1．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）下列有关磁感应强度和磁通量的说法正确的是（

）A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量，它是标量B．磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量C．若一小段通电导线在某处所受磁场力为零，则该处的磁感应强度一定为零D．若通过某一面积的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零【答案】B【详解】A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量，既有大小又有方向，是矢量，故A错误；B．磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量，故B正确；C．若一小段通电导线在某处所受磁场力为零，则可能是该通电导线沿磁感线方向放置，故该处的磁感应强度不一定为零，故C错误；D．通过某一面积的磁通量为零，则可能该平面与磁感应线方向平行，故该处的磁感应强度不一定为零，故D错误。故选B。2．（2023秋·山东德州·高二统考期末）分析了很多实验事实后人们认识到，通电导线与磁场方向垂直时，通电导线受到磁场的作用力。下列说法中正确的是（）A．由知，B与F成正比，与成反比B．磁感应强度的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向C．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场D．若长为L、电流为Ⅰ的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度大小必为【答案】B【详解】A．磁感应强度B是由磁场决定的物理量，与通电导线受到磁场的作用力以及无关，故A错误；B．根据磁场方向的规定可知，磁感应强度的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向，故B正确；C．一小段通电导线在某处不受磁场力，可能是导线平行磁场放入磁场中，该处不一定无磁场，故C错误；D．只有长为L、电流为Ⅰ的导线垂直放入磁场某处受到的磁场力为F时，该处的磁感应强度大小才为，若导线与磁场不垂直，该处的磁感应强度大小大于，故D错误。故选B。3．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）我国对磁场的研究由来已久，早在春秋战国时期已有关于磁石的记载和描述。关于磁场和磁感应强度，下列说法正确的是（）A．根据可知，磁场中某点的磁感应强度由F、I、L三者决定B．磁场中某点的磁感应强度的方向垂直于该点的磁场方向C．穿过线圈的磁通量为零，该处的磁感应强度不一定为零D．线圈所处位置磁感应强度越大，穿过线圈的磁通量也一定越大【答案】C【详解】A．磁感应强度的大小是由磁场本身的性质决定的，公式是磁感应强度的定义式，不是决定式，所以磁感应强度B与F、I、L无关，选项A错误；B．磁感应强度的方向就是磁场的方向，二者是一个概念，选项B错误；C．穿过线圈的磁通量为0，即由于平面和磁场的夹角未知，所以无法肯定磁感应强度是否为0，选项C正确；D．线圈和磁场方向的夹角关系未知，磁感应强度大的地方，磁通量也未必大，选项D错误。故选C。考点二：磁感应强度的叠加问题4．（2023春·云南保山·高二统考期中）如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（

）A．B₀ B．2B0 C． D．【答案】B【详解】如图甲所示P和Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为，由几何关系可知如果让P中的电流反向。其他条件不变时。如图乙所示由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小故选B。5．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直流导线，电流方向指向读者，、、、是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（）A．、两点磁感应强度相同 B．点磁感应强度最大C．、两点磁感应强度大小相等 D．点磁感应强度最大【答案】C【详解】根据安培定则，直线电流的磁感应强度如图根据平行四边形定则，、、、各个点的磁场情况如图：显然，点与点合磁感应强度相等，方向不同，点磁感应强度为两点之差的绝对值，最小，b电磁感应强度等于两个磁感应强度的代数和，最大。故选C。6．（2023春·云南玉溪·高二统考期末）如图所示，正六边形abcdef位于匀强磁场中，匀强磁场方向与正六边形平面平行，正六边形中心处有一长直导线，导线中通有垂直于六边形平面向里的恒定电流，b点磁感应强度为零。