2022年江苏省宜兴新街中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列运算正确的是()

A.a3*a2=a67B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.-a8-*?a4=-a4

2.如图，AB与。O相切于点B,OA=2,NOAB=3()。，弦BC〃OA,则劣弧BC的长是()

3.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,

某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿()

4.(-1)°+|-1|=(

A.2B.1C.0D.-1

5.已知圆内接正三角形的面积为36，则边心距是(

C.V3

6.多项式ax2-4ax-12a因式分解正确的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

7.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是()

A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件

8.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是()

成绩(分)3029282618

人数（人）3242

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

9.不等式2x-Kl的解集在数轴上表示正确的是（）

10.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到AACB，，贝!]tanB，的值为

（）

1y/2八11

A.—B.-----C.一D.-

2443

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为.

12.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的

鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼____条.

13.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，若NBOD=88。，则/BCD的度数是.

14.如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中

的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是.

15.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm

16.分解因式：4x2-36=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育

活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各

是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,

那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

18.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平

面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，

乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直线上，G,A,H在同一条直线上），他

们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平

距离AG为23米，BG±GH,CH±AH,求塔杆CH的高.（参考数据：tan55o=1.4,tan35o=0.7,sin55°=0.8,sin35°=0.6）

19.（8分）（操作发现）

（1）如图1,△ABC为等边三角形，先将三角板中的60。角与NACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋

转角大于0°且小于30。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB

上取点E,使NDCE=30。，连接AF,EF.

①求NEAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

（类比探究）

（2）如图2,△ABC为等腰直角三角形，NACB=90。，先将三角板的90。角与NACB重合，再将三角板绕点C按顺

时针方向旋转（旋转角大于0。且小于45。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点

F,使CF=CD,线段AB上取点E,使NDCE=45。，连接AF,EF.请直接写出探究结果：

①NEAF的度数；

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

c

图2

20.（8分）（1）问题发现

AZ?

如图1,在RtAABC中，ZA=90—=b点P是边BC上一动点（不与点B重合），NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

连接CD.

PB

(1)①求——的值；②求NACD的度数.

CD

拓展探究

如图2,在RtAABC中，NA=90。，——=k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），NPAD=90。，ZAPD=ZB,

AC

连接CD,请判断NACD与NB的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3,在△ABC中，ZB=45°,AB=40,BC=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=ZBAC,

NAPD=NB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.

却图2图3

21.（8分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1

个B品牌的计算器共需210元.

（I）求这两种品牌计算器的单价；

（II）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计

算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要yi元，购买x个B品牌的计算器需要yz

元，分别求出yi,y2关于x的函数关系式.

（DP某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明

理由.

22.（10分）我们常用的数是十进制数，如4657=4x103+6x102+5x1（）1+7x10°,数要用10个数码（又叫数字）:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1,如二进制中110=1x2?+1x21+0x2°

等于十进制的数6,110101=1x25+1x2,+0x23+1x2?+0x2i+1x2°等于十进制的数53.那么二进制中的数

101011等于十进制中的哪个数？

23.（12分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4（）元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围.

24.在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数

后，背面向上，洗匀放好.

（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi;

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

可能性一样吗？

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、原式=a）不符合题意；

B、原式=x）不符合题意；

C、原式=2x$,不符合题意；

D、原式=-a",符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、B

【解析】

解：连接08,OC.TAB为圆。的切线，AZABO=90°.在RtAAB。中，OA=2,ZOAB=30°,：.OB=1,

NAO5=60。.VBC//OA,：.NOBC=NAOB=60°.又，：OB=OC,二△BOC为等边三角形，AZBOC=60°,则劣弧8C

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

3、B

【解析】

设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得:

y=-,Z=400x7.5%=30,

X

・-30

・・y=—，

X

30

.•.当x=8%时，y=」=375（亿），

8%

V400-375=25,

•••该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

4、A

【解析】

根据绝对值和数的0次塞的概念作答即可.

【详解】

原式=1+1=2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值和数的0次幕，解题关键是熟记数的0次第为L

5、B

【解析】

根据题意画出图形，连接40并延长交8c于点O,则4O_LBC,设由三角形重心的性质得4O=3x,利用锐

角三角函数表示出50的长，由垂径定理表示出5c的长，然后根据面积法解答即可.

