北京市顺义区2018年中考一模试题标准答案

顺义区2018届初三第一次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CBADBBCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．；10．；11．，；12．；13．14．乙，在平均数、中位数都相同的情况下，乙组成绩的方差比甲组小，说明乙组成绩更稳定；15．3，18；16．同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形．等等）三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．解：………4分………………5分①②18．解不等式组：①②解：解不等式①得≥……………2分解不等式②得………………4分不等式组的解集是…………5分19．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=，AB∥CD．…………………1分∵DE=DC，∴AE=AC．…………………2分∴∠E=∠ACE．………………3分∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACE．……………4分∴∠E=∠BAC．……………5分120．（1）证明：∵≥……………………2分∴方程总有两个实数根．…………………3分（2）解：∵，∴，．………………4分由已知得．∴．…………………5分21．（1）证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，∴∠1=∠2．……………………1分∵AD∥BC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．……………2分∴BD=DF．∵BD=BC，∴DF=BC．又∵DF∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形．∵BD=BC，∴□BCFD是菱形．……………………3分（2）解：∵∠A=，AD=1，BD=BC=2，∴．∵四边形BCFD是菱形，∴DF=BC=2．…………4分∴AF=AD+DF=3．∴．………………5分222．解：（1）∵点A（-3，a）在直线上，∴．∴点A的坐标为（-3，-2）．……1分∵点A（-3，-2）在双曲线上，∴，∴．……3分（2）m的取值范围是．………………5分23．解：（1）a=14，b=，c=12，d=；…………2分（2）补全频数分布直方图如下：……4分（3）估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．………5分24．（1）证明：连接AO，并延长交⊙O于点E，交BC于点F．∵AB=AC，∴．∴AE⊥BC．∵AD∥BC，∴AE⊥AD．∴AD是⊙O的切线．……………2分（2）解法1：∵AD∥BC，∴∠D=∠1．∵sin∠D=，∴sin∠1=．∵AE⊥BC，∴=．∵⊙O的半径OB=15，∴OF=9，BF=12．∴AF=24．∴AB=．………5分3解法2：过B作BH⊥DA交DA延长线于H．∵AE⊥AD，sin∠D=，∴=．∵⊙O的半径OA=15，∴OD=25，AD=20．∴BD=40．∴BH=24，DH=32．∴AH=12．∴AB=．………5分25．(1)．………………………1分(2)……………3分(3)6＜C＜12．……………5分26．解：（1）依题意，b=2,由B（0，-1），得c=-1,∴抛物线的表达式是．……2分4（2）向下平移4个单位得到，………3分∵OP=OQ，∴P、Q两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．∴．∴，．…………………5分把，分别代入．得出Q1（-3，-2），Q2（1，-2）．…………………7分27．（1）补全图如图所示．…………1分（2）证明∵正方形ABCD，∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，∴∠PAH=45°-∠BAE．∵FH⊥AE．∴∠APF=45°+∠BAE．∵BF=BE，∴AF=AE，∠BAF=∠BAE．∴∠FAC=45°+∠BAF．∴∠FAC=∠APF．……………4分（3）判断：FM=PN．……5分证明：过B作BQ∥MN交CD于点Q，∴MN=BQ，BQ⊥AE．∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．∴∠BAE=∠CBQ．∴△ABE≌△BCQ．∴AE=BQ．∴AE=MN．∵∠FAC=∠APF，∴AF=FP．∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．∴FM=PN．……………8分528．（1）是．过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，C．依题意可得A（k,k2）,B（2k,2k2）．………………2分因此D（k,0），C（2k,0）．∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴AD∥BC．∴．∴两抛物线曲似，曲似比是．……