则a、c两点磁感应强度大小的比值为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】b点磁感应强度为零，直导线在b点的磁场竖直向上，大小为B，则匀强磁场的方向竖直向下，大小为B；则a处的磁场为大小均为B互成120°的两个磁场的合磁场，大小c处的磁场为大小均为B互成120°的两个磁场的合磁场，大小则故选D。考点三：磁感应强度的计算7．（2023秋·广东广州·高二广州市第七中学校考期末）把长20cm的直导线全部放入匀强磁场中，当直导线中通过的电流为0.6A时，该直导线受到的磁场力大小为，则该匀强磁场的磁感应强度大小可能为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】若磁场的方向与电流方向垂直，则若磁场的方向与电流方向不垂直，则磁感应强度应大于。故选A。8．（2023秋·江西萍乡·高二统考期末）如图所示，直角三角形MPQ的∠P=90°，直角边MP=2a、QP=3a。在M点固定一条长直导线，电流方向垂直纸面向里。在Q点固定一条长直导线，电流方向垂直纸面向外。两导线中的电流大小均为I，已知无限长的通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小可用公式（k是常数、I是导线中的电流强度、r是该点到直导线的垂直距离）表示，则P点磁感应强度的大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据安培定则可知，固定在M点和Q点的通电直导线在P点的磁场如图所示，两通电直导线在P点的磁感应强度大小、则P点的磁感应强度大小故选D。9．（2023秋·江西南昌·高二南昌市外国语学校校考期末）有一小段通电导线，长0.1m，通过导线的电流为5A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是1N，则该处磁感应强度的大小可能为（）【答案】D【详解】若导线与磁场垂直，则该处的磁感应强度若导线不是与磁场垂直，则磁感应强度故ABC三项错误，D项正确。故选D。考点四：磁通量的理解和计算10．（2022秋·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期中）关于磁通量，下列说法中正确的是（）A．穿过线圈平面的磁通量越小，则该磁场的磁感应强度也越小B．穿过线圈平面的磁通量为零，线圈所在处的磁感应强度可能很大C．穿过线圈平面的磁通量为零，则线圈所在处的磁感应强度一定为零D．面积一定的线圈放在匀强磁场中时，穿过线圈平面的磁通量是一定的【答案】B【详解】穿过线圈的磁通量其中θ是线圈平面与垂直磁场方向之间的夹角。A．在同一个磁场中，线圈平面方向不同时，穿过线圈的磁通量不同；当线圈平面与磁场平行时，无论磁感强度多大，穿过线圈的磁通量为一定为零；所以穿过线圈平面的磁通量越小，磁场的磁感应强度不一定小，A错误；BC．穿过线圈平面的磁通量为零，可能是磁感应强度为零，也可能是线圈平面与磁场平行，此时磁感应强度可能很大，B正确，C错误。D．穿过线圈平面的磁通量与线圈平面的方向有关，所以面积一定的线圈放在匀强磁场中时，穿过线圈平面的磁通量可能为零，也可能不是零，所以磁通量不是一定的，D错误。故选B。11．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）如图所示，匝数为N、面积为S的导线框与磁感应强度B的匀强磁场垂直，中心轴垂直于磁场，则下列说法正确的是（

）A．初始位置时，穿过导线框的磁通量为NBSB．若使线框从初始位置绕转过180°，则穿过导线框平面的磁通量的改变量为0C．若使线框从初始位置绕转过60°，则穿过导线框平面的磁通量为D．若使线框从初始位置绕转过90°，则穿过导线框平面的磁通量为BS【答案】C【详解】A．初始位置时，穿过导线框的磁通量为故A错误；B．设线框在图示位置时磁通量为正方向，若使线框从初始位置绕转过180°，则穿过导线框平面的磁通量的改变量为故B错误；C．若使线框从初始位置绕转过60°，则在垂直于磁场方向的投影面积为则穿过导线框平面的磁通量为故C正确；D．同理若使线框从初始位置绕转过90°，则在垂直于磁场方向的投影面积为0，则穿过导线框平面的磁通量0。故D错误。故选C。12．（2023秋·浙江绍兴·高二统考期末）如图所示，底面为直角三角形的柱体MNEPOF位于空间坐标系O－xyz中，两条直角边长度分别为和，柱体高。整个柱体处于匀强磁场中，磁感应强度大小，方向平行于xOy平面，且与y轴正方向成，则（）A．通过平面的磁通量为0 B．通过平面C．通过平面的磁通量为0.9Wb D．通过平面【答案】D【详解】A．B在沿着x方向的分量为通过平面的磁通量为故A错误；B．通过平面磁通量为故B错误；C．磁感应强度B平行于xOy平面，通过平面的磁通量为0，故C错误；D．沿着垂直平面的分量为通过平面的磁通量为故D正确。故选D。考点五：：磁通量的变化量问题13．