【详解】

如图，

A

连接4。并延长交8c于点。，则4OJ_8C,

设贝!|AD=3x,

BD

■:tanZBAD=-----,

AD

：.BD=tan300-AD=y/3x,

:.BC=2BD=2班x,

'：-BCAD=3s/3,

2

**«—x2yj^xx3x=3^/3,

.,.x=l

所以该圆的内接正三边形的边心距为1,

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明

确题意，求出相应的图形的边心距.

6、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案为a(x-6)(x+2).

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.

7、B

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

8、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40（人），故A正确；

B.V（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正确；

C.•.•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

9、D

【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

移项得，2x<l+l,

合并同类项得，2x<2,

x的系数化为1得，x<l.

在数轴，上表示为：

-1012

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、D

【解析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，NB，=NB,把求tanB，的问题，转化为在RSBCD中求tanB.

【详解】

过C点作CDLAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，NB，=NB.

*CD1

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

tanB,=tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、160°.

【解析】

圆锥的底面半径为40cm,则底面圆的周长是8（hrcm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇

形弧长是80kcm,母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是9（）cm.根据弧长公式即可计算.

【详解】

根据弧长的公式1=需得到：

解得n=160度.

侧面展开图的圆心角为160度.

故答案为160°.

12、20000

【解析】

试题分析：1000+里=20000（条）.

200

考点：用样本估计总体.

13、136°.

【解析】

由圆周角定理得，ZA=-ZBOD=44°,

2

由圆内接四边形的性质得，ZBCD=180°-ZA=136°

【点睛】

本题考查了1.圆周角定理；2.圆内接四边形的性质.

1

14、-

3

【解析】

试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是1,故答案为

33

考点：概率公式.

15、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆。O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线,

AB=AC=50cm，BC=60cm，

AZADB=90°,BD=CD=30cm,

.,.AD=7502-302=40(cm),

连接圆心O和切点E,则NBEO=90。，

XVOD=OE,OB=OB,

.,.△BEO^ABDO,

.,.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

设OD=OE=x,则AO=40-x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：f+2()2=(4。一%)2,

解得：x=15(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c,面积为S,

2s

内切圆的半径为r,则r=—■一.

a+b+c

16、4（x+3）（x-3）

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.

详解：原式=4（Y—9）=4（x+3）（x—3）.

点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球.

【解析】

（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为*元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽

毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x,y的二元一次方

程组，解之即可得出结论;

（2）设购进甲种羽毛球，"筒，则购进乙种羽毛球（50-小）筒，根据总价=单价x数量结合总费用不超过2550元,

即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论.

【详解】

（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元,

x-y=15

依题意，得：\

2x+3y=255'

x=60

解得：〈

y=45

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.

（2）设购进甲种羽毛球机筒，则购进乙种羽毛球（50-m）筒,

依题意，得：60/n+45（50-，〃）<2550,

解得：m<l.

答：最多可以购进1筒甲种羽毛球.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

18、塔杆CH的高为42米

【解析】

作BE_LDH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,贝!|BE=GH=23+x,由CH=AHtanNCAH=tan55o・x知

CE=CH-EH=tan55°«x-4,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

【详解】

解：如图，作BEJ_DH于点E,

贝!|GH=BE、BG=EH=4,

设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,

在R3ACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°»x,

ACE=CH-EH=tan55°»x-4,

VNDBE=45。，

.*.BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°«x-4+15,

解得：xMO,

:.CH=tan55°«x=l.4x30=42,

答：塔杆CH的高为42米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

19、(1)①110°②DE=EF；(1)①90°②AE】+DBi=DEi

【解析】

试题分析：(D①由等边三角形的性质得出AC=8C,NA4c=N8=60。，求出NACF=N5C。，证明

得出NCAF=NB=60°,求出ZEAF=ZBAC+ZCAF=UO°；

②证出NOCE=NFC£,由SAS证明△DCE迫AFCE,得出DE=EF即可；

(1)①由等腰直角三角形的性质得出4C=BC,ZBAC=ZB=45°,证出NACF=N3CD,由SAS证明△ACFg/XBC。,

得出NC4尸=N8=45°,AF=DB,求出NEAf=NB4C+NC4尸=90°；

②证出NOCE=NfCE,由SAS证明△Z)CE0△尸CE,得出OE=E尸；在RSAEf•中，由勾股定理得出4"+4—=£一，

即可得出结论.

