2019学年山东省高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名 班_级 分_数_题号口一口二口三口总分口得分口□□□□一、选择题L集合M二（工[——M=｛工|h[□），若阳匚N，则实数的范围是（ ） ^.[3,-ko） . 3+工） .（-cc-—1]__-_-_）□2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为□.已知）、%均为单位向量，它们的夹角为£，那么;43之等于.已知直线，与平面$¥满足/3\y=hUfa炳匚a，阳上手，则有al且/_出.alal且/_出.a///?JeLal□_/Q）=2，则函数TOC\o"1-5"\h\z工设函数/①八［：+如+'；：：，若/©）=/⑼gW=_/Q）=2，则函数6.已知lQg：［l（jg式1口0X）］=0，那么r等于（ ）isc.1 .亘 .在M 6 3.旦-1□7T 47・已知cost--x）=—.IJsin2x （ ）4 5.竺 .L .-Z25 25 2516

.- □8.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）

/打印点在沙/J=JT+1了寸7工/打印点在沙/J=JT+1了寸7工=34=-"斗［开始］□TOC\o"1-5"\h\z9.各项为正的等比数列中，&与/4的等比中项为2g，则2码十研1的最小值为（ ） “一. ^ .2J7 ^□10.在我上定义运算®汇®y=x（l-y）-若不等式（丫一。询&一小）亡］对任意实数H成立，则（ ）11.直线H11.直线H=0与圆（工一27+&+3y（O是原点）的面积为（ ）34g交于E,F两点，则^EOF.-2.2新□12.设函数的图象与=（x2，y（）=_L, （） — +.若=（）Xg（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），），则下列判断正确的是（ ）A.x1＋x2，0y1＋B.x1＋x2，0y1＋C.x1＋x2，0y1＋D.x1＋x2，0y1＋□二、填空题13.已知方程/+/+h+22，+比二=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=(^-l)x+2的倾输•角<?=.□14.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为□15.已知函数,口)二/叫是定义在区间上的奇函数，贝IJ*>)=．□16.在^ABC中，已知，,分别为角A,B,C所对的边，为八ABC的面积，已知向量浮=彳=仁5),且满足尸〃中，则ZC=.□三、解答题17.已知函数S-d(小为常数，”0且白壬1)的图象过点心1\昭8).(1)求实数卜声的值(2)若函数双力三杂二1,试判断函数 的奇偶性，并说明理由/V}+1□18.已知函数f(x)=2cos2x-cos(2xI—)(2)求函数/(x)的最小正周期及单调递减区间□由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：PC 支持保留不支持20岁以下00 020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取时个人，已知从“支持”态度的人中抽取了 人，求歌的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；□21. 几何体E—ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD,EC±BD.(1)求证：BE=DE；(2)若ZBCD=120°,M为线段AE的中点，求证：DM〃平面BEC.□22.已知各项均为正数的数列kJ前项和为&,首项为3，且工叫.当成等差数列。(1)求数列fcrj的通项公式；(2)若那二七声，设5=+,求数列上}的前项和元.23.某工厂某种产品的年固定成本为 万元，每生产m千件，需另投入成本为CM，当年产量不足 千件时，C«=-x34-10x（万元）。当年产量不小于千件时，CQ）=51x+W吧-1450（万元）。每件商品售价为• 万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（）写出年利润Zfr）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？第1题【答案】【解析】 口试题分析；集合M= ,要使得“匚N、则需满足旌-1,故选捺c第2题【答案】【解析】 〕试题分析：根据左视图可以看到矩形以及挡住的线为虚线可得口符合,故选择。第3题【答案】【解析】试题分析：根据已知可得：口+3$=率+或3+£==jl+6；49=JlT；故选择c第4题【答案】【解析】试题分析：由群仁久耕—尸=以j又因为，=/广才一」二丁，又因为丁,所以，,械选择E第5题【答案】【解析】试题分析：由/(%=/(0)可得,二次函数对称轴工三一|=2,即8=-4,又因为7(2)=2,所以口f(2)=4-(-4^2+c=l,即匚=6,所以可得¥(.「)=(j ，可得需点为1m0万=2就="故选择匚第6题【答案】【解析】试题分析：根据1出口口£式】呜刈=。,可得1嗅(1吗m)=1,即1%户3,解得x=?±3 °,所以一"=gW=’,故选择D第7题【答案】第8题【答案】【解析】试题分析：第一次循环二二二一打印点为（T,5）;第二次循环:,=0;=4/=1打印:点为（0.4）」第三次循环…二】」=3,；二口打印点为（L3）」此时,，=。