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校联考）如图所示，线框从有界的匀强磁场区域穿过，下列说法中正确的是（）A．穿过线框的磁通量不变B．穿过线框的磁通量一直减小C．穿过线框的磁通量先增大，后不变，再减小D．穿过线框的磁通量先减小，后不变，再增大【答案】C【详解】磁通量可以根据磁感应强度与有效面积的乘积求解；根据题图可知，线框穿过磁场的过程中，磁通量先增大，后不变，再减小，最后为零，故C正确，ABD错误。故选C。14．（2023秋·安徽滁州·高二校联考期末）如图所示，匀强磁场沿水平方向，矩形线框与磁场的夹角为，已知磁感应强度大小为，，，现使线框由图示位置绕边沿逆时针方向转过90°。取图中磁通量的方向为正，则穿过线框磁通量的变化量为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】开始穿过线框的磁通量为线框由图示位置绕边沿逆时针方向转过90°时穿过线框的磁通量为则穿过线框磁通量的变化量为故选A。15．（2023秋·河南·高二校联考期末）如图所示，匝数为、边长为的正方形线圈位于纸面内，过中点和中点的连线恰好位于垂直纸面向外的匀强磁场的右边界上，磁感应强度大小为，则线圈从图示位置开始按图示方向绕轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】公式中，应为有效面积，且磁通量与线圈匝数无关。由题意可得，初态所以此时穿过线圈的磁通量的大小若线圈从图示位置开始按图示方向绕轴转过60°，有效面积所以磁通量的变化量为故选D。【双基达标】一、单选题16．（2023秋·高二）关于磁感应强度，下列说法正确的是（）A．磁感应强度的方向就是置于该点的小磁针极的受力方向B．根据磁感应强度的定义式可知，磁感应强度与成正比，与成反比C．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零D．一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零【答案】D【详解】A．磁感应强度的方向与置于该点的小磁针N极的受力方向相同，故A错误；B．磁感应强度的定义式，是比值定义式，磁感应强度只由磁场本身决定，与无关，故B错误；C．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，该处的磁感应强度不一定为零，可能磁场与导线平行，故C错误；D．一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零，故D正确。故选D。17．（2023·湖南·高二学业考试）将长的直导线垂直磁场方向放入匀强磁场中，导线中的电流大小为时，测得它所受的力大小为，则该磁场的磁感应强度大小为（）【答案】C【详解】根据题意，由安培力公式可得，该磁场的磁感应强度大小为故选C。18．（2023·湖南·高二统考学业考试）某智能中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用中的磁传感器可以测量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图（a）所示。小明为了测量当地的地磁场，如图（b），在上建立直角坐标系，显示屏所在平面为xOy平面。某次测量水平放置，z轴正方向竖直向上，测出以下数据、、。根据测量结果可以推断（）A．测量地点位于南半球B．x轴正方向指向西方C．y轴正方向指向南方D．当地的地磁场大小约为50μT【答案】D【详解】A．如图所示地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，故A错误；BC．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则测量，故y轴正向指向北方，x轴正向指向东方，故BC错误；D．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为计算得故D正确。故选D。19．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）物理学中用试探电荷研究电场，用电流元来研究磁场，通电导线与磁场方向垂直时，通电导线受到磁场的作用力F=ILB，下列说法中正确的是（）A．由可知B与F成正比，与IL成反比B．比值与电流元无关，是描述磁场性质的C．一小段通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场D．若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度大小为【答案】B【详解】AB．是采用比值法定义的，磁感应强度B是由磁场决定的物理量，是描述磁场性质的，与电流元无关，与通电导线受到磁场的作用力以及IL无关，故A错误，B正确；C．一小段通电导线在某处不受磁场力，可能是导线平行磁场放入磁场中，该处不一定无磁场，故C错误；D．