试题解析：解：(1)①:△ABC是等边三角形，：.AC=BC,ZBAC=ZB=60°.VZDCF=60°,：.ZACF=ZBCD.

在△4。尸和48。。中，•.•AC=BC,NACF=NBCD,CF=CD,/.△ACF^ABCD(SAS),，NC4尸=N8=60°,

:.ZEAF-ZBAC+ZCAF=1U)0；

②DE=EF.理由如下：

VZDCF=60°,ZDCE=30°,AZFCE=60°-30°=30°,:.NDCE=NFCE.在AZJCE和AFCE中，'：CD=CF,

NDCE=NFCE,CE=CE,:ADCE乌MCE(SAS),：.DE=EF；

(1)①:△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,：.AC=BC,ZBAC=ZB=45°.'：ZDCF=9Q°,：.ZACF=ZBCD.在

△AC尸和△8C。中，'：AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,：./\ACF^^BCD(SAS),：.ZCAF=ZB=45°,AF=DB,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

②4Ei+O*=OEi,理由如下：

VZDCF=90°,ZDCE=45°,；.N尸CE=90°-45°=45°,:.NDCE=NFCE.在AOCE和Zk^CE中，'：CD=CF,

NDCE=NFCE,CE=CE,.,.△OCE丝△FCE(SAS),：.DE=EF.在RtAAE尸中，AEl+AFl=EFl,又

：.AE'+DB'=DEX.

20、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,—=—=k；(3)

CDAC2

【解析】

PB

(1)根据已知条件推出△ABPgZkACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,NACD=NB=45。，于是得到——=1；

CD

(2)根据已知条件得到△ABCs^APD,由相似三角形的性质得到丝="=攵，得到ABP-ACAD,根据相似

ACAD

三角形的性质得到结论；

(3)过A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根据勾股定理得到

._____________________ADAD

4。=，472+。“2=4逐,9=\弘2-4”2=3,根据相似三角形的性质得到—推出

AC

AABP-ACAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

(1)VZA=90°,

空=1,

AC

.*.AB=AC,

.*.ZB=45°,

VZPAD=90°,NAPD=NB=45°,

，AP=AD,

...NBAP=NCAD,

在小ABP与AACD中,

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

.,.△ABP^AACD,

；.PB=CD,NACD=NB=45°,

PB

•.=19

CD

AB

(2)ZACD=ZB,—k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,ZB=ZAPD,

.".△ABC<^AAPD,

ABAP,

•/-----=------=K

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

/.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP-^ACAD,

.,.ZACD=ZB,

PBAB,

——=——=k,

CDAC

(3)过A作AH±BC于H,

图3

VZB=45°,

/•△ABH是等腰直角三角形，

•:AB=4五,

.,.AH=BH=4,

VBC=12,

.".CH=8,

•••AC=yjAH2+CH2=4石,

.•.PH=JPA2-W=3,

，PB=1,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

/.AABC^-AAPD,

.ABAP

**AC-AD'

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

；.NBAP=NCAD,

.,.△ABP^-ACAD,

.AB_PB4721

••=,即==,

ACCD475CD

,:NB=45。，

.•.△ABH是等腰直角三角形，

•:AB=AC，

；.AH=BH=4,

VBC=12,

/.CH=8,

­■­AC=\IAH2+CH2=475,

.•.PH=J/A2—A”2=3,

；.PB=7,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP

・・一f

ACAD

,:NBAP+NPAC=NPAC+NCAD,

.,.ZBAP=ZCAD,

.'.△ABPsZXCAD,

丝=丝即蜂=2,

ACCD475CD

・9=亚

2

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

60x(0<x<10)

21、(1)A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；(2)yi=45x,y=<；(3)详见解

242x+180(x>10)

析.

【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可;

⑵按照“购买所需费用=折扣x单价x数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0<x<10和x>10两种情况考虑

(3)根据上问所求关系式，分别计算当x>15时，由y尸yz、yi>yz、yiVyz确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.

【详解】

(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,

2。+3。=280

根据题意得，<

3a+〃=210

«=50

解得：

匕=60'

答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个：

(II)A品牌：yi=50x*0.9=45x；

B品牌：①当OWxWlO时，y2=60x,

②当x>10时，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

综上所述：

yi=45x,

60x(0410)

y2=[42^+180(x>10)!

(HI)当yi=y2时，45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时，两种