:=■口否，结束，故选反第9题【答案】【解析】试题分析：根据已知可得力巧,二（2我，二E,因为各项为正，所以2%十巧122d2%%】,而%由11=%.q”=S；所以2%中％蔓2也%%02M4止8,但且俣当父/二弓"等号成立,故选搔日第10题【答案】【解析】试题分析：根据已知可得不等式(MF)⑨&十口”1为 □(艾一-)(1—t—口)式ml-文-M+n+i1要满足对任意实数：成立，则需A=l-4(--ri-+^+1)<0解得二一；二仃q,故选择c第11题【答案】【解析】试题分析：根据已知圆心到直线的距离为/= =7s，所以弦长囚用上了k=47134 □,&EOF的高为原点到直线常—2丁」3=0的距离/=与等,所以%f铤=¥^*4三'故选择口第12题【答案】试题分析；根据已知可得函数；77（jc）=x2-ir-^-=-——“+1有两个不同的解』等侪于A .1赭⑴二--N+l有两个不同的解，因为加,G）二3,"2成二工。工-2方）=0,解得 □出=。或加=竽，要使得函数有两个不同的解，则需和（。）=。或*[gj=。,因为沙乂。）卢。,斫以只能用（竽）=0,解得；方=|啦』不妨很士＜七，则五=|占=收,所以tn（X）=（工—汇1）（一电]/+f=与＞0,为+g=!斗!="岂1＜：0,故选择B3Ch--第13题【答案】第14题【答案】L试题分析：因为底面为边长为1,所以可得侧视图的底面长为g，高为而，口所以侧视图面积为第15题【答案】【解析】试题分析；根据奇国数定义域关于原点对称可得-3—加十加a-耀=0j解得［并=—1或m=31当口/二T时，/«=/,所以J（"j）=/（T）=T,当加=3时，/6）二工」不满足定义域为［7-町］/一河舍去，故答案为T第16题【答案】【解析】试题分析：因为fPqr所以4$=的（44石。—，）=S=3^（点+二一/）j由余弦定理可得 □co^C=-——-———,所以51=也与匕动cost?，由三角形面积公式：S=iiTiiinC,所以可得lab ，4 2tanC=t/T=C=：第17题【答案】第第#题【答案】第19题【答案】7(1)理=100;⑵一10【解析】试题分析：C1）由已知求得总大施，再由分层抽样公式即可得到；C2）由题意可得2。岁以下抽取了2大，另一部分抽取了3人，分别记作始，gBi,B2,B3.可列举出所有基本事件，然后找到满足至少有1人2。岁以下的基本事件个弛】即可.试题解析：1I）由题意得试题解析：1I）由题意得800-F10045800-^450^200-F10U-150+300所以"=100.（口设所选取的人中,有活人20岁以下1贝，解得稳=2.2QO丁300 ]也就是20岁以下抽取了2大，另一部分抽取了3人，分别记作A1,BLB2,B3,则从中任取2人的所有基本事件为5却B1），3,E2）,（Al,B3）,（A2,Bl）,（A2,E2）』（A2,B3）,（Al；A2）,（B1；B2）,（B2,B3）,（B1,日三）共10个.其中至少有2人2U岁以下的基本事件有7个:（Al,Bl）,Q1,m2）,（Ai,B3）,U.2,B1）p（A2；B2）；（A2?B3）?（上工,A.2）?7所以从中任意抽取工人,至少有工人2a岁以下的概率为K.（1）见解析3（2）见解析.【解析】试题分析：CD取甑的中点口,连接CG百。要证联「二DE只需证得AD_L£。,得到四DM为等腰三角形，即可」（2）取烟的中点N,连接办M.ONMM可得MNP说：:进而得到盟茁F平面8EC：然后证明DNF平面B£U,即有平面口MN#平面月5c又口MC；平面DMN,所以DM#平面BEC试题解析：W证明:取即的中点□,连接caEO.由于CB=CZ）,所以。O_L再心，又ECI3RSCCC心CCO 二平面五况，所以RD1.平面EOC,因此月Q_LEO,又口为踹的中点，所以Q）证法一：取期的中点明连接口吼ZW因为M是斑的中点、，所以MVPBE又M卡定平面AEC.HEC平面B£C.所以皿F平面J?£C.又因为MB"为正三用形,所以4D州=3。。』又C"CD「乙BCD1?0:,,因此zr8D=30‘，所以力WP8C又口Ne平面BECBCc平面beg所以.DNP平面BEC. 口又故平面DMN,平面R£C又a讨仁平面DMN,所以EM/平面9EC证法二：延长距』日匚交于点F,连接EF.第21题【答案】Sj•二二，又因为k•二二，又因为k之7,所_>-7-1_72jj_4■Lc. 。 二 ■■_4-2?]_16一切J根据苴形式可采用错位相戚求和得到.试题解析:C1）由题意知2%=5内+—31a＞。【解析】试题分析：C1）通过当库之2时，仆=色一Er=24-2/t，可得一2以数列h）是以;为苜项，2为公比的等比数列』即为」⑵国j=4-2??】当叶二】时，？q=■£114— /.^=-2 1—t当将之2时，邑=24・；，g-1=2%-「；两式相减得整理得：—3T，数列&J是以］为首项，工为公比的等比数列。J]*-40-8斗一+24-8j-i0-8斗一+——.卜 ①7月一上24一即？।16一S???IJ”+1第22题【答案】一：，I4ax-250(0<x<S0),】._1+”吧卜他（2）当产量为工口开件时，该厂在这一商品中所获利、 \ 工润最大J最大刷润为：I皿0万元.【解析】试题分析：［。由题意可得当Och匚*0时，Z(y)=(0-05XICOOji)-1^2-1Ox-250=--.y:1-40y-250j当t之我时fZ(.y)=(O.QSxWOO.r)-Six- f1450-?S0=TOC\o"1-5"\h\z3 .r］；9口_八十"®，即可得到j⑵当口。工初时，M、)=二/十40工-250』当"60V) 3时，取得最大值"60）二处口万元，当x■之80时*冷=12。0-1+^22］式口―”。=!。0。；此时，当父=^222时vrJ Yr .r,即入=】口口时£（6取得最大值工。叫万■元，比较可得】二】口口时，2）取得最大值工加。万■元.试题解析：CI）因为每件商品售价为0.05万元,则m千件商