只有长为L、电流为Ⅰ的导线垂直放入磁场某处受到的磁场力为F时，该处的磁感应强度大小才为，若导线与磁场不垂直，则该处的磁感应强度大小大于，故D错误。故选B。20．（2023秋·江苏淮安·高二统考期末）如图所示，线圈a中通有逆时针方向的恒定电流，线圈b、c面积相等且与a共面，规定垂直纸面向里的磁通量为正，则（）A． B．通过线圈c的磁通量为负C． D．通过线圈b的磁通量为负【答案】D【详解】依题意，根据安培定则，可判断知线圈a内部的磁感线垂直纸面向外，外部垂直纸面向里，则通过线圈b的磁通量为负，通过线圈c的磁通量为正，根据环形通电线圈空间磁感线的分布特点，可知穿过线圈c的磁感线的条数少于线圈b，即故选D。21．（2023秋·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）矩形线框abcd的两边长分别为l1、l2，可绕它的一条对称轴OO′转动，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，如图所示，初位置时线框平面与B平行。求：（1）当线框绕轴OO′沿图示方向转过60°时，穿过线框的磁通量Φ1为多少？（2）当线框绕轴OO′沿图示方向转过120°时，穿过线框的磁通量Φ2为多少？（3）这一过程中穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ为多少？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）线框绕轴OO′转过60°时，线框与B的夹角为60°，则（2）线框绕轴OO′转过120°时，线框与B的夹角为60°，则（3）这一过程中穿过线框的磁通量的变化量为22．（2023秋·湖南永州·高二永州市第一中学校考阶段练习）如图所示，abcd是边长L=20cm的正方形金属框，匀强磁场区域右边界MP与水平线MN间的夹角θ=45°，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向外，此时M点位于cd边的中点。（1）求图示位置金属框的磁通量；（2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，求磁通量的变化量；（3）以图示位置为计时起点，线框向左以速度v=0.2m/s做匀速直线运动，在b点进入磁场之前，要使线框中不产生感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的关系式是什么？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）求图示位置金属框的磁通量为（2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，金属框的磁通量为求磁通量的变化量为（3）要使线框中不产生感应电流，线圈中的磁通量不发生变化，则经任意时刻，线框运动的位移为金属框的磁通量为线框中不产生感应电流，有可得磁感应强度B随时间t变化的关系式是【高分突破】一、单选题23．（2023秋·四川南充·高二四川省南充高级中学校考期末）已知a、b、c三根长直通电导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，垂直于且，a、b、c三根导线中电流强度均为I.已知每根导线单独存在时在O点的磁感应强度大小为B，则O点处的合磁感应强度大小为（）A．0 B．B C． D．【答案】D【详解】因导线ac在O点的磁场方向向上，则两导线在O点的合磁场为2B，方向向上；b处的导线在O点的磁场方向向左，大小为B，则O点的合磁场大小为故选D。24．（2023春·新疆克孜勒苏·高二校考期末）如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线M和N，通有大小相等方向相反的电流I，在纸面上有一点P，P与M、N构成等边三角形，此时P点磁感应强度大小为B。若将导线M中的电流反向（大小不变），则P点的磁感应强度（）A．大小为BB．大小为C．方向垂直MN向右D．方向平行MN向上【答案】B【详解】M、N在P点产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则，电流M在P点产生的磁场方向向右上方，电流N在P点的产生磁场方向向右下方，此时两磁感应强度的夹角为。由平行四边形定则可知，P处的磁感应强度大小等于M、N分别在P处产生的磁感应强度大小，如图所示当导线M中的电流反向（大小不变）时，M在P处产生的磁感应强度方向垂直PM向左下方，N在P处处产生的磁感应强度方向垂直PN向右下方，此时两磁感应强度的夹角为，所以合磁场应为，方向平行MN向下。故选B。25．（2023春·河南·高二校联考期末）电流可以在其周围空间激发出磁场，直线电流在空间某点激发的磁场磁感应强度大小满足，其中为磁导率，I为电流大小，r为该点到直线电流的距离。如图所示，A、B、C、D、E是半径为R的圆的五等分点，其中B、C、D、E四点有垂直于纸面向里的恒定直线电流，大小均为，A点直线电流大小也为，方向垂直于纸面向外。磁导率可以认为是常量，则圆心O点的磁感应强度大小为（）A． B． C． D．0【答案】A【详解】若A点直线电流方向垂直于纸面也向里，大小也为，则根据磁感应强度的矢量运算法则，圆心O点的磁感应强度大小为0。但实际A点直线电流大小为，方向垂直于纸面向外，则其它四个点的直线电流在圆心O点的磁感应强度的矢量合与A点直线电流在O点的磁感应强度的等大同向。故实际圆心O点的磁感应强度大小为故选A。26．（2023春·四川成都·高二校联考期末）如图，空间存在磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场，一通电长直导线水平放置于磁场中，电流方向垂直于纸面向里。a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，ac连线为竖直直径，bd连线为水平直径。已知通电长直导线在b点产生的磁感应强度大小为。则（

）A．a点的磁感应强度大小为 B．b点与d点的磁感应强度相同C．c点的磁感应强度大小为 D．d点的磁感应强度大小大于a点【答案】C【详解】AC．根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在a点产生的磁感应强度方向为水平向右，由于通电导线在a点产生的磁感应强度与在b点产生的磁感应强度大小相同，故a点的磁感应强度大小为同理，通电长直导线在c点产生的磁感应强度方向为水平向左，故c点的磁感应强度大小为故A错误，C正确；BD．根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在b点产生的磁感应强度方向为竖直向上，在d点产生的磁感应强度方向为竖直向下，根据矢量叠加可知b点与d点的磁场叠加后磁感应强度大小相同，但方向不同，d点叠加后的磁感应强度大小为故BD错误。故选C。27．（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为。现将线圈以ab边为轴顺时针转动，则该过程中线圈的磁通量变化量的大小为（）A．NBS B．BS C．NBS D．BS【答案】B【详解】两次情况下磁感线穿过线圈的面不同，设初位置时穿过线圈的磁通量为正，则初位置时转过90°，到达末位置时初、末位置磁通量的变化量的大小为故选B。28．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知离通电长直导线距离相同的点，磁感应强度大小与电流大小成正比。如图所示为某电路中的一部分，电路中通以恒定电流I，构成正方形，已知段电阻是段电阻的2倍，测得电流在正方形中心O处产生的磁感应强度大小为。若现截去段，电路中总电流不变，则此时O点处的磁感应强度大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由于段电阻是段电阻的2倍，根据并联电路电流与电阻成反比，则通过段电流大小是段的一半，根据安培定则及磁场叠加原理可知，段电流在O点产生的磁感应强度方向与段产生的方向相反，且已知离通电长直导线距离相同的点，磁感应强度大小与电流大小成正比，则可得段电流在O点产生的磁感应强度大小为，段电流在O点产生的磁感应强度大小为，现截去段，电路中电流保持I不变，则段电流变为原来的3倍，则产生的磁感应强度也为原来3倍，则B正确。故选B。29．（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小B与电流I成正比，与该点到直导线的距离r成反比，即。水平面上有一正方形abcd，O点为正方形的中心，过a、b、d分别竖直固定三根长直导线，俯视图如图所示。只有a导线通入方向竖直向上、大小为I的电流时，c点的磁感应强度大小为；再给b、d通入方向竖直向下、大小均为的电流，则c点的磁感应强度为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设正方形边长l，则方向垂直ac斜向右上方。得则b、d导线在c点的磁感应强度均为方向分别垂直bc向下和垂直dc向左。则三根导线在c点的磁感应强度大小为二、多选题30．（2023秋·高二单元测试）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（）A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同D．a、c两点处的磁感应强度的方向相同【答案】AB【详解】A．直导线M在O点的磁感应强度大小为B，竖直向下，同理可知，直导线N在O点的磁感应强度大小也为B，竖直向上，故O点处的磁感应强度为零。故A正确；B．直导线M、N在a点的磁感应强度方向相反，但M产生的磁感应强度较大，故a点的合磁感应强度竖直向下，同理可知，b点的合磁感应强度竖直上，大小与a点的相等，故a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反。故B正确；C．B为c点的磁感应强度，方向水平向右，如图所示同理可知，d点的磁感应强度与c点大小相等，方向水平向左。故C错误；D．由BC的分析可知，a、c两点处的磁感应强度的方向不同。故D错误。故选AB。31．（2023秋·安徽滁州·高二校联考期末）关于对磁感应强度的理解，下列说法正确的是（）A．由公式可知，B与通电导线所受的安培力F成正比B．磁感应强度B的大小取决于场源以及磁场中的位置C．如果通电导线在磁场中所受的安培力为零，则该点的磁感应强度一定为零D．当导线与磁场垂直时，某处的磁感应强度大小可由求解【答案】BD【详解】AB．磁场中某点磁感应强度B的大小取决于场源以及磁场中的位置，与通电导线的所受的安培力F无关，公式是比值定义式，A错误，B正确；C．如果通电导线平行磁场放置，则通电导线在磁场中所受的安培力为零，但该处的磁感应强度不为零，C错误；D．只有当通电导线与磁场垂直时，才有，不垂直时B大于，D正确。故选BD。32．（2023秋·广西河池·高二统考期末）关于对磁场、磁通量及磁感应强度的理解，下列说法中正确的是（）A．磁场及磁感线均是真实存在的物质B．磁感线的疏密程度可反映磁场强弱，且从N极发出终止于S极C．磁通量是标量，其正负既不表示大小、也不表示方向D．当导线与磁场垂直时，某处的磁感应强度大小可由求解【答案】CD【详解】A．磁场是真实存在的物质，磁感线是人为假想的，不是真实存在的，故A错误；B．磁感线的疏密程度可反映磁场强弱，磁感线从磁铁外部N极发出指向S极，然后从磁铁内部回到N极，故B错误；C．磁通量是标量，其正负既不表示大小、也不表示方向，故C正确；D．当导线与磁场垂直时，某处的磁感应强度大小可由求解，故D正确。故选CD。33．（2023春·广东茂名·高二统考期末）抗磁性，也称反磁性，是指物质处在外加磁场中时，对磁场产生微弱异力的一种磁性现象。对抗磁性的解释，可以采用如下经典模型，电子绕O处的原子核沿顺时针（俯视时）做匀速圆周运动，其在O处产生的磁感应强度大小为。假设外加竖直方向、磁感应强度大小为的匀强磁场后，电子轨道的半径保持不变，电子圆周运动的速率会发生改变，从而产生抗磁性。对于抗磁性的解释，下列说法正确的是（

）A．若外界磁场方向竖直向下，电子的速率会增大，O处磁感应强度小于B．若外界磁场方向竖直向下，电子的速率会减小，O处磁感应强度大于C．若外界磁场方向竖直向上，电子的速率会减小，O处磁感应强度小于D．若外界磁场方向竖直向上，电子的速率会增大，O处磁感应强度大于【答案】AC【详解】AB．外加匀强磁场方向为竖直向下时，电子所受洛伦兹力指向圆心，向心力增大，由于运动半径不变，所以电子做圆周运动的线速度增大，由于电子做圆周运动产生了环形电流，随电子速度的增大，电流增大，电子运动产生的竖直向上的磁感强度增大，O处合磁场故A正确，B错误；CD．外加匀强磁场方向为竖直向上时，电子所受洛伦兹力背离圆心，向心力减小，由于运动半径不变，所以电子做圆周运动的线速度减小，电子运动产生的竖直向上的磁感应强度减小，处合磁场故C正确，D错误；故选AC。34．（2023春·甘肃白银·高二校考阶段练习）如图所示，长方形框架的面积为S，框架平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直。下列说法正确的是（）A．框架在图示位置时，穿过框架平面的磁通量为B．框架绕转过60°角时，穿过框架平面的磁通量为C．框架从图示位置转过90°角时，穿过框架平面的磁通量为零D．框架从图示位置转过180°角时，穿过框架平面的磁通量为【答案】AC【详解】A．线圈与磁场垂直，穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈面积的乘积。故图示位置的磁通量为，故A正确；B．使框架绕转过60°角，则在磁场方向的投影面积为，则磁通量为，故B错误；C．线圈从图示转过90°的过程中，S垂直磁场方向上的投影面积逐渐减小，故磁通量逐渐减小，当线圈从图示转过90°时，磁通量为0，故C正确；D．从初始位置转过180°角，穿过框架平面的磁通量大小为BS，方向与开始时相反，可以写出BS，故D错误。故选AC。35．（2023秋·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）如图所示，面积为S的矩形线框abcd处在足够大的匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度大小为B。现使线框以ad边为轴，从图示位置开始匀速转动，下列说法正确的是（）A．转动过程线框中无感应电流产生B．转过30°角时，穿过线框的磁通量为C．转过60°角时，穿过线框的磁通量为D．转过180°角过程中，穿过线框的磁通量变化量为2BS【答案】BD【详解】A．线框以ad边为轴，从图示位置开始匀速转动过程中，磁通量发生变化，所以有感应电流产生，故A错误；B．线框以ad边为轴，从图示位置转过30°角时，穿过线框的磁通量为故B正确；C．线框以ad边为轴，从图示位置转过60°角时，穿过线框的磁通量为故C错误；D．转过18